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⼀元函数微分学
1. （4分）设函数 可导，且对任意 ，都有 ，则 .
A. B.
对任意 ，有 对任意 ，有
C. 函数 单调增加 D. 函数 单调增加
2. （4分） 设函数 在 有⼆阶导数, 且 , 则 .
A. B.
C. D.
3. （4分）
设函数 ，若 没有极值点，但曲线 有拐点，则 取值范围是
A. B. C. D.
4. （4分） 函数 在 处的 2 次泰勒多项式为 , 则 .
A. B. C.
D.
5. （4分）当a取下列哪个值（ ）时，函数 恰有两个不同的零点。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. （4分） （2022数⼆）设函数 在 处有 阶导数,则( ).
A. 在 的某邻域内单调增加时,
B. 当 时, 在 的某邻域内单调增加
C. 当 在 的某邻域内是凹函数时,
D. 当 时, 在 的某邻域内是凹函数
7. （4分）
设函数 在 处
A. B.
右导数 左导数
C. D.
导数 右导数
8. （4分）
两曲线 与 在 处相切 则
第1页共9页A. B. C. D.
9. （4分）设函数 可导 ，当⾃变量 在 处取得增量 时，相
应的函数增量 的线性主部为 0.1，则 （ ）。
A. -1 B. 0.1 C. 1 D. 0.5
10. （4分）
（2015数⼆）设函数 ，若 在
处连续，则（ ）.
A. B. C. D.
11. （4分）已知 是由方程 确定 则
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
12. （4分）已知函数 当 ≥3时， = ( ).
A. B. C. D.
13. （4分）
（2014数⼆）曲线 上对应于 的点处的曲率半径是（ ）.
A. B. C. D.
14. （4分）
.
设 则
15. （4分） .
函数 的单调区间为
16. （4分）设 则 .
17. （8分）（2013数三）设曲线 和 在点 处有公共切线，则
.
18. （8分）（2015数⼀、三）（1）设函数 可导，利⽤导数定义证明
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（2）设函数 均可导， ，写出 的
求导公式.
19. （8分） 若 在 上连续, 在 内可导 , 证明: 在 内⾄少存在
⼀ 点 , 使得 .
20. （8分） 求⽅程 不同实根的个数，其中 为参数。
21. （8分）
设 ，证明不等式 .
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