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专题14.10 整式的除法（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测） 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）已知 ，则 （ ）
A．3 B．1 C． D．3或±1
3．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）若 ，则x的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2021春·安徽安庆·七年级统考期末）已知 （ ，a，b是正整数），则
（ ）
A．12 B． C． D．
5．（2023·河北沧州·校考三模）该等式 '被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖掉的部分不可能
是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·山东淄博·统考二模）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 B．（﹣ x2y）2÷（2x2y）＝ x2y
C． ÷ ×（ ）2＝﹣m D．
7．（2021春·北京昌平·七年级北京市昌平区第二中学校考期中）一个长方形的面积是 ，长
是 ，则宽是
A． B． C． D．
8．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是 ，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）对于 ，a应该满足的条件为（ ）
A．1 B．正实数 C．非负数 D．a不能为-1
10．（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水侵染
了， ，那么这部分内容可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023秋·八年级课时练习）计算： ．
12．（2022秋·云南红河·八年级统考期末）某细菌的直径 米， 米用科学计数法
表示为 米．
13．（2022春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试） ， ， 则
．
14．（2023秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）已知 ， ， ， ，则
．
15．（2023·上海·七年级假期作业） ；
．
16．（2021春·浙江·七年级期末）已知 ，则 ．
17．（2021春·浙江·七年级期末）若 ， ，且 ， ，则x可用a，b表示为 ．
18．（2022秋·河北沧州·八年级校考期末）已知 ．
（1）a的值为 ；（2）若 ，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2022春·黑龙江大庆·八年级校考开学考试）计算：
（1） ； （2） ．
20．（8分）（2023春·山东淄博·六年级统考期末）
（1）计算： ； （2）计算： ．
21．（10分）（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考开学考试）先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2）已知 ，求 的值．22．（10分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）（1）先化简，再求值： ，
其中 ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
23．（10分）（2023秋·河南南阳·八年级校联考阶段练习）观察下列式子：
（1）根据以上式子，请直接写出 ______；
（2）根据以上式子，请直接写出 的结果______（ 为正整数）；
（3）计算： ．（结果可以用含有乘方的形式表示）24．（12分）（2023秋·八年级课时练习）（阅读题）阅读下列材料：
因为 ，所以 ，这说明 能被 整除，同
时也说明多项式 有一个因式为 ．另外，当 时，多项式 的值为0．
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式 、多项式能被 整除之间存在着一
种什么样的关系呢？
（2）探求规律：如果一个关于字母x的多项式M，当 时，M的值为0，那么M与式子 之间
有何种关系？
（3）应用：利用上面的结果求解．已知 能被 整除，求k的值．
参考答案
1．C
【分析】根据题意将原式变形，然后利用同底数幂的除法计算即可．
解：根据题意得：
原式 ，
故选：C．
【点拨】题目主要考查乘方的定义及同底数幂除法的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．D
【分析】将 分成 ， ， 判断并且计算即可．
解：当 时， 满足条件；
当 时， ，满足条件；
当 时， ，故 ，解得 ．
故选： D．
【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，负整数幂，解决本题的关键是分类讨论．3．B
【分析】根据同底数幂的乘、除法法则解答即可．
解：∵ ，
即 ，
∴ ，
解得 ，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．D
【分析】先根据幂的乘方的逆运算得到 ，然后利用同底数幂除法的逆运算进行计算，
即可得到答案．
解：∵ ，∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂除法，灵活运用其逆运算是解题关键．
5．B
【分析】根据合并同类项、单项式的乘除法则判断即可．
解： A． ，故A不符合题意，
B． 与 不能合并同类项，故B符合题意，
C． ， 故C不符合题意，
D． ， 故D不符合题意，
故选B．
【点拨】本题主要考查了合并同类项、单项式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．C
【分析】根据完全平方公式、整式的除法、分式的乘除法与加法逐项判断即可得．
解：A、 ，此项错误，不符题意；B、 ，此项错误，不符题意；
C、 ，此项正确，符合题意；
D、 ，此项错误，不符题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了完全平方公式、整式的除法、分式的乘除法与加法，熟练掌握各运算法则是解题
关键．
7．B
【分析】根据宽等于面积除以长，即可求解．
解：由题意长方形的宽可表示为： ．
故选：B
【点拨】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．
8．A
【分析】用圆柱形的塑料桶的体积除以底面面积，即可求解．
解：根据题意得：这个塑料桶的高为 ．
故选：A
【点拨】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据零指数幂 ，可得 ，然后进行计算即可解答．
解：由题意得： ，
∴ ，
故选：D．
【点拨】本题考查了实数，零指数幂，熟练掌握 是解题的关键．
10．C
【分析】根据整式乘除运算法则求解即可．
解：∵ ．∴被墨水侵染了的部分内容可能是 ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了整式乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
11．
【分析】根据单项式的除法法则计算即可．
解： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了单项式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
12．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解： ，
故答案为：
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ， 为由原数
左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．
【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方的逆用，求解即可；
解：∵ ， ，
∴
故答案为：
【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方；熟练运用其运算法则对代数式进行变形是解题的
关键．
14．9
【分析】根据 ， ， ，得到 ，再根据 ，得到 ，
联立①②得到 ，然后利用幂的乘方将代数式变形，即可计算求值．
解： ， ， ，
，，
，
，
，
，
联立①②得： ，
，
，
，
故答案为：9．
【点拨】本题主要考查了考查了同底数幂相乘，积的乘方的逆用，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌
握相关运算法则是解题关键．
15．
【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．
解：
=
=
= ，
==
=
= ．
故答案为： ， ．
【点拨】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除
法、幂的乘方的运算法则．
16．1
【分析】已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，得到关于m与n的
方程，组成方程组，求出方程组的解得m与n的值，即可求出值．
解：∵ ，
，
∴2m+3n=5，m-2n=-1，
解得：m=1，n=1，
∴mn=1，
故答案为：1．
【点拨】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，负整指数幂，熟练
掌握运算法则是解本题的关键．
17．
【分析】利用同底数幂的除法得到 ，再根据a，b的符号得到结果．
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减．
18． 1 3
【分析】（1）由非零实数的零指数幂为１解题；
（2）将 ， 代入计算即可．
解：（1）
故答案为：1；
（2）当 ， 时，
故答案为：3．
【点拨】本题考查零指数幂、负整指数幂，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）根据多项式除以单项式，进行计算即可求解．
（2）先根据单项式乘以多项式计算括号内的，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式进行计
算即可求解．
（1）解：
；
（2）解：．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
20．（1） ；（2）
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；
（2）根据单项式的乘除法则进行计算即可求解．
（1）解：
（2）解： ．
．
【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，单项式的乘除法熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
21．（1） ； ；（2） ；
【分析】（1）先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式进行计算，合并同类项，最后
根据已知得出 ，整体代入化简结果，即可求解；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式进行计算，再进行多项式除以单项式，
最后将 ，整体代入，即可求解．
（1）解：∵
∴ ，
∴原式
（2）解：
∵
∴
∴原式 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握整式的混合运算的运算法则以及乘法公式
是解题的关键．
22．（1） ， ；（2） ，6．
【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项，代入数据计算即可；
（2）利用多项式除以单项式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项，代入数据计算即可．
解：（1）
，
当 时，原式 ；
（2）
，
当 时，原式 ．【点拨】本题主要考查整式的混合运算及求值，掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）根据题干中给出的式子总结规律得出答案即可；
（2）根据题干中的式子可知：被除式和除式都是二项式，除式都是 ，商的次数比被除式的次数
小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可；
（3）对（2）中式子分别取 ， 即可得到结果．
（1）解：观察题干中各等式，则 ；
故答案为： ；
（2）解：观察题干中各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是 ，商的次数
比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，
∴ （n为正整数）．
故答案为： ．
（3）解：由（2）中规律可知： ，
对上式中取 ， ，
得到： ，
即： ．
【点拨】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，按照题意构造合适的整式进而
求解．
24．（1）若多项式有因式 ，则此多项式能被 整除．另外，当 时，此多项式的值为0；
（2）M能被 整除；（3）
【分析】（1）根据题意和多项式有因式 ，说明多项式能被 整除，当 时，多项式的值为
0；
（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当 时，M的值为0，M与代数式 之间的关系；
（3）根据上面得出的结论，当 时， ，再求出k的值即可．
解：（1）若多项式有因式 ，则此多项式能被 整除．另外，当 时，此多项式的值为0．（2）根据（1）可得，M能被 整除．
（3）因为 能整除 ，
所以当 时， ，
即 ，解得 ．
【点拨】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．
