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第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 2025 年普通高等学校招生全国统一考试（新1 卷） ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填 写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共计40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 已知集合 ， ，则 中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 3. 已知双曲线C 的虚轴长是实轴长的 倍，则C 的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 若点 是函数 的图像的一个对称中心，则a 的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设 是定义在 上且周期为2 的偶函数，当 时， ，则 （ ） 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风 风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速 对应的向量大小相等、方向相反.图1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员 在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2 所示（线段长度代表速度大小，单位： （m/s）），则真风为（ ） 级数 名称 风速大小（单位：m/s) 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 7. 若圆 上到直线 的距离为1 的点有且仅有2 个，则r 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知 ，则x，y，z 的大小关系不可能是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 9. 在正三棱柱 中，D 为BC 中点，则（ ） A. B. 平面 C D. 平面 10. 已知抛物线 的焦点为F，过F 的一条直线交C 于A，B 两点，过A 作直线 的垂线 垂足为D，过F 且与直线 垂直的直线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知 的面积为 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共计15 分. 12. 若直线 是曲线 的切线，则 _________. 13. 若一个等比数列的各项均为正数，且前4 项的和等于4，前8 项的和等于68，则这个数列的公比为 _________. 14. 有5 个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3 次，每次取1 个球.记X 为这5 个球中至少被取出1 次的球的个数，则X 的数学期望 _________. 四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000 人，得到如下列 联表： 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P 的估计值； （2）根据小概率值 独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附 ， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知数列 中， ， . （1）证明：数列 等差数列； （2）给定正整数m，设函数 ，求 ． 17. 如图,在四棱锥 中， 平面 ， ． （1）证明：平面 平面 ； 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 （2）设 ，且点 ， ， ， 均在球 的球面上． （i）证明：点 在平面 内； （ⅱ）求直线 与 所成角的余弦值． 18. 已知椭圆 的离心率为 ，下顶点为A，右顶点为B， ． （1）求C 的方程； （2）已知动点P 不在y 轴上，点R 在射线AP 上，且满足 ． （i）设 ，求 坐标（用m，n 表示）； （ⅱ）设O 为坐标原点， 是C 上的动点，直线OR 的斜率为直线 的斜率的3 倍，求 的最大值． 19. （1）求函数 在区间 的最大值； （2）给定 和 ，证明：存在 使得 ； （3）设 ，若存在 使得 对 恒成立，求b 的最小值．
