夜雨聆风2026年的高考题我还没有做，先给大家分享下LaTeX源码，如下：
\let\stop\empty\documentclass{exam-zh}\usepackage{siunitx}\usepackage{tkz-euclide}\usepackage{diagbox} \usepackage{lastpage}\usepackage{caption}\examsetup{ page/size=a4paper, paren/show-paren=true, paren/show-answer=true, fillin/show-answer=false, font = times, math-font = xits, fillin/no-answer-type=none,}\everymath{\displaystyle}\title{2026 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷)}\subject{数学}\begin{document}\secret\maketitle\begin{center} 本试卷共 \pageref{LastPage} 页，19 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。\end{center}\begin{notice} \item 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 \item 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 \item 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。\end{notice}\section{% 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。}% 1.\begin{question} 样本数据 $6$，$8$，$4$，$5$，$12$ 的中位数为 \paren \begin{choices} \item $5$ \item $6$ \item $8$ \item $9$ \end{choices}\end{question}% 2.\begin{question} 已知平面向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 不共线，且 $2\boldsymbol{a} + y\boldsymbol{b} = x\boldsymbol{a} - 3\boldsymbol{b}$，则 \paren \begin{choices} \item $x = 2, y = -3$ \item $x = -2, y = 3$ \item $x = 2, y = 3$ \item $x = -2, y = -3$ \end{choices}\end{question}% 3.\begin{question} 已知集合 $A = \left\{\sin\frac{7\uppi}{6}, \cos\frac{5\uppi}{3}, \tan\frac{5\uppi}{4}\right\}$，$B = \left\{-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right\}$，则 $A \cap B =$ \paren \begin{choices} \item $\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}\right\}$ \item $\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right\}$ \item $\left\{-\frac{1}{2}, 1\right\}$ \item $\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right\}$ \end{choices}\end{question}% 4.\begin{question} 曲线 $y = 5x + 8\ln x$ 在点 $(1, 5)$ 处的切线方程为 \paren \begin{choices} \item $y = 3x + 2$ \item $y = 5x$ \item $y = 8x - 3$ \item $y = 13x - 8$ \end{choices}\end{question}% 5.\begin{question} 已知抛物线 $C_1: y^2 = 2p_1x \, (p_1 > 0)$ 和 $C_2: x^2 = 2p_2y \, (p_2 > 0)$ 均经过点 $(4, 8)$，则 $C_1$ 的焦点与 $C_2$ 的焦点之间的距离为 \paren \begin{choices} \item $12$ \item $4\sqrt{5}$ \item $6$ \item $\frac{\sqrt{65}}{2}$ \end{choices}\end{question}% 6.\begin{question} 已知函数 $f(x) = \frac{x+2}{\mathrm{e}^x + a}$ 的最大值为 $1$，则 $a =$ \paren \begin{choices} \item $\frac{1}{2}$ \item $1$ \item $\frac{3}{2}$ \item $2$ \end{choices}\end{question}% 7.\begin{question} 一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深厚的历史文化闻名遐迩。该塔群共有 $108$ 座塔，依山势自上而下排成 $12$ 行，将第 $i$ 行中塔的座数记为 $a_i \, (i = 1, 2, \cdots, 12)$，其中 $a_1=1$，$a_2=a_3=3$，$a_4=a_5=5$，且 $a_6, a_7, \cdots, a_{12}$ 是一个首项为 $7$，公差为 $2$ 的等差数列。将 $a_1, a_2, \cdots, a_{12}$ 分为 $6$ 组，每组 $2$ 个数，使得每组的 $2$ 个数之和可构成一个项数为 $6$ 且公差为 $d \, (d > 0)$ 的等差数列，则 $d =$ \paren \begin{choices} \item $2$ \item $4$ \item $6$ \item $8$ \end{choices}\end{question}% 8.\begin{question} 设 $U = \{(x_1, x_2, x_3) \mid x_i \in \{-2, -1, 1, 2\}, i = 1, 2, 3\}$ 为空间中 $64$ 个点构成的集合，点 $P(1, 1, 1)$。记样本空间 $\Omega = \complement_{U} \{P\}$。从 $\Omega$ 中随机取一个点，定义随机变量 $X$ 如下：对 $\Omega$ 中的每个点 $A(x_1, x_2, x_3)$，令 $X(A) = x_1 + x_2 + x_3$，则 $X$ 的数学期望为 \paren \begin{choices} \item $-\frac{1}{21}$ \item $-\frac{1}{63}$ \item $0$ \item $\frac{1}{7}$ \end{choices}\end{question}\section{% 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。}% 9.\begin{question} 设 $z = 3 + 2\mathrm{i}$，则 \paren \begin{choices} \item $\overline{z} = 3 - 2\mathrm{i}$ \item $|z| = 5$ \item $z^2 = 5 + 12\mathrm{i}$ \item $\frac{z+3}{z-\mathrm{i}} \in \mathbf{R}$ \end{choices}\end{question}% 10.\begin{question} 在空间中，$A$，$B$ 为两个定点，动点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离为 $2$，动点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离为 $1$。若二面角 $C-AB-D$ 为 $60^\circ$，则 \paren \begin{choices} \item $\angle CAD \geqslant 60^\circ$ \item $CD \geqslant \sqrt{3}$ \item 当 $AB \perp CD$ 时，$CD \perp \text{平面 } ABD$ \item 当 $AB \perp \text{平面 } ACD$ 时，$AC \perp AD$ \end{choices}\end{question}% 11.\begin{question} 已知圆 $C_1: (x+1)^2 + y^2 = 1$，圆 $C_2: (x-1)^2 + y^2 = 1$，圆 $C_3: x^2 + (y-\sqrt{3})^2 = 1$，直线 $l: y = kx + b$ 与 $C_1, C_2, C_3$ 均有两个交点。记 $l$ 被 $C_1, C_2, C_3$ 截得的弦长分别为 $s_1, s_2, s_3$，则 \paren \begin{choices} \item $k$ 可以取任意实数 \item 满足 $s_1 = s_2 = s_3$ 的直线 $l$ 共有 3 条 \item 满足 $s_1 + s_2 + s_3 = 3$ 的直线 $l$ 多于 3 条 \item 当 $b = 0$ 时，$s_1 + s_2 + s_3$ 的最大值为 $\frac{2\sqrt{21}}{3}$ \end{choices}\end{question}\section{填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。}% 12.\begin{question} 双曲线 $5x^2 - 6y^2 = 1$ 的离心率为 \fillin．\end{question}% 13.\begin{question} 已知 $f(x) = 2\sin(ax + \theta) \, (a \in \mathbf{Z}, 0 \leqslant \theta < 2\uppi)$ 是偶函数，$f(x)$ 在区间 $\left(0, \frac{\uppi}{2}\right)$ 单调递增，则 $\theta =$ \fillin， $f\left(\frac{2\uppi}{3}\right) =$ \fillin．\end{question}% 14.\begin{question} 设实数 $q$ 满足：存在数列 $\{a_n\}$，使得对于任意 $n \in \mathbf{N}^*$，均有 $a_1 + a_2 + \cdots + a_{3n} = n^2 + n$，且 $\{a_n\}$ 中有某些连续 9 项 $a_k, a_{k+1}, \cdots, a_{k+8}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则 $q$ 的最大值为 \fillin．\end{question}\section{解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。}% 15.\begin{problem}[points = 13] 如图，在直三棱柱 $A B C - A_1 B_1 C_1$ 中，$\angle A C B = 90^\circ$，$A C = B C$，$D$，$E$ 分别为 $A B$，$A C_1$ 的中点． \begin{enumerate} \item[(1)] 证明：$D E \parallel \text{平面 } B C C_1 B_1$； \item[(2)] 设 $C C_1 = 2$，直线 $D E$ 与平面 $A C C_1 A_1$ 所成的角为 $45^\circ$，求直线 $D E$ 到平面 $B C C_1 B_1$ 的距离． \end{enumerate} \begin{flushright} \pgfmathsetmacro{\a}{sqrt(2)}\begin{tikzpicture}[x={(-135:0.5cm)},y={(0:1cm)},z={(90:1cm)},scale=1.5,line join=round] %\draw[-latex,thick,Magenta] (0,0,0) -- (7,0,0) node[anchor=90,black]{$x$}; %\draw[-latex,thick,Magenta] (0,0,0) -- (0,7,0) node[anchor=0,black]{$y$}; %\draw[-latex,thick,Magenta] (0,0,0) -- (0,0,6) node[anchor=0,black]{$z$}; \coordinate (B) at (\a,\a,0); \node[anchor=150] at (B) {$B$}; \coordinate (A) at (\a,-\a,0); \node[anchor=30] at (A) {$A$}; \coordinate (C) at (0,0,0); \node[anchor=90] at (C) {$C$}; \coordinate (B1) at (\a,\a,2); \node[anchor=-150] at (B1) {$B_1$}; \coordinate (A1) at (\a,-\a,2); \node[anchor=-30] at (A1) {$A_1$}; \coordinate (C1) at (0,0,2); \node[anchor=-90] at (C1) {$C_1$}; \coordinate (D) at (\a,0,0); \node[anchor=90] at (D) {$D$}; \coordinate (E) at (\a/2,-\a/2,1); \node[anchor=-60] at (E) {$E$}; \draw[thick](A)--(A1)--(B1)--(B)--cycle; \draw[thick](A1)--(C1)--(B1); \draw[thick,dashed](A)--(C)--(B); \draw[thick,dashed](C)--(C1)--(A); \draw[thick,dashed](E)--(D);\end{tikzpicture}\end{flushright}\end{problem}% 16.\begin{problem}[points = 15] 已知在 $\triangle A B C$ 中，$A B = 3$，$B C = 2\sqrt{3}$，$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{3}$． \begin{enumerate} \item[(1)] 求 $\cos A$； \item[(2)] 设 $D$，$E$ 两点满足：$D$ 在 $B A$ 的延长线上，$D E \parallel B C$，$A E \perp A C$．若 $D E = \sqrt{6}$，求 $C E$． \end{enumerate}\end{problem}% 17.\begin{problem}[points = 15] 设整数 $N \geqslant 2$，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 $N$ 次，当且仅当投中 1 次时或 $N$ 次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为 $p \, (0 < p < 1)$，各次投中与否相互独立。记 $X$ 为停止练习时该同学的投篮次数。 \begin{enumerate} \item[(1)] 当 $N = 4$，$p = \frac{1}{3}$ 时，求 $X$ 的分布列； \item[(2)] 设 $k$，$m$ 均为自然数。 \begin{enumerate} \item[(i)] 当 $k \leqslant N - 1$ 时，求 $P(X > k)$； \item[(ii)] 当 $k + m \leqslant N - 1$ 时，证明：$P(X > k + m \mid X > k) = P(X > m)$． \end{enumerate} \end{enumerate}\end{problem}% 18.\begin{problem}[points = 17] 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \, (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F(-1, 0)$，离心率为 $\frac{1}{2}$． \begin{enumerate} \item[(1)] 求 $C$ 的方程； \item[(2)] 设 $O$ 为坐标原点，过 $F$ 且斜率大于 $0$ 的动直线 $l$ 与 $C$ 交于 $P$，$Q$ 两点，其中 $Q$ 在第三象限，直线 $P O$ 与 $C$ 的另一个交点为 $R$． \begin{enumerate} \item[(i)] 若 $\triangle P Q R$ 的面积是 $\triangle P F O$ 的面积的 3 倍，求 $l$ 的方程； \item[(ii)] 求 $\tan \angle P Q R$ 的最小值． \end{enumerate} \end{enumerate}\end{problem}% 19.\begin{problem}[points = 17] 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，且当 $x < 0$ 时，$f(x) = 2^x$．对任意 $x_0 \in \mathbf{R}$，定义集合 $D(x_0) = \{d \in \mathbf{R} \mid f(x_0 + d) > f(x_0)\}$． \begin{enumerate} \item[(1)] 若当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x) = 1 - x$，求 $D(-1)$； \item[(2)] 若 $f(x)$ 是奇函数，$f(x_1) \leqslant f(x_2)$ 且 $x_1 x_2 \ne 0$，证明：$D(x_1) \subseteq D(x_2)$； \item[(3)] 设 $f(x)$ 满足：① 若 $f(x_1) \leqslant f(x_2)$，则 $D(x_1) \subseteq D(x_2)$；② 当 $0 < x < 1$ 时，$f(x) < f(0)$． \begin{enumerate} \item[(i)] 证明：$f(0) \geqslant 1$； \item[(ii)] 证明：$f(x)$ 在区间 $(0, +\infty)$ 单调递增． \end{enumerate} \end{enumerate}\end{problem}\end{document}
