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专题11.5 与三角形有关的线段（三角形的边）（直通中考）
【知识点回顾】1.三角形的定义及相关概念； 2. 三角形的分类； 3.三角形的三边关系。
一、单选题
1．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·福建·统考中考真题）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
3．（2023·浙江金华·统考中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长 的两条线段围成一个
三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·西藏·统考中考真题）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角
形第三边长可能是（ ）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
5．（2022·浙江衢州·统考中考真题）线段 首尾顺次相接组成三角形，若 ，则 的长
度可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022·江苏南通·统考中考真题）用一根小木棒与两根长分别为 的小木棒组成三角形，则
这根小木棒的长度可以为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·浙江金华·统考中考真题）已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的长可以是
（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（
）．A．3 B．4 C．7 D．10
9．（2021·四川宜宾·统考中考真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值
可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．（2020·江苏宿迁·统考中考真题）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可以作为AC长度的
是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是
__________．（只填一个即可）
12．（2021·江苏淮安·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第
三边的长是___．
13．（2020·江苏镇江·统考中考真题）如图，在 ABC中，BC＝3，将 ABC平移5个单位长度得到
ABC ，点P、Q分别是AB、AC 的中点，PQ的最△小值等于_____． △
1 1 1 1 1
△
14．（2020·青海·统考中考真题）已知a，b，c为 的三边长．b，c满足 ，且a为
方程 的解，则 的形状为________三角形．
15．（2021·广西柳州·统考中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a
的值可以是________．（写出一个即可）
16．（2013·四川凉山·中考真题）若实数 、 满足 ，则以 、 的值为边长的等腰
三角形的周长为_____．
17．（2018·甘肃陇南·中考真题）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c
为奇数，则c=_____．
18．（2023·陕西西安·校考模拟预测）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记
，则其面积 ，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若一个三角
形的a、b、c、p为四个连续正整数，则此三角形的面积为________．
19．（2022·山东烟台·统考一模）已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，
a，7为边的三角形，则a的整数解有______个．
三、解答题
20．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）已知三角形的两边长分别是 、 ，第三边为
整数且为不等式组 的解，求这个三角形的周长．
21．（2019·江苏泰州·校考一模）已知 ， ， 满足 ．
（1）求 、 、 的值
（2）试问以 、 、 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说
明理由．
22．（2018·江苏南京·校联考一模）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．参考答案
1．D
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意，
故选D．
【点拨】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系求解即可．
解：由题意，得 ，即 ，
故 的值可选5，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
3．C
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
解：设第三边长度为 ，
则第三边的取值范围是 ，
只有选项C符合，
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．
4．B
【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．
解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．
不妨设第三边长为a，则4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7．
观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．
【点拨】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两
边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，
5．A
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c
的取值范围．
解：∵ ，
∴ ，
即： ，
∴c的长度可能为3．
故选：A
【点拨】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值
范围是解题的关键．
6．D
【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．
解：设第三根木棒的长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第
三边．
7．C
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
解：设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为 和 ，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
【点拨】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
8．C
【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．
解：设第三边长为x，则4
