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专题 01 全等三角形（四大类型）
【题型1 全等图形的判定】
【题型2 全等图形的定义】
【题型3 全等图形的性质】
【题型4 全等三角形的性质】
【题型1 全等图形的判定】
1.（2022秋•沙河市期末）与如图全等的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
A、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；
B、图形与题干图形形状一样，故符合题意；
C、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；D、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意．
故选：B．
2.（2022秋•安次区期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
【答案】C
【解答】解：A、形状相同的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；
B、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；
C、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意；
D、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意．
故选：C．
3.（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部
【答案】D
【解答】解：①、②、③和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和
②．
故选：D
4．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形
D．两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形就是全等形，所以两个面
积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B、两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C、两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D、两个正三角形只是形状相同，大小不一定相等，所以不一定是全等图形，
故D错误，不符合题意.
故答案为：B.
5．下列各组图形中，属全等图形的是（ ）
A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形
C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选
项错误；
B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误；
C、两个面积相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误；
D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确．
故答案为：D
6．下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题
意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故答案为：B.
【题型2 全等图形的定义】
7．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定全等B．面积相等的两个三角形一定全等
C．所有的正方形都全等
D．一个图形经过平移后，前后两个图形一定全等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，
故本选项错误；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、两个边长不相等的正方形不全等，故本选项错误；
D、一个图形经过平移后，前后两个图形自身没有发生变化，一定全等，故本
选项正确．
故答案为：D．
8．全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同 B．形状相同
C．能够完全重合 D．相等
【答案】C
【解析】【解答】解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全
重合，
故答案为：C．
9．如果两个图形全等，则这个图形必定是（ ）
A．形状相同，但大小不同 B．形状大小均相同
C．大小相同，但形状不同 D．形状大小均不相同
【答案】B
【解析】【解答】解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相
同.
故答案为：B.
10．下列说法中正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形【答案】D
【解析】【解答】解：只有能够完全重合的两个图形是全等形.
故答案为：D.
11．下列说法错误的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
【答案】C
【解析】【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相
同，不符合题意；
B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，不符合题意；
C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形，符合题
意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，不符合题意；
故答案为：C．
12．下列说法正确的是（ ）
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五
角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全
等形；
②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；
④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．
∴共有三个正确，故选C．
13．下列说法正确是 ( )
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
【答案】D
【解析】【解答】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本
选项不符合题意;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项不
符合题意;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项不符合题意;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项符合题意.
故答案为：D.
【题型3 全等图形的性质】
14.（2022 秋•宣州区期末）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则
∠1+∠3＝ ．
【答案】90°．
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
故答案为：90°．
15．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方
形边长为 3 ，大正方形边长为 15 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）A．36 B．48 C．54 D．108
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
16.（2021秋•雨花区期末）如图，四边形 ABCD≌四边形A′B′C′D′，则
∠A的大小是 ．
【答案】95°．
【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=
.
【答案】45°
【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.
故答案为：45°.
18．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a
和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为 .
【答案】（a﹣b）2
【解析】【解答】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2.
19．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•
对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【题型4 全等三角形的性质】
20．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，
AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm．
故选B．
21.（2022 秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠ 等于
（ ）
α
A．50° B．71° C．58° D．59°
【答案】D
【解答】解：∵三角形内角和是180°，
∴a、b边的夹角度数为：180°﹣71°﹣50°＝59°，
∵图中的两个三角形全等，
∴∠ 等于59°，
故选：D．
α
22.（2022秋•交城县期末）如图，已知△ABC≌△DEC，且∠C＝40°，∠BOE＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
【答案】B
【解答】解：如图，连接AD．
∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，BC＝DE，∠CAB＝∠CDE，
∴AE＝DB，
∵∠CAB＝∠CDE，∠AOE＝∠DOE，AE＝DB，
∴△AOE≌△DOB（AAS），
∴OA＝OD，
∵AC＝DC，∠C＝40°，
∴∠CAD＝∠CDA＝70°，
∵OA＝OD，∠BOE＝∠AOD＝100°，
∴∠OAD＝∠ODA＝40°，
∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．
故选：B．
23.（2022秋•嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则
∠E的度数为（ ）
A．100° B．53° C．47° D．33°【答案】D
【解答】解：∵△ABC≅△DEF，∠A＝100°，
∴∠D＝∠A＝100°，
在△DEF中，∠F＝47°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°，
故选：D．
24．（2023•长沙模拟）如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是
（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝5，
∴AB＝DE＝5，
∵AE＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝3．
故选：C．
25．（2022秋•龙岩期末）如图，△DBC≌△ECB，且BE与CD相交于点A，
下列结论错误的是（ ）
A．BE＝CD B．AB＝AC C．∠D＝∠E D．BD＝AE
【答案】D
【解答】解：∵△DBC≌△ECB，
∴BE＝CD，∠D＝∠E，BD＝CE，∠DCB＝∠EBC，
∴AB＝AC．可知BD＝AE不一定成立，
故选：D．
26．（2022秋•细河区期末）如图，△ABC≌△DBE，点E在线段AC上，∠C
＝70°，则∠ABD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，
∴∠C＝∠BEC，∠EBC＝∠ABD，
∵∠C＝70°，
∴∠BEC＝70°，
∴∠EBC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠ABD＝40°，
故选：B．
27．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝
60°，则∠CEB的度数为（ ）
A．80° B．90 C．100° D．110
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝60°，，
∴∠CDA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∵△CAD≌△CBE，
∴∠CEB＝∠CDA＝100°（全等三角形对应角相等）．故选：C．
28.（2022秋•桥西区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE
的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴AC＝BD＝8，
∵BD＝BE+DE，BE＝5，
∴DE＝3，
故选：C．
29.（2022秋•顺平县期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝2，DE
＝5，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵根据题意可得△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC＝2，AC＝DE＝5，
∴CE＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，
故选：B．
30.（2022秋•北塔区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积
为18m2，则EF边上的高的长是（ ）
A．3m B．4m C．5m D．6m【答案】D
【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，
∵EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，
∴ ×EF×DN＝18，
∴DN＝6（cm），
∴EF边上的高为6cm，
故选：D．
31．（2022秋•天山区校级期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，
∠B＝65°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
∠BEC＝∠B＝65°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠BEC＝50°，
∴∠ACD＝50°．
故选：D．
