夜雨聆风
5．如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为
、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为
、宽为
。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为
、
和
，电子电荷量为
、质量为
，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（）
A．电子1的动能比电子3的大
B．电子1在磁场中的运动时间为
C．电子2的动能为
D．电子3的动量大小为
6．如图所示，球心为
、半径为
的半球体固定于水平地面，质量为
的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为
的小圆的直径，压力大小均为
且不超过
（
为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为
，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设
长为
、则（）
A．
时，演员保持平衡状态，
大小可能为
B．
时，演员可以通过增大
往上移动
C．
时，演员不可能保持平衡状态
D．演员要保持平衡状态，
的最小值为
【答案】BCD
【详解】A．电子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
可得
根据几何关系可知电子1的运动半径小于电子3的运动半径，则电子1的速度小于电子3的速度，根据
可知电子1的动能比电子3的小，故A错误；
B．电子在磁场中做匀速圆周运动的周期
结合
可得
根据题图可知电子1在磁场中运动的圆心角为
，则电子1在磁场中的运动时间为
，故B正确；
C．设电子2运动半径为
，如图所示
根据几何关系有
可得
根据
可得
电子2的动能为
，故C正确；
D．设电子3运动半径为
，如图所示
根据几何关系有
可得
根据
可得
电子3的动量大小为
，故D正确。
故选BCD。
【答案】AD
【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴
的夹角为
，由几何关系得
演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得
最大静摩擦力满足
当静摩擦力取最大值时，联立可得
A．
时，代入数据解得
由于
可知
的范围为
大小可能为
，故A正确；
B．根据题目分析可知
时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当
增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误；
C．根据
结合题意
当
时，解得平衡临界
，故C错误；
D．根据
结合辅助角公式可得
可得
的最小值
，故D正确。
故选AD。
