(11.14)重庆小升初西附|那种加得很长的分数,先别通分

重庆小升初西附｜那种加得很长的分数，先别通分

技巧题里有一种，家长看着就头大：分子全是 1，分母是两个数相乘，一项接一项，最后挂个省略号。那一长串省略号，看着有点像在嘲笑人。比如

1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + … + 1/(9×10)

真要通分，分母能写满一行。它不是让你这么算的。一项可以拆成两个分数相减：1/(1×2) 就是 1 − 1/2，1/(2×3) 就是 1/2 − 1/3，最后一项是 1/9 − 1/10。中间的 1/2 到 1/9 全抵掉，剩下 1 − 1/10，也就是 9/10。第一次看懂这一手，会觉得式子有点好看——那么多项，最后一大半自己走了。

孩子第一次见，先别让他写十项。写三项就够：

(1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + (1/3 − 1/4)

中间一消，1 − 1/4 = 3/4。他在这儿看明白了，后面项数变多，只是最后剩下的那个数变了，招没变。孩子眼睛亮一下的那个瞬间，就是这道题的全部价值。

卷子不会总差 1。有时是 1/(2×5) + 1/(5×8) + 1/(8×11) + …，两个乘数每次跳 3。还能拆，但不能把刚才“差 1”的式子原封不动套上去——拆的时候外面还欠一个 1/3，乘回去才对得上。让他只拆第一项，拆完乘回去，看等不等于原来那一项。等于，再往下写。

我是陶老师，我和我的小伙伴在鲁能巴蜀和南坪六公里教奥数，不是在上课，就是在做题，关于奥数学习和小升初，欢迎咨询，电话微信，15909370492。

还有分母长得像平方差的，比如跟 n² − 1 有关。n² − 1 能分成 (n − 1)(n + 1)，也是拆成相减，只是消的时候要隔着看。原则还是那句：先拆对一项。

你想问他会不会，别问“答案是多少”。问“这一项你准备怎么拆”。说不出来，就还没会；说得出来，这题已经去了一半。你要的不是他把那一长串算完，是他下回再看见省略号，不慌。