文档内容
2007年湖南省娄底市中考数学试卷
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）16的平方根是 ．
2．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，AC∥BD，则∠ABD＝
度．
3．（3分）根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据《潇湘晨报》
2月28日报道：2007年春季开学，我省投入19.8114亿元，对农村义务教育阶段的学生
实行“两免一补”．19.8114亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 元．
4．（3分）如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个
圆锥的底面半径为 cm．
5．（3分）我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座
著名山峰的高度如下表：
山峰名 珠穆朗玛 洛子峰 卓穷峰 马卡鲁峰 章子峰 努子峰 普莫里峰
海拔高度 8844m 8516m 7589m 8463m 7543m 7855m 7145m
则这七座山峰海拔高度的极差为 米．
6．（3分）如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，
7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字＜3的概率是 ．
7．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第
n个图案中白色正方形的个数为 ．8．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还
要补充的一个条件是 ．（只要求写出一个条件即可）
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）若|a﹣1|＝1﹣a，则a的取值范围为（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1
10．（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．半圆或直径所对的圆周角是直角
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
12．（3分）不等式组： 的解集是（ ）
A．2＜x≤3 B．﹣2＜x＜3 C．﹣2＜x≤3 D．﹣2≤x＜3
13．（3分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是
（ ）
A．矩形或等腰梯形B．矩形或平行四边形
C．平行四边形或等腰梯形
D．矩形或等腰梯形或平行四边形
14．（3分）已知△ABC的内切圆 O如图，若∠DEF＝54°，则∠BAC等于（ ）
⊙
A．96° B．48° C．24° D．72°
15．（3分）为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了
两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多
得利息（ ）万元．
A．0.44%a B．0.54%a C．0.54a D．0.54%
16．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB
被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．2cm2 C．3 cm2 D．3cm2
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（7分）计算：（﹣2）3÷（﹣1﹣3）﹣（ ）﹣1+（3.14﹣ ）0
π
18．（7分）先化简代数式： ，请你取一个x的值，求出此时代
数式的值．
19．（7分）某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月80元包干；
方式二，每月上网时间x（小时）与上网费用y（元）的函数关系如图中折线段所示；
方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，如果你家每月上
网60小时，应选择哪种方式上网费用最少？20．（7分）去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地
质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图
所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC＝60°．改造后斜坡BE与地面成45°
角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）
21．（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆
时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点C′的坐标；
（3）求BB′的长．
22．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于
F．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．23．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分
投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表；
姓名 平均数 众数 方差
王亮 7
李刚 7 2.8
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
24．（8分）高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6天可
以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用 5天
施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？
25．（12分）经过x轴上A（﹣1，0）、B（3，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点
C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的 G经过点C，求解下列问题：
（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；⊙
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写
出Q点的坐标吗？
