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专项训练三 与角平分线有关的几何问题
1.(2023·达州)如图,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B=( )
A.52° B.50° C.45° D.25°
2.(2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2023·长春)如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是 (
)
A.AD=AE B.AD=DF C.DF=EF D.AF⊥DE
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交 AB,AC于点M和
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N,再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点
2
D,则△ACD与△ACB的周长之比为 ( )
A.1∶3 B.√3∶3
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C.1∶2 D.1∶2√3
5.(2024·常州)如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平
分线上,则 ( )
A.d 与d 一定相等
1 2
B.d 与d 一定不相等
1 2
C.l 与l 一定相等
1 2
D.l 与l 一定不相等
1 2
6.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,
则S ∶S ∶S 等于 ( )
△ABO △BCO △CAO
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
7.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,连接OB,OC,若∠BOC=120°,则∠A的度数是 (
)
A.30° B.60° C.45° D.70°
8.如图,在平面直角坐标系中,根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点 P(2a-1,3-a),则a的值为
.
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9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AB 的中点,连接 DE,若
AB=24,CD=6,则△DBE的面积为 .
10.图1是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE.
图1 图2 图3
(1)如图2,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点A重合,D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射
线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.
(2)如图3,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60,求AB的
长.
1.如图,在△ABC中,∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,
则下列结论中正确的个数有( )
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①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④S =S +S .
△PAC △MAP △NCP
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺规作图痕迹如下.
结论Ⅰ:点O一定为△ABC的内心;
结论Ⅱ:连接OC,MN,则 MNCM,∴OC>MN.∴结论Ⅱ正确.故选C.
3.C 解析:根据作图可得BP是∠CBA的平分线,点D在BP上,∠C=90°,DE⊥AB,∴DC=DE,故B选项正确;在
{BD=BD,
Rt△BCD和Rt△BED中, ∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),∴BC=BE,故A选项正确;∵BP是∠CBA的
CD=ED,
平分线,三角形的内心是三条角平分线的交点,∴BD一定经过△ABC的内心,故D选项正确;若BD=AD,则
∠DBA=∠A,∵∠DBC=∠DBA,∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°,∴∠A=30°,而题目没有给出这个条件,故C选项不
一定正确.故选C.
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