文档文本内容
专题11.5 与三角形有关的线段（三角形的边）（直通中考）
【知识点回顾】1.三角形的定义及相关概念； 2. 三角形的分类； 3.三角形的三边关系。
一、单选题
1．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·福建·统考中考真题）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
3．（2023·浙江金华·统考中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长 的两条线段围成一个
三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·西藏·统考中考真题）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角
形第三边长可能是（ ）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
5．（2022·浙江衢州·统考中考真题）线段 首尾顺次相接组成三角形，若 ，则 的长
度可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022·江苏南通·统考中考真题）用一根小木棒与两根长分别为 的小木棒组成三角形，则
这根小木棒的长度可以为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·浙江金华·统考中考真题）已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的长可以是
（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（
）．A．3 B．4 C．7 D．10
9．（2021·四川宜宾·统考中考真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值
可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．（2020·江苏宿迁·统考中考真题）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可以作为AC长度的
是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是
__________．（只填一个即可）
12．（2021·江苏淮安·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第
三边的长是___．
13．（2020·江苏镇江·统考中考真题）如图，在 ABC中，BC＝3，将 ABC平移5个单位长度得到
ABC ，点P、Q分别是AB、AC 的中点，PQ的最△小值等于_____． △
1 1 1 1 1
△
14．（2020·青海·统考中考真题）已知a，b，c为 的三边长．b，c满足 ，且a为
方程 的解，则 的形状为________三角形．
15．（2021·广西柳州·统考中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a
的值可以是________．（写出一个即可）
16．（2013·四川凉山·中考真题）若实数 、 满足 ，则以 、 的值为边长的等腰
三角形的周长为_____．
17．（2018·甘肃陇南·中考真题）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c
为奇数，则c=_____．
18．（2023·陕西西安·校考模拟预测）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记
，则其面积 ，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若一个三角
形的a、b、c、p为四个连续正整数，则此三角形的面积为________．
19．（2022·山东烟台·统考一模）已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，
a，7为边的三角形，则a的整数解有______个．
三、解答题
20．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）已知三角形的两边长分别是 、 ，第三边为
整数且为不等式组 的解，求这个三角形的周长．
21．（2019·江苏泰州·校考一模）已知 ， ， 满足 ．
（1）求 、 、 的值
（2）试问以 、 、 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说
明理由．
22．（2018·江苏南京·校联考一模）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．参考答案
1．D
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．
解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意，
故选D．
【点拨】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系求解即可．
解：由题意，得 ，即 ，
故 的值可选5，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
3．C
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
解：设第三边长度为 ，
则第三边的取值范围是 ，
只有选项C符合，
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．
4．B
【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．
解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．
不妨设第三边长为a，则4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7．
观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．
【点拨】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两
边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，
5．A
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c
的取值范围．
解：∵ ，
∴ ，
即： ，
∴c的长度可能为3．
故选：A
【点拨】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值
范围是解题的关键．
6．D
【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．
解：设第三根木棒的长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第
三边．
7．C
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
解：设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为 和 ，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
【点拨】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
8．C
【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．
解：设第三边长为x，则4<x<10，所以选项中符合条件的整数只有7．
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．
9．C
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取
值范围即可得解．
解：根据三角形的三边关系得 ，即 ，则选项中4符合题意，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．
10．A
【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可
以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
∴ ﹣1＜AC＜ +1，
∵ ﹣1＜2＜ +1，4＞ +1，5＞ +1，6＞ +1，
∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
【点拨】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三
边关系解答．
11．4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得
，再解即可．
解：设第三边长为x，由题意得：
，
则 ，
故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．
【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的
和．
12．4
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5，
又∵第三边的长是偶数，
∴a为4．
故答案为：4．
【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的
和是解决问题的关键．
13．
【分析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，根据平移的性质和三角形
的三边关系即可得到结论．
解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，
将 平移5个单位长度得到△ ，
， ，
点 、 分别是 、 的中点，
，
，即 ，
的最小值等于 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
14．等腰三角形
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值，再根据式子解出a的值，即可得出结果．
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ， ，
∵a是方程的解且a，b，c为 的三边长，
∴ ,
∴ 是等腰三角形．
【点拨】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质，准确求解题中的式子是解题的关键．
15．5（答案不唯一）
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，
整数a可取2、3、4、5、6中的一个，
故答案为：5（答案不唯一）．
【点拨】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关
键．
16．20
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
17．7
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差
小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为：7．
【点拨】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
18．6
【分析】不妨设 ，根据已知条件和三角形三边的关系证明 ，再由a、b、c、p为四个连
续正整数得到 ，则 ，求出 ，则 ，
由此代入公式求出面积即可．
解：不妨设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵a、b、c、p为四个连续正整数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了三角形三边关系的应用，求一个数的算术平方根，正确求出a、b、c、p的值
是解题的关键．
19．4
【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可
得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．
解：
解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有两个整数解，
∴a＞5，
又∵存在以3，a，7为边的三角形，
∴4＜a＜10，
∴a的取值范围是5＜a＜10，
∴a的整数解有4个，
故答案为：4．
【点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵
循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20．
【分析】分别解不等式，得出整数解，根据三角形的三边关系即可求解．
解：
解不等式①得 ．
解不等式②得
∴
∴不等式的整数解为 、 、
∵
∴ 取∴三角形周长为 ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，正确的求得不等式的整数解是解题的
关键．
21．（1） ， ， ；（2）能，
【分析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解．
解：（1）由题意得： ， ， ，
解得： ， ， ．
（2）根据三角形的三边关系可知， 、 、 能构成三角形
此时三角形的周长为 ．
【点拨】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可
以求解这类题目．
22．（1）1＜c＜6（2）c=5
试题解析：（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得不等式组 解得
1
解：(1)由题意得 解得1
(2)由题意得3c－2＋c＝18，解得c＝5.
【点拨】本题目涉及三角形的边的综合题，将三角形的三边关系与不等式组、方程三者巧妙的结合起
来.实属难得，但难度不大.
