文档内容
2008年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（a2b3）3＝a6b
C．（﹣x）5•（﹣x）3＝x8 D．（4a）3＝12a3
2．（3分）不等式组 的解集标示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于
点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（ ）
A．∠B＝∠CAE B．∠DEA＝∠CEA C．∠B＝∠BAE D．AC＝2EC
4．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则球队队员年龄的中位数与众数分别为（ ）
A．19，19 B．20，19 C．25，19 D．19，20
5．（3分）如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的
距离EB＝20米，镜子与王华的距离ED＝2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是（ ）
A．15米 B． 米 C．16米 D．16.5米
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．（3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A B C D的路线由A点运
动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，⇒这⇒个函⇒数的大致图象可能
是（ ）
A．B．
C．
D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）﹣2008的相反数是 ．
10．（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则此三角形的周长为
cm．
11．（3分）2008年5月12日14时28分，我国汶川发生了8.0级特大地震．地震发生后，
社会各界涌跃捐款捐物，支援灾区．截止到 6月4日，国内外捐赠款物累计达436.81亿
元人民币．436.81亿元用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 元．
12．（3分）已知反比例函数y＝ 的图象如下，则k的值可为 ．（写出满足条
件的一个k的值即可）
13．（3分）一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上，当它停在某一方格中时，你认为蚂蚁停留
在白格中的概率是 ．14．（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无底盖），其底面直径为 8cm，母线长为6cm，
围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 cm2．
15．（3分）如图，在 O中，弦A的长为8 cm，半径OC⊥AB，垂足为D，CD＝2cm，
则 O的半径 ⊙cm．
⊙
16．（3分）小亮同学用棋子摆成如下三个“工”字形图案，依照这种规律，第 n个
“工”字形图案需 枚棋子．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（7分）计算：2sin45°﹣|﹣ |﹣（1﹣ ）0+（ ）﹣1．
18．（7分）先化简再求值： ，其中a满足a2﹣a＝0．
19．（7分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操
作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高 cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系
式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？20．（7分）如图，小山的顶部是一块平地DE，在这块平地上有一高压输电的铁架AE，
小山的斜坡BD的坡度i＝1： ，斜坡BD的长是50米，在山块的坡底B处测得铁架
顶端A的仰角为45°，在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°，求铁架AE的高度．
（答案可带根号）
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线
为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标
系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A B C ，画出△A B C 的图形并写出点B 的坐标；
1 1 1 1 1 1 1
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A B C，画出△A B C的图形并写
2 2 2 2
出点B 的坐标；
2
（3）把△ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1：2，画出
△AB C 的图形．
3 3
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的
延长线相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三
个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘
制了如图2所示的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
①甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？
②
24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依
照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程；如果你选用其它的解题方案，此时，
不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．甲、乙两人同时从张庄出
发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，问两人每
小时各走几千米？
速度（千米/时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）
甲 15
乙 x 15
（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格；
（要求：填上适当的代数式．）（2）列出方程（组），并求出问题的解．
25．（12分）如图，已知直线y＝x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物
线y＝ax2+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作 C．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式； ⊙
（2）将 C沿x轴翻折后，得到 C′，求证：直线AC是 C′的切线；
（3）若⊙M点是 C的优弧 （⊙不与0、A重合）上的一个⊙动点，P是抛物线上的点，
且∠POA＝∠AM⊙0，求满足条件的P点的坐标．
