文档内容
7.4 平移【5 个必考点】
【人教版2024】
【考点1 平移的定义】..............................................................................................................................................1
【考点2 图形的平移】..............................................................................................................................................3
【考点3 利用平移的性质求面积】..........................................................................................................................5
【考点3 利用平移的性质求长度】..........................................................................................................................8
【考点4 利用平移的性质求角度】........................................................................................................................11
【考点5 平移作图】................................................................................................................................................17
【考点1 平移的定义】
【知识梳理】
1.定义：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移．
2.平移的条件：决定平移的条件是平移的方向和平移的距离.
【必刷题】
1．（2024春•龙湾区校级期中）下列不属于平移现象的是（ ）
A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输
C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动
【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、升降电梯上下移动，属于平移；
B、传送带上物品传输，属于平移；
C、拉抽屉，属于平移；
D、电风扇扇叶转动，不属于平移．
故选：D．
2．（2024春•仁怀市期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．空中放飞的风筝
B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式
C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程
D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行【分析】根据平移的定义，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意；
B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意；
C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意；
D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意；
故选：D．
3．（2024春•沅江市期末）下列现象中属于平移的是（ ）
A．火箭从点火开始垂直上升
B．小朋友荡秋千
C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上
D．五星红旗迎风飘扬
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析判断，即可解题．
【解答】解：A、火箭从点火开始垂直上升是平移，符合题意；
B、小朋友荡秋千是旋转，不符合题意；
C、凌云塔倒印在洞庭湖湖面上是对称，不符合题意；
D、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意；
故选：A．
4．（2024春•桂林期末）下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．投影片的文字经投影变换到屏幕
B．汽车刮雨器的运动
C．坐在秋千上人的运动
D．抽屉的拉开
【分析】根据平移的定义，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、投影片的文字经投影变换到屏幕属于相似变换，不属于平移，故本选项错误；
B、汽车刮雨器的运动是旋转，不是平移，故本选项错误；
C、坐在秋千上人的运动是旋转，不是平移，故本选项错误；
D、抽屉的拉开，属于平移，故本选项正确．
故选：D．
5．（2024春•新昌县期末）下列物体的运动属于平移的是（ ）
A．汽车方向盘的转动
B．小红荡秋千C．电梯上顾客的升降运动
D．火车在弯曲的铁轨上行驶
【分析】根据平移的定义的定义对各选项判断即可．
【解答】解：A．汽车方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
B．小红荡秋千是旋转，故不符合题意；
C．电梯上顾客的升降运动是平移，故符合题意；
D．火车在弯曲的铁轨上行驶不是平移，故不符合题意；
故选：C．
【考点2 图形的平移】
1．（2024春•下陆区期中）2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得
到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
【解答】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D．
2．（2024春•兴化市期末）下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移变换的定义可得结论．
【解答】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
故选：C．
3．（2024春•大足区期末）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得到答案．
【解答】解：A、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．（2024•邯山区校级模拟）如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：由平移的性质可知：将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点点N，如图
所示，
故选：B．
5．（2024春•湖里区期末）如图，图中哪一条线段可以由线段m经过平移得到（ ）A．a B．b C．c D．d
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：由图可知，m∥d，m＝d，
∴线段d可以由线段m经过平移得到．
故选：D．
【考点3 利用平移的性质求面积】
【知识梳理】
平移的性质：
（1）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同.
（2）平移后，新图形和原图形对应线段平行(或共线)且相等；对应角相等；对应点所连线段平行(或共线)
且相等.
【必刷题】
1．（2024春•德惠市期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形
A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm则阴影部分的面积为（ ）
A．10cm2 B．14cm2 C．28cm2 D．35cm2
【分析】由平移可得AC＝A′C′＝4cm，BC＝B′C′＝3cm，BB′＝AA′＝CC′＝5cm，利用矩形的
面积减去三角形面积即可得到答案．
【解答】解：∵直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝
3cm，A′C′＝4cm，
∴AC＝A′C′＝4cm，BC＝B′C′＝3cm，BB′＝AA′＝CC′＝5cm，
1
∴S阴影 ＝S
ACC′A′
﹣S△A′B′C′ ＝5×4−
2
×3×4= 14（cm2）．
故选：B．2．（2023秋•南阳期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点C的方向平
移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．26
【分析】由S△ABC ＝S△DEF ，推出S四边形ABEH ＝S阴 即可解决问题．
【解答】解：∵平移距离为3，
∴BE＝3，
∵AB＝7，DH＝2，
∴EH＝7﹣2＝5，
∵S△ABC ＝S△DEF ，
∴S四边形ABEH ＝S阴 ，
1
∴阴影部分的面积为= ×(5+7)×3=18．
2
故选：B．
3．（2024春•镇平县期末）如图，三角形ABC的边BC的长为5cm．将三角形ABC向上平移2cm得到三角
形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为（ ）
A．5cm2 B．10cm2 C．20cm2 D．30cm2
【分析】根据平移的性质，可知S△ABC ＝S△A'B'C′ ，可得S阴影 ＝S矩形BB'C'C′ ，进行求解即可．
【解答】解：三角形 ABC的边BC的长为5cm．将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A'B'C'，且
BB'⊥BC，
则：S△ABC ＝S△A'B'C′ ，四边形BCC′B′是长方形，BB'＝2，∴S =S =BC×BB′=5×2=10(cm2 )．
阴影 长方形B′CB′C
故选：B．
4．（2024春•夏津县期末）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴
影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为（ ）平方米．
A．500 B．504 C．530 D．534
【分析】根据平移的性质，可把路平移到边上，再根据矩形的面积公式，可得答案．
【解答】解：把路平移到边上，得
矩形的长是28米，宽是18米，
矩形的面积是28×18＝504（平方米），
故选：B．
5．（2024春•兰山区期末）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部
分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14﹣3）米，宽为6米的矩形，然后根据矩形
面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（14﹣3）×6
＝11×6
＝66（平方米），
∴绿化区的面积是66平方米，故选：B．
6．（2024春•松山区期末）如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的
右边线向左平移2米就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（单位：m2）（ ）
A．a（b﹣2） B．a﹣2b C．ab D．（a﹣2）b
【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
【解答】解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，
∴路的宽度是2m，
∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，
故选：D．
【考点3 利用平移的性质求长度】
【必刷题】
1．（2024秋•东坡区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，
则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝
20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长
为26cm．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．故选：D．
2．（2024春•开封期末）如图，把△ABC平移至△DEF，若AF＝12，CD＝4，则平移的距离是（ ）
A．4 B．6 C．2 D．3
【分析】根据图形平移的性质可知AD＝CF，再由AF＝12，CD＝4求出AD的长即可．
【解答】解：∵把△ABC平移至△DEF，
∴平移的距离＝AD＝CF，
∵AF＝12，CD＝4，
∴AD+CF+CD＝2AD+4＝12，
解得AD＝4．
故选：A．
3．（2024春•兰陵县期末）如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果
△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（ ）
A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm
【分析】根据平移的性质可得 AD＝EB，然后判断出△ ADG 与△BGF 的周长之和＝
AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF，
∴AD＝EB，
∴△ADG与△GBF的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm），
故选：A．
4．（2024春•顺河区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角
形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：
①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥AC；
③四边形ABFD的周长是16；
④AD：EC＝2：3；
其中正确结论的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用平移的性质依次判断可求解．
【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝
90°，
∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确；
∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF，
∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确；
∵AD＝2，EC＝3，
∴AD：EC＝2：3，故④正确，
故选：D．
5．（2024春•合川区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，将三角形ABC沿BC方向
平移3个单位长度，得到三角形DEF，则下列结论：①AB∥DE；②AD∥BC；③BF＝9；④阴影部
分的周长为14；其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：由平移的性质可知，AB∥DE，AC∥DF，D∥BC，AD＝BE＝CF＝3，
∴EC＝6﹣3＝3，BF＝6+3＝9，
∴阴影部分的周长为AD+AC+DE+EC＝3+5+3+3＝14，
因此正确的结论有①②③④，共4个，故选：D．
【考点4 利用平移的性质求角度】
【必刷题】
1．（2024春•景德镇期中）含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A′B′C′，连
接C′B，在平移过程中，若∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系，则∠BC′B′＝ 10 ° 或 20 ° 或
60° ．
【分析】根据平移后对应线段互相平行可得∠BC′B′＝∠C′BC，再根据点C′在线段AC上时，
∠CBA＝∠C′BC+∠C′BA＝30°，点C′在线段CA延长线上时，∠CBA＝∠C′BC﹣∠C′BA＝
30°，两种情况结合∠BC′B′与∠C′BA之间存在两倍关系分类讨论求解．
【解答】解：设∠BC′B′＝x，则∠C′BC＝90°﹣∠BC′B′＝90°﹣2x，
∵BC∥C′B′，
∴∠BC′B′＝∠C′BC＝x，
I．如图1，当点C′在线段AC上时，
1
①当∠BC′B′＝2∠C′BA时，即∠C′BA= x，
2
∵∠CBA＝∠C′BC+∠C′BA＝30°，
1
∴x+ x=30°，
2
解得：x＝20°，
②当∠C′BA＝2∠BC′B′＝2x时，
∴∠CBA＝x+2x＝30°，解得：x＝10°，
II．如图2，点C′在线段CA延长线上时，1
③当∠BC′B′＝2∠C′BA时，即∠C′BA= x，
2
∵∠CBA＝∠C′BC﹣∠C′BA＝30°，
1
∴x− x=30°，
2
解得：x＝60°，
④当∠C′BA＝2∠BC′B′＝2x时，
∴x﹣2x＝30°，x＝﹣30°，不合题意舍去，
综上所述：∠BC′B′等于10°、20°、60°．
故答案为：10°或20°或60°．
2．（2024春•靖江市校级月考）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得
到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移
过程中，∠ACA′＝2∠CA′B′，则∠ACA′可能的值为 40 ° 或 120 ° ．
【分析】根据△ABC的平移过程，分点B′在BC上和点B′在BC外两种情况，根据平移的性质得到
AB∥A′B′，根据平行线的性质得到∠ACA′和∠CA′B′和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解
即可．【解答】解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB，
∵△A′B′C′由△ABC平移得到，
∴AB∥A′B′，
∵CG∥ABAB∥A′B′，
∴CG∥A′B′，
设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x，
∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x，
∵∠ACA′＝∠ACA′+∠A′CG，
∴2x+x＝60°，
解得：x＝20°，
∴∠ACA′＝2x＝40°；
第二种情况：如图，当点B′在△ABC外时，过点C作CG∥AB，
∵△A′B′C′由△ABC平移得到，
∴AB∥A′B′，
∵CG∥ABAB∥A′B′，
∴CG∥A′B′，
设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x，
∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠A′CG＝∠CA′B′＝x，
∵∠ACA′＝∠ACG+∠A′CG，
∴2x＝x+60°，
解得：x＝60°，
∴ACA′＝2x＝120°，
故答案为：40°或120°．
3．（2024春•济源期末）如图1，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．（1）∠DAB+∠B＝ 18 0 度；
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请直接写出判断的结果．
（3）将图1中的AC平移到EF，交射线BC于点F，交AD于点E，交CD于点G，如图2所示．若
EF⊥CD，求∠DCF的度数．
【分析】（1）根据垂直的定义求出∠BAC＝90°，可得结论；
（2）结论：AD∥BC，AB与CD不平行．利用（1）中结论判断即可；
（3）求出∠F＝∠ACB＝30°，可得结论．
【解答】解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝30°，∠B＝60°，
∴∠DAB+∠B＝30°+90°+60°＝180°．
故答案为：180；
（2）结论：AD∥BC，AB与CD不平行．
理由：∵∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BC．
∵∠ACD≠90°，
∴∠BAC≠∠ACD，
∴AB与CD不平行；
（3）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
∵AC∥EF，
∴∠F＝∠ACB＝30°，
∵EF⊥CD，
∴∠FGC＝90°，
∴∠DCF＝90°﹣30°＝60°．
4．（2024 春•昌邑区校级月考）如图①，将三角形 ABD 平移，使 D 沿 BD 延长线至 C 得到三角形
A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC．（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，填空： ∠ B ′ EC ＝ 2 ∠ A ′ ；
（2）如图②，将三角形ABD平移到三角形A′B′D′，问A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？
【分析】（1）根据AD平分∠BAC得∠BAC＝2∠BAD，再根据平移的性质得 A'B'∥AB，∠BAD＝
∠A′，则∠B′EC＝∠BAC，∠BAC＝2∠A′，由此可得∠B′EC与∠A′之间的关系；
（2）根据AD平分∠BAC得∠BAD＝∠CAD，再根据平移的性质得AD∥A'D'，∠BAD＝∠B'A′D'，则
∠CA'D'＝∠CAD，进而得∠B'A′D'＝∠CA'D'，据此可得出结论．
【解答】解：（1）∠B′EC与∠A′之间的关系是：∠B′EC＝2∠A′，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
由平移的性质得：A'B'∥AB，∠BAD＝∠A′，
∴∠B′EC＝∠BAC，∠BAC＝2∠A′，
∴∠B′EC＝2∠A′；
故答案为：∠B′EC＝2∠A′．
（2）A′D′平分∠B′A′C，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
由平移的性质得：AD∥A'D'，∠BAD＝∠B'A′D'，
∴∠CA'D'＝∠CAD，
∴∠B'A′D'＝∠CA'D'，
∴A′D′平分∠B′A′C．
5．（2024春•阳江期中）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝108°，点E，F在直线CD上，且满足
∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求∠DBE的度数．
（2）若左右平移AD，在平移AD的过程中；
①求∠BFC与∠BDC的比值；
②是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由
1
∠DBE= ∠ABC，即可求得的度数；
2
（2）①首先由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可得
1
∠BDC＝∠ABD，∠BFC＝∠ABF，由∠DBF＝∠ABD，进而可得∠BDC= ∠BFC，即可解答，②
2
首先设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平
行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC＝∠ADB，即可得方程x°+36°＝72°﹣
x°，解此方程即可求得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°．
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
1 1 1 1
∴∠DBE= ∠ABF+ ∠CBF= ∠ABC= ×72°=36°．
2 2 2 2
（2）①∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD，∠BFC＝∠ABF．
1
∵∠DBF=∠ABD= ∠ABF，
2
1 1
∴∠BDC= ∠ABF= ∠BFC．
2 2
∠BFC
∴ =2．
∠BDC
②设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°+36°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，
∴∠ADB＝72°﹣x°．若∠BEC＝∠ADB，则x°+36°＝72°﹣x°．
解得x°＝18°，
∴存在∠BEC＝∠ADB＝54°．
【考点5 平移作图】
【知识梳理】
平移作图步骤：
（1）定：确定平移的方向和距离；
（2）找：找出原图形中的关键点；
（3）移：过关键点作平行或在同一条直线上且相等的线段得到关键点平移后的对应点；
（4）连：按原图形顺序依次连接各个对应点得到的图形即为平移后的图形.
【必刷题】
1．（2024秋•道外区期末）作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．
现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE和CF；
9
（3）直接写出三角形ABC的面积为 ．
2
【分析】（1）由题意得，三角形 ABC向右平移6个单位长度，向下平移 2个单位长度得到三角形
DEF，结合平移的性质画图即可．
（2）直接连接BE和CF即可．
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形
DEF，
如图，三角形DEF即为所求．（2）如图，线段BE，CF即为所求．
1 9
（3）三角形ABC的面积为 ×3×3= ．
2 2
9
故答案为： ．
2
2．（2023秋•淮阴区校级期末）如图，在边长为 1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到
△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的
问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 AA ' ∥ CC ' ， AA ′＝ CC ′ ，线段AC扫过的图形的面
积为 1 0 ．
（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 8 个．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）根据三角形高的定义画出图形即可．
（3）利用分割法求解即可．
（4）构造菱形ACBQ，利用等高模型解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，线段BD即为所求作．（3）AA′∥CC′，AA′＝CC′．
1 1
线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣2× ×1×4﹣2× ×1×6＝10．
2 2
故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′.10．
（4）满足条件的点Q有8个，
故答案为：8．
3．（2023秋•亭湖区校级期末）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点
上）．
（1）画出△ABC中AB边上的高CD，BC边上的中线AE；
（2）将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；
（3）连接AA′、CC′，则AA′与CC′的位置关系是 互相平行 ．
【分析】（1）根据三角形的高的概念及中线的概念作图即可；
（2）将三个顶点分别向上平移2格，再向右平移4格得到其对应点，然后首尾顺次连接即可；
（3）根据平移的性质即可得出结论；
【解答】解：（1）如图1，线段CD、AE即为所作；（2）如图2，△A′B′C′即为所作；
（3）∵△ABC先向上平移2格，再向右平移4格得到△A′B′C′，
∴AA′与CC′的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行．
4．（2024春•高邮市期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到
△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
（3）找△ABP（要求各顶点在格点上，P不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条
件的点P共 6 个．
【分析】（1）根据平移的概念分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）作AC边上的中线即可；
（3）结合网格特点求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，线段BD即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P共6个．
故答案为：6．
5．（2024春•邗江区校级月考）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个
顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、
F．
（1）画出平移后的△DEF；
（2）线段BE、CF之间关系是 BE ＝ CF ， BE ∥ CF ；
（3）作出△ABC在BC边上的高AP；
（4）△DEF的面积是 7 ．【分析】（1）由点A平移到点D的位置，得出平移的方向和距离，再作出 B、C点平移后的对应点分
别是E、F，顺次连接即可；
（2）由平移的性质即可直接得出答案；
（3）根据网格结构特征和三角形的高的定义作图即可；
（4）利用割补法即可求出面积．
【解答】解：（1）如图1所示，△DEF即为所求，
；
（2）如图2，
；
由平移的性质可知：BE＝CF，BE∥CF，
故答案为：BE＝CF，BE∥CF；
（3）如图，AP即为BC边上的高；1 1 1
（4）△DEF的面积为：4×4− ×4×1− ×3×2− ×2×4=16−2−3−4=7，
2 2 2
故答案为：7．
6．（2024春•江都区校级期中）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，
△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）将△ABC 经平移后得到△A′B′C′，点 A 的对应点是点 A′．画出平移后所得的
△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为 6 ．
（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；
（4）△ABC的高CD所在直线必经过图中的一个格点点P，在图中标出点P．
【分析】（1）由题意得，△ABC向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到△A′B′C′，
根据平移的性质作图即可．
（2）利用割补法计算即可．
（3）根据平移的性质可得答案．
（4）利用网格取格点P，使CP⊥AB，则点P即为所求．
【解答】解：（1）由题意得，△ABC 向右平移 4 个单位长度，向下平移 1 个单位长度得到△A′B′C′，
如图，△A′B′C′即为所求．
1 1 1 1
（2）四边形AA′C′C的面积为6×2− ×4×1− ×2×1− ×4×1− ×2×1=12﹣2﹣1﹣2﹣1
2 2 2 2
＝6．
故答案为：6．
（3）这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（4）如图，取格点P，使CP⊥AB，
则点P即为所求．
