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2011 年湖南省娄底市中考数学试卷
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣2011的相反数是（ ）
A．﹣2011 B．﹣ C．2011 D．
2．（3分）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，
数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总
人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（ ）
A．1.33×109人 B．1.34×109人
C．13.4×108人 D．1.34×1010人
3．（3分）若|x﹣3|＝x﹣3，则下列不等式成立的是（ ）
A．x﹣3＞0 B．x﹣3＜0 C．x﹣3≥0 D．x﹣3≤0
4．（3分）已知点A（x ，y ），B（x ，y ）是反比例函数y＝ 的图象上的两点，若x ＜
1 1 2 2 1
0＜x ，则有（ ）
2
A．y ＜0＜y B．y ＜0＜y C．y ＜y ＜0 D．y ＜y ＜0
1 2 2 1 1 2 2 1
5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3
的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
6．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．（3分）若 O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与 O的位置关
系是（ ）⊙ ⊙A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
8．（3分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，
小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，
10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（ ）
A．平均数是8吨 B．中位数是9吨
C．极差是4吨 D．方差是2
10．（3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径
为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（
）
A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D．102cm
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）计算：﹣2× ＝ ．
12．（4分）不等式组 的解集是 ．
13．（4分）如果方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为 ．
14．（4分）一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过第 象限．
15．（4分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，
则CD＝ ．
16．（4分）如图，△ABC内接于 O，已知∠A＝55°，则∠BOC＝ ．
⊙17．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝ ，则△ABC的面积是
cm2．
18．（4分）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，
灯泡发亮的概率是 ．
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）
19．（7分）先化简：（ ）÷ ．再从1，2，3中选一个你认为合适的
数作为a的值代入求值．
20．（7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文
站A，小伟在河岸B处测得∠ABD＝45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得
∠ACD＝30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知： ≈1.414， ≈1.732，
≈2.449，供选用）
21．（7分）2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场
所禁止吸烟满一个月的日子．为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才
实验学校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的
问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了 名社区居民．（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 ．
（3）请将条形统计图补充完整．
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
22．（8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实
做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民
家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本
电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，
上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
23．（9分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B
沿顺时针方向旋转90°得到△A BC ．
1 1
（1）线段A C 的长度是 ，∠CBA 的度数是 ．
1 1 1
（2）连接CC ，求证：四边形CBA C 是平行四边形．
1 1 1
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）如图，已知二次函数 y＝﹣x2+mx+4m的图象与 x轴交于A（x ，0），B
1（x ，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x +x ）﹣x x ＝
2 1 2 1 2
10．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，
垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积
S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
25．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2，以CD为直径作 O ，交BC于
1
点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，⊙B两点的坐标
分别为A（0，2 ），B（﹣2，0）．
（1）求C，D两点的坐标．
（2）求证：EF为 O 的切线．
1
（3）探究：如图，⊙线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离
相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
