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期中考试压轴题专练
第一章整式的乘除1．（23-24 七年级上·福建泉州·期中）某网店实行优惠购物，优惠规定如下：
如果一次性购物在
元以内，按标价给予九折优惠；
如果一次性购物超过
元的，可以先享受
“天猫”每满
元减
元的优惠政策（满
元减
元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给
予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计
元，若第一次购物商品标价为
元，且少于第
二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（ ）元
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 八年级上·重庆渝中·阶段练习）若有两个整式
，
．下列结论中，正确的有
（ ）
①当
为关于
的三次三项式时，则
；
②当多项式
乘积不含
时，则
；
③
；
④当
能被
整除时，
；
⑤若
或
时，无论和
取何值，
值总相等，则
．
A．①②④
B．①③④
C．③④⑤
D．①③④⑤
3．（22-23 七年级下·重庆北碚·期中）给定一个正整数m，任意两个整数a 与b 分别除以m 所得的余数相
同，我们就说a，b 对m 同余，记作
．例如：
，
，记作
．
①
②若
，则
③若
，则
④若
（
，a，b，c，d 为整数），则
以上说法正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（23-24 七年级上·福建厦门·期中）如图，长为y
，宽为x
的大长方形被分割为7 小块，除阴影
A，B 外，其余5 块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为
，下列说法中正确的有
．（填写序号）
①小长方形C 的较长边为
；
②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为
；
③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；
④当
时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．
5．（22-23 七年级上·江苏连云港·期中）矩形
内放入两张边长分别为a 和
的正方形纸片，按
照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为
；按照图②放置，矩形
纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为
；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积
为
，已知
，
，设
，则
．
6．（22-23 七年级下·山东菏泽·阶段练习）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已
知点H 为AE 的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为
8，图2 的阴影部分面积为6，则图1 的阴影部分面积为 ．
7．（23-24 八年级上·四川内江·期中）数学活动课上，老师准备了若干张如图1 的三种纸片，
种纸片是
边长为
的正方形，
种纸片是边长为
的正方形，
种纸片是长为
、宽为
的长方形，并用
种纸片一
张，
种纸片一张，
种纸片两张拼成如图2 的大正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：
之间的等量关系
(2)若要拼出一个面积为
的矩形，则需要
号卡片1 张，
号卡片2 张，
号卡片 张．
(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：
，求
的值；
②已知：
，求
的值．
8．（23-24 八年级上·广东珠海·期中）结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一
个数学等式．
(1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
(2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x 满足
，可设
，
，则
，
．则
______．
(3)若x 满足
，则
的值为______；
(4)小玲想利用图2 中x 张A 纸片，y 张B 纸片，z 张C 纸片拼出一个面积为
的大长方形，则
______；
(5)如图3，已知正方形
的边长为x，E，F 分别是
、
上的点，且
，
，长方形
的面积是24，分别以
、
为边作正方形，求阴影部分的面积．
9．（23-24 八年级上·四川内江·期中）阅读下列解答过程：已知：
，且满足
．求：
的值．
解：
，
，即
．
．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知
，且满足
，求：
(1)
的值；
(2)
的值．
10．（23-24 八年级上·福建泉州·期中）对于整数a、b 定义运算：
（其中m、n 为常
数），如
．
(1)填空：当
，
时，
__________；
(2)若
，
，求
的值．
11．（23-24 八年级上·湖南衡阳·期中）阅读下面问题 ：你能化简
吗？我们不妨
先从简单情况入手， 发现规律，归纳结论．
(1)先填空：①
．
②
．：
③
．
④由此猜想
．
(2)利用得出的结论计算：
12．（23-24 八年级上·湖南长沙·期中）阅读以下材料：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，
若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，
例如
，所以
和
与
和
都是“幸福数对”.
解决如下问题：
(1)请判断
与
是否是“幸福数对”？并说明理由：
(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为
，个位数字为
，且
；另
一个数的十位数字为，个位数字为
，且
，试说明
，
，，
之间满足怎样的数量关系，并写
出证明过程；
(3)若有一个两位数，十位数字为
，个位数字为
；另一个两位数，十位数字为
，个位数字为
．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．
13．（23-24 八年级上·湖南长沙·期中）我们定义：如果两个多项式
与
的和为常数，则称
与
互为
“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如
与
互为“对消多项
式”，它们的“对消值”为．
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与
；
与
；
与
(2)多项式
与多项式
（
，
为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消
值”；
(3)关于
的多项式
与
互为“对消多项式”，“对消值”为．若
，
，求代数式
的最小值．
14．（23-24 八年级上·广东广州·期末）阅读理解：
条件①：无论代数式A 中的字母取什么值，A 都不小于常数M；
条件②：代数式A 中的字母存在某个取值，使得A 等于常数M；
我们把同时满足上述两个条件的常数M 叫做代数式A 的下确界．
例如：
，
，
（满足条件①）
当
时，
（满足条件②）
是
的下确界．
又例如：
，
由于
，所以
，（不满足条件②）
故4 不是
的下确界．
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)求
的下确界．
(2)若代数式
的下确界是1，求m 的值．
(3)求代数式
的下确界．
15．（23-24 七年级上·北京西城·期中）阅读理解：
我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10 个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，表示具体数时
采用“逢十进一”的原则，比如：
，（这里我们规定：a≠0 时，
），又如：
．而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用
到的数码只有两个：0 和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的
运算也和十进制数的运算类似．
①我们可以把十进制整数转化成二进制整数．比如：
，
所以103 用二进制数码表示是1100111，记为
；
②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数，比如：
，所以
可以表
示成二进制小数
，记为
．
这里还可以把分子1 和分母8 都转化为二进制数，在二进制下用分了除以分母得到
的二进制小数表示：
由于
，
，所以
，而
可以类比十进制数一样做除法，只
是商和余数都只能是0 或1：
，所以
；
③与十进制数类似，二进制也有循环小数，比如：
，由
，可知
．
问题解决：
(1)将十进制数35 化成二进制数为：（______）．二进制小数
化为十进制分数是______．
(2)将十进制分数化成二进制小数：
；
．
(3)在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将
化为分数形式．
设
（A） 则
（B）．
得：
即
，于是得到
．
同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数．
请二进制循环小数
化成十进制分数，保留计算过程．
第二章相交线与平行线
17．（22-23 七年级下·浙江温州·期中）如图，已知
，点
，
分别在
，
上，点
，
在
两条平行线
，
之间，
与
的平分线交于点
．若
，
，则
的度数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
18．（22-23 七年级下·安徽合肥·期中）如图，
，
平分
，
平分
，则
与
的数量关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（23-24 七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，
，
平分
，
，已知
，则
度．
20．（23-24 七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知
，点
是
上方一点，点
分别在
直线
、
上，连结
、
，
平分
，
交
的反向延长线于点
，若
，且
，则
度数为 ．
21．（23-24 八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：如图，
，
的平分线与
的平分线交
于点M，
，
，
，则
．
22．如图，已知
，∠BCF＝∠BCG，CF 与∠BAH 的平分线交于点F，若∠AFC 的余角等于
2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是 ．
23．已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A
点出发，沿
运动，到达点E.若点P 经过的路程为自变量x，△APE 的面积为函数y，则当
y＝
时，x 的值等于 ．
24．（23-24 七年级上·河北石家庄·期中）如图（1）所示，线段
与线段
重合，点
是它们的中点，
保持
不动，将
绕点
顺时针旋转
）；射线
从与射线
重合开始，绕点
逆时
针旋转
（至多旋转到与射线
重合为止）．
在此基础上，我们给出如下定义：比较
与
的大小，若
，则将其中较小角的度
数定义为
对
的“迷你角度”；若
，则将
或
的度数定义为
对
的“迷你角度”．
(1)当
时，
①如图（2）所示，若
，求
对
的“迷你角度”是多少度；
②若
对
的“迷你角度”为
，请借助图（3）和图（4）进行分析，求出
的值是多少．
(2)若
时，
对
的“迷你角度”是
，请直接写出
的值，不用说明理由．
25．（22-23 七年级下·重庆江津·期中）如图，已知
，
、
分别在
、
上，点
在
、
之间，连接
、
．
(1)当
，
平分
，
平分
时：
①如图1，若
，求
的度数；
②如图2，在
的下方有一点
，
平分
，
平分
，求
的度数；
(2)如图3，在
的上方有一点
，若
平分
．线段
的延长线平分
，则当
时，请直接写出
与
的数量关系．（用含
的式子表示）
26．（22-23 七年级下·河北石家庄·期中）已知
，定点E，F 分别在直线
，
上，在平行线
，
之间有一动点P，满足
．
(1)如图1，当P 点在
的左侧时，若
，
，则
；
(2)如图2，当P 点在
的右侧时，猜想
，
满足的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点P 在
左侧，且
，
和
的角平分线
，
交于点Q，
与
的角平分线交于点
，
与
的角平分线交于点
，
与
的角平分线交于
点
；以此类推，请直接写出
的度数．
27．（22-23 七年级下·江苏无锡·期中）如图，
，点E 在
上，点G 在
上．
(1)如图1，在
、
上分别取点M、N，连接
，点F 在
上，已知
平分
，
平分
，若
，
，求
，
的度数．
(2)如图2，
平分
，
平分
，反向延长
交
于K，设
，请通过计算，用
含x 的代数式表示
．
(3)如图3，已知
，
，
平分
，
平分
，请直接写出
与
的数量关系_________________
28．（22-23 七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图1，直线
，直线
分别交
于
点，
，点
在线段
上（不在端点处），点
在直线
上，点
在直线
上，连接
．
(1)如图1，点
在线段
上，若
，则
的度数为_________；
(2)如图2，点
在线段
上，点
为直线
与
之间区域的一点，点
在线段
上（不与端点重
合），连
．若
，求
的度数；
(3)如图3，
于点
，点
在射线
上运动（
不与
重合），
与
的角
平分线所在直线交于点
与
的角平分线所在直线交于点
与
的角平分线交于
点
，直接写出
与
的数量关系．
29．已知
(1)如图1，若
，可得
= ；
(2)如图2，若
，
平分
，则
= ；
(3)如图3，在（2）的条件下，如果
，则
= ；
(4)尝试解决下面问题：如图4，
，
是
的平分线，
，求
的度数．
(5)拓展延伸：如图2，已知
，
，
平分
，
，则
= ；
30．如图，
，点
，
，
，
不在同一条直线上．
(1)如图，求证：
(2)如图
，直线
，
交于点
，且
，
．
①试探究
与
的数量关系；
②如图，延长
交射线
于点
，若
，
，则
的度数为 用含
的式子表示．
31．汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情
况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，
两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是
秒，灯B 转动的速度是
秒，且a、b 满足
，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即
，且
．
(1)
，
；
(2)若灯B 射线先转动30 秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，求A 灯转动几秒时，两灯的
光束第一次互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前，若射出的光束交于点C，
①用含t 的代数式表示
②过C 作
交PQ 于点D，则在转动过程中，探究
与
有怎样的数量关系．
32．已知
．
知识回顾（1）如图，点
在两平行线之间，试说明：
．
知识应用（2）如图
，
、
分别平分
、
，利用
中的结论，试说明：
；
（3）如图
，直接写出
、
、
、
四个角之间的数量关系．
知识拓展（4）如图，若
，
，
、
分别平分
、
，那么
______
；只要直接填上正确结论即可
（5）如图
，若
、
、
三个角的和是
，
、
分别平分
、
，那么
______
用含
的式子表示
33．（22-23 七年级下·山东潍坊·期中）现有一块含
角的直角三角尺
，
是直角，其顶点
在直线上，请你解决下列问题：
(1)如图1，请直接写出
、
的数量关系；
(2)如图2，分别过点
、
作直线的垂线，垂足分别为
、
，请写出图中分别与
、
相等的角，
并说明理由；
(3)如图3，
平分
，将直角三角尺
绕着点
旋转，当
时，请直接写出
与直线所成
锐角的度数．
34．（22-23 七年级下·辽宁大连·期中）综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，直线
直线
，直线
分别交直线
、直线
于点H、G，
求证：
．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师提出新问题，请你解答．
“如图2，点N 在射线
上，点M 在射线
上，点Q 在射线
上，点P 在射线
上，连结
，
且
，探究直线
与直线
之间的位置关系并说明理由；”
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，在（2）的条件下，连接
，
使
平分
，
，若给出
与
一定的数量关系，则图3 中所有已
经用字母标记的角中，有些角是可以求出来的，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图3，若
，求∠PMH 的度数并说明理由．”
35．（22-23 七年级下·浙江宁波·期中）如图，直线
，一副三角尺（
）按如图①放置，其中点
在直线
上，点
，
均在直线
上，且
平分
．
(1)求
的度数．
(2)如图②，若将三角形
绕点
以每秒
度的速度逆时针方向旋转（
的对应点分别为
，
），
设旋转时间为（s）（
）；
①在旋转过程中，若边
，求的值；
②若在三角形
绕点
旋转的同时，三角形
绕点
以每秒度的速度顺时针方向旋转（
的对
应点为
，
）请求出当边
时的值．
36．（22-23 七年级下·四川成都·期中）如图，直线
，点E、F 分别在
上，点M 为两平行
线内部一点．
(1)如图1，探究
的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若
和
的角平分线交于点N，且
，直接利用（1）中的结论，求
的度数；
(3)如图3，点G 为直线CD 上一点，连接
并延长交直线
于点Q，在线段
上取一点P，连接
，
使
，在射线
取一点H，连接
，使
，设
，求
的度
数（用含
的代数式表示）．
37．（22-23 七年级下·广东深圳·期中）如图1，
，
的平分线交
于点
，
．
(1)试说明
；
(2)如图2，若
，
的平分线交
于点
、交射线
于点
．求
的度数；
(3)如图3，线段
上有一点
，满足
，过点
作
．若在直线
上取一点
，
使
，请直接写出
的值．
38．（22-23 七年级下·陕西西安·期中）已知：直线
分别交直线
，
于点G，H，且
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，点M，N 分别在射线
，
上，点P，Q 分别在射线
，
上，连接
，
，且
，分别延长
，
交于点K，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，若
平分
，且
平分
，若
，
请直接写出
的度数．
第三章 变量之间的关系
39．（22-23 七年级下·河南郑州·期中）如图1，在直角
中，
，点
是
的中点，动点
从点
沿出发沿
运动到点
，设点
的运动路程为
，
的面积为
，
与
的图象如图2 所
示，则
的面积为（ ）
A．9
B．12
C．16
D．32
40．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为
顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为
.
探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应
关系如表：
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积
2
2.5
3
4
…
各边上格点的个数和
4
5
6
8
…
与
之间的关系式为：________.
探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2 个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对
应格点多边形的面积）：
多边形的序号
⑤
⑥
⑦
⑧
…
多边形的面积
…
各边上格点的个数和
4
5
6
8
…
与
之间的关系式为：________.
猜想：当格点多边形内部有且只有
个格点时，与
之间的关系式为：_______.
