文档内容
第十章 数据的收集、整理与描述
10.3课题学习——从数据谈节水
一、温故知新（导）
美丽的水世界
被污染的水
浪费水
干旱缺水
看了这些图片，你有哪些感受.你了解世界及我国有关水资源的现状吗？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、使学生经历收集、整理、分析数据，得出结论的过程，从中体会节水的重要性．
2、通过分析数据，得出结论，让学生体会用数据分析问题的过程，提出合理化建议，感受数学给生活带来的价值．
3、通过具体的数据，使学生了解节水的重要性．，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。
学习重难点
重点：学会收集、分析数据，从中得出结论，并能针对有关问题，给出解决办法．
难点：如何找到合理解决缺水问题的办法．
二、自我挑战（思）
阅读材料1
地球上的水包括大气水、地表水和地下水三大类．地表水可分为海洋水和陆地水．陆地水又可
分为冰川、河流、湖泊等．地球上水的总体积是14.2亿km³ .其中海洋水约占96.53％以上，淡水约
占2.53% ，而在淡水中，大部分在两极的冰川、冰盖和以地下水的形式存在，其中冰川、冰盖占
77.2%，地下水占22.4%，而人类可以利用的水还不到1%．
问题1 请给短文配上合适的统计图形，直观地表示地球上水资源和淡水资源的分布情况．
地球上水资源和淡水资源的分布情况如下：
其他0.94% 人类可用水0.4%
淡水2.53%
地下水22.4%
冰川,冰盖77.2%
海洋水96.53%
地球上水资源分布情况 地球上淡水资源分布情况
从统计图可以看出：
地球上水的总体积是14.2亿km³，海洋水约占 96.53% ，淡水约占 2.53% ；淡水中，冰川、
冰盖占 77.2% ，地下水占 22.4% ，人类可以利用的水还不到 1% .
阅读材料2
我国是世界上严重缺水的国家之一，中国年水资源总量约为2.75×104 亿m³，居世界第六位，人
均占有水量仅有2400m³左右，只相当于世界人均的1/4 ，居世界第110位. 中国已被联合国列为13
个贫水国之一．我国一方面存在水资源供不应求的情况，另一方面水资源得不到合理利用.例如，
2008年，全国农业用水量为3664亿m³，占全国总用水量的62%，但在灌溉农田时，有60%左右的
水消耗于蒸发渗透；全国工业用水量为1401亿m³，而水的重复利用率仅为50%左右；全国生活用
水量逐年上升，如下表所示：
2000~2008年全国生活用水量(单位：亿m³ )
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008用水量 577 601 616 631 651 675 694 710 729
问题2 根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源的总量的20%，就有可能发生“水危机”．
依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？
中国年水资源总量约为2.75× 104亿m³，全国农业用水量为3 664亿m³，全国工业用水量为1 401
亿m³，全国生活用水量为729亿m³，3664+1401+729=5794 (亿m³)
5794
×100%≈21.07%，因为21.07%>20%，因此，2008年我国属于可能发生“水危机”的行列．
27500
三、互动质疑（议、展）
1、 由表“2000～2008年全国生活用水量”可知，全国生活用水量逐年上升．若在平面直角坐标系
中描出表中各对值所对应的点，其中横坐标表示年份，纵坐标表示年用水量（图 10.3-1），可以发
现，这些散点近似落在某条直线上．
（1）如果用靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的这种发展趋势，你能试着在上图中作出这条直
线吗？
如图10.3-2
（2）根据所作直线，估计2009年和2010年的全国生活用水量，并和自己查阅的这两年实际的用水
量进行比较. 你的估计准确吗？为什么？
估计值：
2009年是750亿m³， 2010年是770亿m³
查阅的资料：2009年是748.2亿m³，2010年是765.8亿m³，预测比较符合实际情况．
2、如何合理解决缺水问题
水资源的短缺已成为制约社会和经济发展的重要因素，合理利用水资源是人类可持续发展的当
务之急．而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一．我们每个人都应该有节约用水的意识，积极参与节水行动，这是实现水资源合
理利用的前提和保证．
节约用水标志
就农业灌溉来说，可以用管道灌溉代替渠道灌溉，以防止减少蒸发与渗透，还有采用喷灌、微
水渗透等先进技术．
工业生产中可以在不影响产品质量的前提下，提高废水利用率，重复使用，既可节约水资源，
又可减小污染．
生活中首先提高节水意识，可以把食用水与生活非食用水分开使用，非食用水可以不用淡
水的尽量不用，可采用江、河、湖、海水，食用废水也可再用于非食用水，这样可大大减少淡水消
耗量．
3、实例：
例 小明调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），结果如下：
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 54 52 38 42 60 52 41
46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 6
0
请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图，并回答下列问题：
（1）家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？
（2）家庭人均日用水量最少和最多的家庭各占全班家庭的百分之几？
（3）如果每人每天节约用水 8 升，按全班 50 人计算，一年（按 365 天计算）可节约用水多
少吨？按生活基本日均需水量 50升的标准计算，这些水可供 1个人多长时间的生活用水？
解：这组数据中最大值是 62，最小值是 35，它们的差是 27．若取组距为 4，由于 27÷4≈7，
因此要将整个数据分为 7组，用 x（升）表示人均日用水量，则所分的组为 35≤x＜39，39≤x
＜43，43≤x＜47，59≤x＜63．整理可得下列频数分布表：
用横轴表示人均日用水量，等距离标出各组的端点 35、39、43、63，用纵轴表示频数，等距
离标出 3、6、9、12、15 等，以各组的频数为高画出与这一组对应的长方形，得到频数分布
直方图（如图）根据频数分布表和频数分布直方图可以得到：（1）家庭人均日用水量在不小于47升而小于51升的范围内的家庭最多，这个范围内的家庭共有14家，
14
占全班家庭的百分比 ×100%=28%．
50
（2）家庭人均日用水量最少和最多的家庭分别占全班家庭的10%和6%．
（3）一天可节约用水：8×50×365÷1000=146（吨），
按生活基本日均需水量50升的标准计算，这些水可供1个人生活：146×1000÷50÷365=8（年）．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、如图是根据某店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下
列结论错误的是（ ）
A．这5天内，第3天的用水量最大
B．这5天总共用了30吨水
C．第4天的用水量占这5天总用水量的8%
D．这5天的用水量先上升后下降再上升
1、解：从折线图可以看出这5天内，第3天的用水量最大，所以选项 A不符合题意；
这5天总共用了4+6+10+2+8=30 吨水，所以选项B不符合题意；
2
第4天的用水量占这5天总用水量的 ×100%≈6.7%，所以选项C符合题意；
30
从折线图看，这5天的用水量先上升后下降再上升，所以选项 D不符合题意．
故选：C．
2、华北某市近几年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水厂．图中是
该市目前水资源结构扇形图，图中黄河水在总供水中所占的百分比为（ ）A．54% B．60% C．64% D．74%
2、解：360°×22%=79.2°，3600−50.40−79.20
．
×100%=64%
3600
故选：C．
3、密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城
市可持续发展具有不可替代的作用，以下是 1986-2020年密云水库水体面积和年降水量变化
图．
对于现有数据有以下结论：
①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为 20km2；
②2015-2020年，密云水库的水体面积呈持续增加趋势，表明水资源储备增多；
③在1986-2020年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为 170km2；
④在1986-2020年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大．
其中结论正确的是（ ）
A．②③ B．②④ C．①②③ D．③④
3、解：①2004年的水体面积超过60，不符合题意；
②符合题意；
③符合题意；
④降水量最大的年份是2012年，水体面积最大的年份是 2020年，不符合题意．
故选：A．
4、为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使
第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，15%和5%，为合理确定各档
之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是 ．
①年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；
②该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；
③该市居民家庭年用水量的中位数在 90-150之间；
④该市居民家庭年用水量的众数在90-120之间．
4、解：①由条形统计图可得：年用水量超过 180m3且不超过240m3的居民家庭一共有
0.65
（0.4+0.25）=0.65（万）， ×100%=13%，年用水量超过180m3且不超过240m3的居民
5
家庭按第二档水价交费，正确；
4
②年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
5
×100%=80%，则该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在 90-150之间，故此选项正确；
④在90-120之间频数最大，说明这组集中的数据最多，但众数不一定是在90-120之间，因
此④是错误；
则推断合理的是①②③；
故答案为：①②③．
5、北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯
水价，实施细则如表：
北京市居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米
其中
户年用水量
分档水量 水价
（立方米） 污水
自来水费 水资源费
处理费
第一阶梯 0-180（含） 5.00 2.07
第二阶梯 181-260（含） 7.00 4.07 1.57 1.36
第三阶梯 260以上 9.00 6.07
某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水190立方米，则这户居民4个月共需缴纳
水费 元．
5、解：根据题意得：180×5+（190-180）×7=900+70=970（元），
则这户居民4个月共需缴纳水费为970元．
故答案为：970．6、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该
市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月水用量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元．
（1）若该户居民2月份用水9m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水12.5m3，则应收水费 元；
（3）若该户居民6月份交水费60元，则该户居民6月份用水多少立方米？
6、解：（1）∵6m3＜9m3＜10m3，
∴2×6+4×（9-6）=24（元），
∴应收水费24元，
故答案为：24．
（2）∵12.5m3＞10m3，
∴2×6+4×（10-6）+8×（12.5-10）=48（元），
∴应收水费48元，
故答案为：48．
（3）设该户居民6月份用水x立方米，
∵2×6+4×（10-6）=28（元），
∴用水10m3的水费是28元，
∵60元＞28元，
∴该户居民6月份用水超过10m3，
根据题意得28+8（x-10）=60，
解得x=14，
答：该户居民6月份用水14立方米．
六、用
（一）必做题
1、如图，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图，从统计图中可以看出这 6
个月中用水量最少的月份是（ ）
A．2月 B．4月 C．5月 D．6月
1、解：由折线图可知，这6个月中用水量最少的月份是 2月，用水量是8吨．
故选：A．2、某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机
调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图①②是根据调查结果制作的
统计图的一部分，根据统计图分析下列结论：
①月人均用水量为3t的有50人；②其中用淘米水浇花的占15%；③选用“洗衣用水冲马桶”
这种节水措施的家庭最多，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2、解：①人均月用水量为3吨的家庭数=150-10-42-32-16=50 户，故①正确；
②淘米水浇花占的比例=1-30%-44%-11%=15%，故②正确；
③∵44%＞30%＞15%＞11%
∴选用“洗衣用水冲马桶”这种节水措施的家庭最多，故③正确．
故选：D．
3、我国是一个水资源严重短缺的国家，本世纪以来，我国政府相继采取了南水北调、推进海
绵城市建设、水资源循环利用等一系列措施来缓解水资源匮乏对经济社会发展的制约．如图
是根据国家统计局发布的有关信息绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2014-2019年，全国生活用水总量逐年增加
B．2014-2019年，全国用水总量大约每年增长2%
C．2019年，全国农业用水总量约为工业用水总量的3倍
D．2019年，全国用水总量约为6020亿立方米
3、解：由条形统计图可2014-2019年，全国生活用水总量逐年增加，
∴A选项不合题意，全国用水总量统计图中只有2019年数据，无法推断2018年以前的全国用水总量，
∴B选项符合题意，
由扇形统计图可知 2019年，全国农业用水 61.15%，工业用水 20.22%，农业用水总量约为工
业用水总量的3倍，
∴C选项不合题意，
2019年，全国生活用水总量871.7亿立方米，占全国用水总量的14.48%，
∴全国用水总量约为871.7÷14.48%≈6020 亿立方米，
∴D选项不合题意，
故选：B．
4、目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定
额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月
均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息
如下：
2≤x＜ 3.5≤x＜ 5≤x＜ 6.5≤x＜ 8≤x＜
月均用水量（t）
3.5 5 6.5 8 9.5
频数 7 6
对应的扇形区域 A B C D E
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，
若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理
由．
4、解：（1）抽取的总数为：7÷14%=50，
B的频数为：50×46%=23，
C的频数为：50×24%=12，
频数分布直方图如下：
2
扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°× =14.4°；
50（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：
因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30（户），30÷50=60%．
（二）选做题
5、某市积极开展“为了我们后代，爱护水资源”的活动．宁宁利用课余时间对某小区300户居
民的用水情况进行了统计，发现五月份各户居民的用水量均比四月份有所下降，宁宁将五月
份各户居民节水量统计整理制成如下统计图：
（1）300户居民五月份节水量的众数、中位数分别是多少立方米？
（2）扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角为 度．
（3）该小区300户居民五月份平均每户节约用水多少立方米？
5、解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，
所以节水量的众数是2.5立方米，
按大小顺序排列后，第150和第151个数都是2.5，故中位数是2.5立方米．
100
（2） ×360°=120°，即扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角为120度．
300
故答案为：120；
1×50+1.5×80+2.5×100+3×70
（3） =2.1（立方米），
300
故该小区300户居民5五月份平均每户节约用水2.1立方米．
6、某县水资源短缺，为了提高人们的节水意识，决定对县城内居民用水采取阶梯式收费，需
要确定用水量的标准，并对超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．在制定标准前，县政府对
居民生活用水情况进行了随机抽样调查，获得50个家庭去年月均用水量（单位：吨）的数据
如下：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.6 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
通过对调查数据的整理，得到两幅不完整的统计图表．
频数分布表：
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正一 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计 50（1）将频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）
（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？
6、解：（1）完成频数分布表和频数分布直方图如下：
（2）根据频数分布直方图可知，用水量在3.5＜x≤5.0的户数最多，80%的家庭的用水量都在
3.5＜x≤6.5；
（3）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量的标准应该定为5吨，因为样本中5吨
的户数占调查总户数的60%．
