咱们就不要吓唬人了，然而实事求是，本次的压轴还是难度惊人，没有做出来的朋友，不要灰心，这就是学习的过程

那么到底在考啥么？我该咋准备

答：相似，相似，相似，你给我死磕相似

废话不多说，直接来看14题

题目看这其实还是很清新，没有那么多的曲曲绕绕，AM=4,BM=6,那就是下面这条水平的线给你安排的明明白白，一点也不折磨人，数据确定，位置确定，下来的这个条件就开始有意思了。这个三角形是确定的数据大小都有，问题是这个确定大小形状的三角形其实在绕着M在旋转，那这就导致P,Q在动，如果再仔细些，P就是绕着M在转圈，半径为2，而Q也是绕着M在转，半径为4，最麻烦的是P,和Q是互相牵制的

啊......啊......啊......

这样AP+QB的最小值还能干么？

要不行按照瓜豆模型，咱们画一下轨迹？

然而，基本上啥用没有

but,you look look

咱们有一个直角都站在一条线上面了，那你说要不要来个一线三垂直玩一玩呢

说干就干

这个效果还是挺good呢，设一个x,把需要的线段给强行表示，那是不是有机会了

啊，这，这，这

换换换

这个办法行不通，刚刚本来想着通过相似，设x，去表示，最后联想到二次函数去解决，那这个想法叫做想的美，but跟出题老爷走错位了，及时止损，不要往进钻了啊

那现在的问题是：不要钻进动态环境里面去了，想方设法去把AP和BQ拼接起来

方法一

注意到：

你看这个AM=MQ=4是巧合么？咱们可不可以把左下角的三角形APM给重新构造一个全等往MQ旁边贴

嚯，这还真可以呢，此时

当然，聪明的你已经看出来了，P'M⊥AB,这样是可以推导出来∠AMP=∠QMP',这下AP=P'Q

咱们完美地把P'Q和QB给拼起来了，再来一波三边关系直接出答案了

AP+BQ=P'Q+BQ≥P'B=

方法二

核心问题还是把AP和BQ拼接起来

借一下上面的图

咱们倒不是稀罕P,Q的轨迹，而是整体感受到三角形PMQ在绕着M转动，因为最后是要拼接AP与QB，所以关注的三角形应该是左右两边的部分，

咋办

这个题目得硬解了，这时候脑子里面一定得有旋转相似

这里的2和4其实就是比例

将绕点M逆时针旋转90°，并且缩小到原来的，得到,B'M=3

如图

那么原来要求的（AP+BQ）的最小值可以转化成（AP+2PB'）的最小值，是不是有点阿氏圆的意思了

那就直接按照阿氏圆构造相似了

在AM上取一点E，使EM=1,此时成功出现了

备注：阿氏圆的模型不理解的话，还是得抽时间捋捋，其实模型先行，再谈使用，千万不要人云亦云说模型没有用，拒绝模型化，没有模型的引导，一切都在空谈

嚣张至极的我直接对25题（3）开战

那就是当CE最小的时候求CD的长度，那就先奔着最值去干，CE是一条线段，C是定点而E是动点，只要有了E的轨迹，就可以对应

1. 垂线段最短（轨迹是直线）
2. 点圆最值（轨迹是圆）
3. 三边关系（轨迹很模糊）

那现在问题就是E该怎么动呢，捋一捋条件比较容易的是可以看出来

麻烦的是BA=BD=100，可以理解成D在圆上运动，那这样能分析出来E么？是瓜豆模型么？

各位，各位，各位

你们怎么看呢

不瞒各位，这时候我的脑子也是然然成一坨浆糊了

然后默默地打开了几何画板

让我震惊的是E的运动轨迹居然是一条直线

这是让我万万没有想到的，但是逐渐冷静你会发现这里面的运动并不是瓜豆，所有轨迹不是圆才是合理的

但是问题是：这条直线到底是怎么形成的？

如果弄不明白这条直线的轨迹，后续就无法推进......

此时已经开始各种纠结了

其实还是想不明白，正当我要摆烂 的时候，我又往回瞄了一眼第二问

其实就是这么一个平平无奇的反A字型相似，没啥呀

就只有这一个东西

那现在问题卡在那一步呢？我想要E的轨迹

以上这个问题我反复卡了好几个来回，我终于悟了：不要只奔着问题去，也许要朝问题的来时路路去探究

生活也是这样的，有目标没有问题，但不要一直盯着目标，而忽略了身边的一切

往前退了一步，那就是最初咱们发现的相似呀，这个相似咱们一直没有理，是因为瞄了一眼，算不出来啥东西

可是这个题目的设计就藏在这里面

其实就是硬着头皮往前走一步，把相似写出来，把比例写出来

现在最大的困难就卡在AD·AE=90000是啥意思？？？

此时我又回头观望了第二问的图

就是一个非常直白的反A相似，但是我不明白，命题老爷那肯定不是没事找事吧，这里面一定暗藏玄机

于是我就呆头呆脑的傻傻地把这个反A字型的比例写了写，不要嘲笑我呀，真是一点点办法都没有

AD，AC在一条直线上

AE,AB在一条直线上

那是不是意味着一条线上的两条线段，短×全就意味着是一个反A型形似呢？

我悟了

这是太完美了

这里的三角形AEF是等腰三角形，那么E就在AFD的中垂线上

舒服了，哈哈哈

CE⊥KE时，CE'最短

最后一波计算，相似+等面积法拿下

编辑完这道题，小编的手腕都快要抽筋了

当然脑力有限，各位大佬以及天才少年还有什么奇思妙想，咱们可以继续讨论讨论哈