2012 年江西高考文科数学试题及答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至
第4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条
形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，
在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：
锥体体积公式V= Sh，其中S为底面积，h为高。
（1） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则 + ²的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2
2 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为
A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2|
C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|
3.设函数 ，则f（f（3））=
A. B.3 C. D.
4.若 ，则tan2α=
A. - B. C. - D.
5. 观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解（x,y）的个数为 4 ， |x|+|y|=2 的不同整数解
（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为
A.76 B.80 C.86 D.92
6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋
开支占总开支的百分比为
A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定
7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A． B.5 C.4 D.
8.椭圆 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F ，F 。若|AF|,|
1 2 1
FF|,|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为
1 2 1
A. B. C. D.
9.已知 若a=f（lg5）， 则
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
10.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为 ，以A为圆心，AB为半径作
圆弧 与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧 行至点C后停止，乙以速率2（单位：
m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形
的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 不等式 的解集是___________。
12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若 ，则 =_______________
13.等比数列{a}的前n项和为S ，公比不为1。若a=1，且对任意的 都有a ＋a -
n n 1 n＋2 n＋1
2a=0，则S=_________________。
n 5
14.过直线x+y- =0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐
标是__________。
15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。[来源:]
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为 ，求b，c。
17.（本小题满分12分）
已知数列|a|的前n项和 （其中c，k为常数），且a=4，a=8a
n 2 6 3
（1）求a；
n
（2）求数列{na}的前n项和T。
n n
18.（本小题满分12分）
如图，从A（1,0,0），A（2,0,0），B（0,1,0,）B（0,2,0），C（0,0,1），C（0,0,2）这6
1 2 1 2 1 2
个点中随机选取3个点。
（1） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（2） 求这3点与原点O共面的概率。
19. （本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，
BC=4 ，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体
CDEFG.（1） 求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2） 求多面体CDEFG的体积。
20.（本小题满分13分）
已知三点 O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线 C 上任意一点 M（x,y）满足
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x,y ）(-2<x<2)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-
0 0 0
1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在 上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.
（1）求a的取值范围；
（2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在 上的最大值和最小值。2012 年江西高考文科数学试题及答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至
第4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条
形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，
在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：
锥体体积公式V= Sh，其中S为底面积，h为高。
（2） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则 + ²的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2
【答案】A
【解析】考查复数的基本运算
2 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为
A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2|
C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|
【答案】C
【解析】考查集合的基本运算， ，则 .
3.设函数 ，则f（f（3））=
A. B.3 C. D.
【答案】D
【解析】考查分段函数，f（3）= ，f（f（3））=f（ ）=
4.若 ，则tan2α=
A. - B. C. - D.
【答案】B
【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以 可得 ，带入所求式可得
结果.
5. 观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解（x,y）的个数为 4 ， |x|+|y|=2 的不同整数解
（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整
数解（x，y）的个数为
A.76 B.80 C.86 D.92
【答案】B
【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为
4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.
6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋
开支占总开支的百分比为
A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定【答案】C
【解析】本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.
7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A． B.5 C.4 D.
【答案】C
【解析】本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为 1的正六边形，高为1，则直
接带公式可求.
8.椭圆 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F ，F 。若|AF|,|
1 2 1
FF|,|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为
1 2 1
A. B. C. D.
【答案】C[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果.
9.已知 若a=f（lg5）， 则
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
【答案】C
【解析】本题可采用降幂处理，则
，则可得a+b=1.10.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为 ，以A为圆心，AB为半径作
圆弧 与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）
沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧 行至点C后停止，乙以速率2（单位：
m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形
的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是
【答案】A
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 不等式 的解集是___________。
【答案】
【解析】不等式可化为 采用穿针引线法解不等式即可.
12.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若 ，则 =_______________
【答案】【解析】由已知可得 ，又因为m为单位向量所以 ，联立解得 或
代入所求即可.
13.等比数列{a}的前n项和为S ，公比不为1。若a=1，且对任意的 都有a ＋a -
n n 1 n＋2 n＋1
2a=0，则S=_________________。
n 5
【答案】11
【解析】由已知可得公比q=-2，则a=1可得S
1 5。
14.过直线x+y- =0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐
标是__________。
【答案】（ ）
【解析】本题主要考查数形结合的思想，设p（x，y），则由已知可得po（0为原点）与切线的
夹角为 ，则|po|=2，由 可得 .
15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
【答案】3
【解析】当k=1，a=1，T=1
当k=2，a=0，T=1
当k=3，a=0，T=1
当k=4，a=1，T=2
当k=5，a=1，T=3，则此时k=k+1=6所以输出T=3.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。[来源:]
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为 ，求b，c。
【解析】(1) 则 .
(2) 由（1）得 ,由面积可得bc=6①，则根据余弦定理
则 =13②，①②两式联立可得 b=1，c=5或b=5，
c=1.
17.（本小题满分12分）
已知数列|a|的前n项和 （其中c，k为常数），且a=4，a=8a
n 2 6 3
（1）求a；
n
（2）求数列{na}的前n项和T。
n n
【解析】(1)当 时，
则
，
，∴c=2.∵a=4，即 ，解得k=2，∴ （n）1）
2
当n=1时，
综上所述(2) ，则
（1）-（2）得
18.（本小题满分12分）
如图，从A（1,0,0），A（2,0,0），B（0,1,0,）B（0,2,0），C（0,0,1），C（0,0,2）这6
1 2 1 2 1 2
个点中随机选取3个点。
（3） 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（4） 求这3点与原点O共面的概率。
【解析】（1）总的结果数为 20种，则满足条件的种数为 2种所以所求概率为 [来
源:Z§xx§k.Com]
（2）满足条件的情况为 , , , , ,
,所以所求概率为 .
19. （本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，
BC=4 ，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体
CDEFG.（3） 求证：平面DEG⊥平面CFG；
（4） 求多面体CDEFG的体积。
【解析】（1）由已知可得 AE=3，BF=4，则折叠完后 EG=3，GF=4，又因为 EF=5，所以可得
又因为 ,可得 ，即 所以平面DEG⊥平面CFG.
（ 2 ） 过 G 作 GO 垂 直 于 EF ， GO 即 为 四 棱 锥 G-EFCD 的 高 ， 所 以 所 求 体 积 为
20.（本小题满分13分）
已知三点 O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线 C 上任意一点 M（x,y）满足
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x,y ）(-2<x<2)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-
0 0 0
1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。
【解析】（1） ， ， ,
代入式子可得 整理得
（2）
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在 上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.
（1）求a的取值范围；
（2）设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在 上的最大值和最小值。【解析】（1） ， ， 因为在
[0,1]上单调递减则令 即 解得
（2）
