文档内容
2009年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（﹣3）2的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a2•a3＝a5
C．2a+3b＝5ab D．3 ﹣2 ＝1
3．（3分）如图，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是（ ）
A．63° B．83° C．73° D．53°
4．（3分）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为：
9.6%，10.2%，10.4%，10.6%，10.3%．经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相
当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小．
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
6．（3分）下列命题，正确的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．等腰梯形的对角线互相垂直
C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D．相等的圆周角所对的弧相等
7．（3分）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展
示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）
之间的函数关系的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
8．（3 分）如图，AB 是 O 的弦，OD⊥AB 于 D 交 O 于 E，则下列说法错误的是
（ ） ⊙ ⊙
A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C． D．OD＝DE
9．（3分）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B时，要使
眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，
致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝40米，AA′＝0.0015米，则小明射击到
的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ）
A．3米 B．0.3米 C．0.03米 D．0.2米
10．（3分）一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 的图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）A．它们的函数值y随着x的增大而增大
B．它们的函数值y随着x的增大而减小
C．k＜0
D．它们的自变量x的取值为全体实数
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）计算：2﹣1+（1﹣ ）0﹣cos60°＝ ．
12．（3分）下面有A、B、C、D、E五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片，有运算式
的一面朝下，洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片上运算正确的概率是 ．
13．（3分）如图，已知AB是 O的直径，PB是 O的切线，PA交 O于C，AB＝3cm，
PB＝4cm，则BC＝ c⊙m． ⊙ ⊙
14．（3分）为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”．青
年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人 1000元，为了吸引
更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格
为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为 %．
15．（3分）如图， O的半径为2，C 是函数y＝ x2的图象，C 是函数y＝﹣ x2的图象，
1 2
⊙
则阴影部分的面积是 ．16．（3分）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n个
“中”字形图案需 根火柴棒．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（7分）先化简，再求值： + ÷ ，其中x＝ ．
18．（7分）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基
工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系
如图所示，
请根据提供的信息解答下列问题：
（1）请你求出：
在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；
①在x≥2时间段内，y与x的函数关系式．
②（2）用所求的函数解析式预测完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？
19．（8分）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上
垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的
仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30度．问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（ 参 考 数 据 ： sin50°≈ 0.77 ， cos50°≈ 0.64 ， tan50°≈ 1.20 ， sin30° ＝ 0.50 ，
cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
20．（6分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面
直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA B C ，并写出点B 的坐标是 ；
1 1 1 1
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA B C ，并求出点
2 2 2
C旋转到点C 经过的路径的长度．
2
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上
取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．22．（8分）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中
央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财
政所按13%领取补贴）．星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000
元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．
（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？
（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
23．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所
能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调
查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
时间分组 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5
频 数 20 25 30 15 10
（1）抽取样本的容量是 ；
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）样本的中位数所在时间段的范围是 ；
（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5
小时之间？
24．（8分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x ，0），B（x ，0），且x 2+x 2＝5，与
1 2 1 2y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，另有一直角梯形DEFH
（HF∥DE，∠HDE＝90°）的底边 DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE＝4，
∠DEF＝∠CBA，AH：AC＝2：3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，
直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如
图）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，
请说明理由．
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函
数关系．
