文档内容
2022 年江西高考理科数学真题及答案
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，且 ，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的
人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ： ，
， ，…，依此类推，其中 ．则
（ ）
A． B． C． D．
5．设F为抛物线 的焦点，点A在C上，点 ，若 ，则
（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．执行下边的程序框图，输出的 （ ）A．3 B．4 C．5 D．6
7．在正方体 中，E，F分别为 的中点，则（ ）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
8．已知等比数列 的前3项和为168， ，则 （ ）
A．14 B．12 C．6 D．3
9．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该
四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A． B． C． D．
10．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲
乙、丙比赛获胜的概率分别为 ，且 ．记该棋手连胜两盘的概率
为p，则（ ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
11．双曲线C的两个焦点为 ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 作D的切线与C交
于M，N两点，且 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 的定义域均为R，且 ．
若 的图像关于直线 对称， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为
____________．
14．过四点 中的三点的一个圆的方程为____________．
15．记函数 的最小正周期为T，若 ，
为 的零点，则 的最小值为____________．
16．己知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值点和极
大值点．若 ，则a的取值范围是____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）证明： ；
（2）若 ，求 的周长．
18．（2分）
如图，四面体 中， ，E为 的中点．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）设 ，点F在 上，当 的面积最小时，求
与平面 所成的角的正弦值．
19．（12分）
某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积
量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： ）和材积量（单
位： ），得到如下数据：
样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
根部横截面
0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
积材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
并计算得 ．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积
总和为 ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林
区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数 ．
20．（12分）
已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 两点．
（1）求E的方程；
（2）设过点 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点
T，点H满足 ．证明：直线HN过定点．
21．（12分）
已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在区间 各恰有一个零点，求a的取值范围．
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的
第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （t为参数）．以坐标原点为
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 ．
（1）写出l的直角坐标方程；
（2）若l与C有公共点，求m的取值范围．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c都是正数，且 ，证明：（1） ；
（2） ．全国乙卷理科数学解析
