黑龙江省教育学会示范性高中专业委员会高三年级第一次模拟考试数学答案_2025年3月_250309黑龙江省教育学会示范性高中专业委员会高三年级第一次模拟考试（全科）

黑龙江省教育学会示范性高中专业委员会高三学年第一次模拟考试 数学学科试题答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D D C C A A 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AB ABD BCD 三、填空题 12. 13. 14. 5 1 8题3【详解】 2 100 不等式 可化为 ，令 ， 2 2 2 当a0 时 +，1 f ≤x − ax 2 bx1 b x+ 1， 此+时1，≤直 线 f  x 恒=过 点 0 + ,1  ，+1, = 故只需直线 f xbx1为 在点0,1处的切线即可， ，此时 . ' = = 0 =1 − =−1 当a0时， f x亦恒过点0,1，为使 ，对一切xR恒成立， 2 + +1 ≤ 需 f xax2bx1开口向下，且在点0,1处与 有公切线即可， = 故 ，此时 . <0 ' − <−1 综上 ，0 = 的=取1值范围是 ∞ ， ∞ ，故选A、 11题【 详−解 】 (− ,−1] −2∈(− ,−1]  y2 x2 1,x0, y0 4   y2 曲线C的方程为x2 1,x0, y0 ，  4  y2 x2  1,x0, y0  4 y2 y2 对于A，若点P在曲线C:x2 1,x0,y0上时，有x2 0 1，此时 4 0 4 2x y 0，不可能有2x y 1； 0 0 0 0 y2 当点P在曲线C:x2 1,x0,y0上时，曲线C的渐近线方程y2x， 4 y2 当点P在x2 1,x 0,y 0上时，曲线C的渐近线方程y2x， 4如图，因为直线2xy1与渐近线方程y2x平行，所以不存在点Px ,y ， 0 0 使得2x y 1，故A错误； 0 0 对于B，因为 2x y  5 可看作Px ,y 到直线2x y 5 0的距离的 5 倍，， 0 0 0 0 因为直线2x y 5 0与y2x平行，且之间的距离为1，故 2x y  5 1， 0 0 由图可知，当点Px ,y 在曲线C:x2 y2 1,x0,y0上时点P到直线2x y 5 0的距离有最大值， 0 0 4 设xcos,y2sin,cos0,sin0， 点P到直线2x y 5 0的距离为  π 2cos2sin 5 2 2cos   4    5 2 2 5 ，   5 5 5  π 当且仅当cos 1等号成立，即 x 2y  5 2 2 5 ，  4 0 0  所以 2x y  5 的取值范围为 5,2 2  5，故B正确. 0 0  对于C和D 设l :2x ym0 l :2x yn0 1 2 2x ym 2x yn 由 2x ym  2x yn  5(  ) 5 5 得 2x ym  2x yn 表示点P到直线l 和l 的距离之和的 5倍. 1 2 2x ym  2x yn 的值与x ,y 无关，则该曲线在两平行线l 和l 之间 0 0 1 2 当l :2x yn0与曲线椭圆部分相切时 2 2x yn0   16n2 32(n2 4)0知n2 2 或n2 2（舍） 4x2  y2 4 所以n的范围为(,2 2]，C正确； 当l 为渐近线2x y 0，l 为2x yn0与曲线椭圆部分相切的直线2x y2 2 0时 1 2 2x ym  2x yn 的值最小 2 2 2x y 0与2x y2 2 0的距离d  5a （2）因为 f x=lnx a，其中x0， x 1 a xa 则 fx   ，·································································6分 x x2 x2 ①当a0时， fx0恒成立，此时函数 f x在0,上单调递增，无极小值，················8分 ②当a0时，令 fx0，可得xa，列表如下： x 0,a a a, fx  0 + f x 递减 极小值 递增 所以 f(x)  f alna1a，·························································11分 极小值 由题意可得lna1a1a2，即a2lnaa0， 令gaa2lnaaa0，则g10. 1 因为ga2a 12 210， a 所以函数ga在0,单调递增， 所以由gag10，得0a1， 所以实数a的取值范围是0,1.···························································15分 17（1）根据题意，可得22的列联表： 甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计 胜 负 上场 38 7 45 未上场 2 3 5 合计 40 10 50 ·······································································2分 零假设H ：球队胜负与甲球员是否上场无关················································3分 0根据列联表中的数据，经计算得到 50（38327）2 50 2   5.556 ············································6分 4010545 9 0025 根据小概率值0.025的独立性检验，我们推断H 不成立，即认为球队胜负与甲球员是否上场有关，此 0 推断犯错误的概率不大于0.025.··························································7分 （1）甲球员上场时，打边锋、中锋、后卫的概率分别为0.4,0.6,0.1，相应球队赢的概率分别为0.7,0.9,0.5 （ⅰ）设事件A：“甲球员上场打边锋”，事件B：“甲球员上场打中锋” 事件C：“甲球员上场打后卫”，事件D：“球队赢球” 则P(A)=0.4 P(B)=0.5 P(C)=0.1 P(D|A)=0.7 P(D|B)=0.9 P(D|C)=0.5 所以当甲球员上场参加比赛时，球队赢球的概率 P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.40.70.50.90.10.5=0.78 当甲球员上场参加比赛时，求球队胜的概率0.78······································11分 （ⅱ）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，甲球员打中锋的概率 P(B)P(D|B) 0.45 15 P(B|D)   . P(D) 0.78 26 15 当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，甲球员打中锋的概率 ············15分 26 x2 y2 18（1）由椭圆方程  1知a 2,b 3,c1 4 3 当A为椭圆上顶点时A(0, 3)，又F(1,0) 直线AF 的方程为 y  3(x1) 1 ， 1  8 x2 y2 x    1  5 8 3 3 由 4 3 知 B( , )   3 3 5 5 y  3(x1)  y   5 1 1 3 3 8 3 S  FF y  y  2 3( )  .··································· 4分 ABF 2 2 1 2 A B 2 5 5  （2）（ⅰ） 时在折叠前图中，直线AB方程为y  3(x1)， 3 8 3 3 由（1）可知此时A(0, 3) B( , ) 5 5折叠后仍以x轴为x轴，y轴原位置仍为 y轴，折叠后y轴的正方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系， 8 3 3 则A(0,0, 3) B( , ,0) F(1,0,0) F (1,0,0) 5 5 1 2 13 3 3 AF (1,0, 3),BF ( . ,0) 1 2 5 5 13  AF BF 5 13 cos AF,BF  1 2   1 2 AF BF 2 14 28 1 2 5 13 AF 和BF 所成角的余弦值为 . ····················································9分 1 2 28 （ⅱ）折叠前设A(x ,y ),B(x ,y )，直线AB:xmy1(m0) 1 1 2 2  6m x2 y2 y  y    1   1 2 3m2 4 由 4 3 知(3m2 4)y2 6my90， 9   xmy1   y 1 y 2  3m2 4 12(m2 1) AB  1m2 (y  y )2 4y y  ···········································12分 1 2 1 2 3m2 4 折叠后按（ⅰ）中坐标系A(x ,0,y ),B(x ,y ,0) 1 1 2 2 AB  (x x )2  y 2 (y )2  m2(y  y )2  y 2  y 2 2 1 2 1 2 1 1 2    m2 (y  y )2 4y y (y  y )2 2y y  (m2 1)(y  y )2 (4m2 2)y y 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 36m2 9 144m4 234m2 72  (m2 1) (4m2 2)  ··················15分 (3m2 4)2 3m2 4 3m2 4 AB 5 2 144m4 234m2 72 5 2 由  知  AB 8 1（2 m2 1） 8 9 7m4 2m2 90 m2 1或m2  （舍去）m0 m1 7 1 tan 1 故存在·································································17分 m   19（1）由a2 a2 d 知 a2 为等差数列，a2 4,d 3 n1 n n 2 a2 a2 (n2)d 3n2 n 2a 0 a  3n2 ····························································4分 n n 1 a a （2）根据递推关系a2 a2 d 可得：  i1 i n1 n a a d i i1 n 1 n a a a a a a a a 所以  i1 i  2 1  3 2  n1 n a a d d d d i1 i i1 i1 1 a a  a a a a a a  n1 1, d 2 1 3 2 n1 n d n 1 a a 因此  n1 1 ·······························································9分 a a d i1 i i1 n 1 a a n 1 a d （3）由（2）中结论  n1 1且a d可得  n1 ； a a d 1 a a d i1 i i1 i1 i i1 n 1 n a d n 又  ，即可得 n1  ， a a n11 d n11 i1 i i1 a d 1 因此 2  ，即可得a  2d； d 21 2 又a2a2 d，即2d2d2 d2 d，即可知d 1； 2 1 a 1 n 所以 n1  ，即a  n1， 1 n11 n1 因此此时a  n；······································································11分 n 数列中无理数项对应的为非平方数项，符合条件的无序对为相邻区间 k,k1和k1,k2中的无理数对，   即在区间  k2, k 12 和  k12 , k22 上分别任取一个无理数构成无理数对，   相邻两区间上符合题意的无理数对为 k12k212k22k12122k2k24kk14k24k；    m1 因此总对数共有 4k24k  4   122232m12  4 123m1  k1 m1m2m1 m1m 2m2m1  4mm1m1 4 4 m1  2m ；···············14分 6 2  3  3   (m1)2 (m1)2 1 (m1)2(m2 2m) 从a ,a ,a a 中任取两个数共C2   1 2 3 (m1)2 (m1)2 2 2 4 m(m1)(m1)  3  4 3m2 61m760，即(m19)(3m4)0 1 35 (m1)2(m2 2m) 2 4 m19或m 已知中m2 m19 m的最小值为19.·························17分 3