文档内容
14.2.3 添括号
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列添括号正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解： ，故此选项不合题意；
B. ，故此选项不合题意；
C. ，故此选项符合题意；
D. ，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】 添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到
括号里的各项都改变符号．根据法则分别判断，即可解答．
2．下列添括号正确的是（ ）
A．a＋b－c＝a－（b－c） B．a＋b－c＝a＋（b－c）
C．a－b－c＝a－（b－c） D．a－b＋c＝a＋（b－c）
【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、a+b﹣c＝a-（-b+c），故A选项错误；
B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），故B选项正确；
C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故C选项错误；
D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】在括号前添上“-”，括到括号内的每一项都要变号；在括号前添上“+”，括到括号内的每一
项都不变号，据此再对各选项逐一判断.3．下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、b+c=-（-b-c），A不符合题意；
B、-2x+4y=-2（x-2y）；A不符合题意；
C、a-b=+（a-b），C符合题意；
D、2x-y-1=2x-（y+1），D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】填括号法则，添加正号括号里面每项不改变符号；添加负号括号里每项都要改变负号，据
此判断即可.
4．下列各式添括号正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、10-m≠5(2-m)=10-5m，错误；
D、3-2a=-(2a-3)，正确.
故答案为：D.
【分析】 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。根据法则分别解答，即可判断.
5．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c B．-2x+t-a+1=-(2x+t)-(a-1)C．3x-[5x-(2x+1)]=3x-5x+2x+1 D．a-3x+2y-1=a+(-3x-2y+1)
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、a2-(2a-b+c)=a2-2a+b-c，故本选项不符合题意；
B、-2x+t-a+1=-(2x-t)-(a-1)，故本选项不符合题意；
C、3x-[5x-(2x+1)]=3x-5x+2x+1，故本选项符合题意；
D、a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1) ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据去括号和添括号的方法逐项判断即可。
6．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. a2−(2a−b+c)=a2−2a+b−c，故不符合题意；
B. a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故符合题意；
C. 3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故不符合题意；
D. −2x−y−a+1=−(2x+y)+(−a+1)，故不符合题意；
只有B符合运算方法，符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项
都不变，括号前是“-”号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，
即可得出答案．
二、填空题：
7．添括号：3（a-b）2-a+b=3（a-b）2-（ ）
【答案】a-b【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：原式=3（a-b）2-（a-b）.
故答案为：a-b.
【分析】利用添括号法则，可得答案.
8．在括号内填上恰当的项：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（ ）．
【答案】x2﹣3xy+2y2
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（x2﹣3xy+2y2）．
故答案是：x2﹣3xy+2y2．
【分析】根据添括号的法则解答即可。
9．在括号内填上恰当的项:1－x2+2xy－y2＝1－( ).
【答案】x2-2xy+y2
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】1－x2+2xy－y2＝1－（x2-2xy+y2）
故填：x2-2xy+y2.
【分析】添括号时，括号前面添加“﹣”时，括到括号里各项都要变号，据此填空即可.
10． ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为： ．
【分析】把（2x+3y）看成一个整体，先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将原式展开
即可.
三、解答题：
11．运用乘法公式计算：（1）（x－y＋z）2
（2）（x＋2y－3z）（x－2y＋3z）
（3）（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4）
（4）
【答案】（1）解：（x－y＋z）2
=(x-y)2+2(x-y)z+z2
=x2-2xy+y2+2xz-2yz +z2
=x2+y2+z2-2xy +2xz-2yz；
（2）解：（x＋2y－3z）（x－2y＋3z）
=
=
=x2-(4y2-12yz+9z2)
=x2-4y2+12yz-9z2；
（3）解：（1－x）（1＋x）（1＋x2）（1－x4）
=(1-x2)( 1+x2)( 1-x4)
=(1-x4) ( 1-x4)
=(1-x4)2
=1-2x4+ x8；
（4）解：
=20002-(2000-4)(2000+4)
=20002-(20002-16)
=20002-20002+16
=16.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行计算；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算；
（4）将原式变形为20002-(2000-4)(2000+4) ，再利用平方差公式计算.12．先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 ，y=﹣2．
【答案】解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，
当x= ，y=﹣2时，原式= ﹣4=﹣ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结
果，把x与y的值代入计算即可求出值．
13．观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=
﹣（x+6）．搜索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出
来的规律，解答下面的题目：
已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值．
【答案】解：∵a2+b2=5，1﹣b=﹣2，
∴﹣1+a2+b+b2
=﹣（1﹣b）+（a2+b2）
=﹣（﹣2）+5
=7．
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】利用添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面
是负号，括到括号里的各项都改变符号，进而将已知代入求出即可．
14．如图所示，已知正方形 和正方形 的边长分别为 、 （ ）．
(1)用含有 、 的代数式表示三角形 的面积；
(2)当 ， 时，求图中阴影部分的面积．【答案】(1) （或 ）
(2)
【分析】（1）利用三角形的面积公式即可作答；
（2）利用两个正方形面积之和减去两个空白三角形的面积之和即可求解．
（1）
依据图形，得： ，
即所求面积为： ；
（2）
．
当 ， 时，
．
即面积为 ．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及整式的混合运算的知识．注重数形结合的思想是解答本题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知 ，则 等于（ ）
A．3 B． C． D．4
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，
∵ >0，
∴ =4，
故答案为：D．
【分析】根据 可得 ，再结合 >0，从而可求出
=4。
2．若x＋y＝2a，x－y＝2b，则xy的值为( )
A．ab B．a2＋b2 C．a2－b2 D． (a2＋b2)
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由x＋y＝2a，得(x＋y)2＝(2a)2，
即x2+2xy+y2=4a2， ①
由x－y＝2b，得(x－y)2＝(2b)2，
即x2﹣2xy+y2=4b2， ②
①﹣②得：4xy=4a2﹣4b2，
则xy= a2－b2.
故答案为：C.
【分析】将两等式分别平方可得x2+2xy+y2=4a2①，x2﹣2xy+y2=4b2②，由①﹣②即可求出xy的值.
3．不论x、y为什么实数，代数式 的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故不论x、y为何实数，代数式 恒成立.
故答案为：A.
【分析】把 进行拆分重组凑成完全平方式，然后根据偶次幂的非负性就可得
到代数式的最小值.
4．已知 ， ， ，那么
的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴故答案为：D.
【分析】由已知条件可得a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，将待求式变形为 (a-b)2+ (a-c)2+ (b-c)2，据此
计算.
二、填空题：
5．若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为 ．
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
，
当 ， 时，
原式 ，
，
故答案为：7．
【分析】先将代数式 变形为 ，再将x+y＝3，xy＝1代入计算即可。
6．已知 ， ，则 ＝ .
【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，∴
=(x+y)2+xy
=42+2
=18.
故答案为：18.
【分析】将原式变形为 =(x+y)2+xy，然后整体代入计算即可.
7．已知实数m，n满足 ， ，则 .
【答案】-1
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴m=1，n=2，
∵ ，
∴ ，
∴k=-1，
故答案为：-1.
【分析】已知条件可变形为[(m-1)2+4]·[(n-2)2+4]=16，进而求得m、n的值，结合已知条件可得
2=k+3，求解可得k的值.
三、解答题：
8．阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则
．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)尝试应用：把 看成一个整体，合并 = ；
(2)已知 ，求 的值；
(3)拓广探索：已知 ，求 的值．
【答案】(1)
(2)-9
(3)8
【分析】（1）利用整体的思想进行合并即可；
（2）先对 进行变形，然后整体代入即可；
（3）首先根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可．
（1）
解：
．
故答案为： ；
（2）
解：∵ ，
∴
；
（3）
∵ ，∴
．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
9．阅读理解：
已知 ，求 的值.
解：因为 ，所以 .
又因为 ，所以 .
所以 ，即 ，所以 .
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知 ，求下列各式的值：
（1）
（2） .
【答案】（1）解： ，
，
，，
，即 ，
；
（2）解： ，
，即 ，
.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料由 可得 ，同时两边平方即可求
出结论；
（2） 将 两边同减2可配方为 ，然后开方即可求解.
