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2022-2023 学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 09 含 30°角的直角三角形
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·松桃期末）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB
于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
2．（2分）（2021八上·平阴期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠B＝30°，点P是BC边上的
动点，则AP长不可能是( )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7.3
3．（2分）（2021八上·海丰期末）如图， 为 的角平分线， ， ，点P，C
分别为射线 ， 上的动点，则 的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2分）（2021八上·海淀期末）如图， 是等边三角形，D是BC边上一点， 于点E．
若 ，则DC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2分）（2021八上·乌兰察布期末）如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB
的中点，且 ，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（
）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2分）（2021八上·西峰期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，连结
AD，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（ ）A．3 B．6 C．9 D．12
7．（2分）（2021八上·无棣期中）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交
AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有
（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2分）（2021八上·如皋期末）如图，在 中， ， ，D为 的中
点，P为 上一点，E为 延长线上一点，且 有下列结论：①
；② 为等边三角形；③ ；④ 其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④
9．（2分）（2021八上·温州期中）如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线.线段
BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F.若OF=1，则AF的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
10．（2分）（2021八上·武昌期末）如图，已知： ，点 、 、 在射线ON上，点 、 、 在射线OM上， 、 、 均为
等边三角形，若 ，则 的边长为（ ）
A．2017 B．2018 C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021八上·徐汇期末）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF
＝ ．
12．（2分）（2021八上·道里期末）等腰 的顶角为30°，腰长为8，则 的面积为 ．
13．（2分）（2021八上·大兴期末）如图，在 中， ， ， 交
BC于点D．若 ，则 ．
14．（2分）（2021八上·临江期末）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边
OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝15．（2分）（2021八上·如皋月考）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是线段AC上一点，
连接BE并延长至D，连接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝7，则线段CE长为 .
16．（2分）（2021八上·德阳月考）如图，在等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E
为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD =∠CBD，连接DE、CE，则下列结论； ①∠DAC=∠DBC；
②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.
④若EC//AD，则S 1.其中正确的有 ．（只填序号）
EBC=
△
17．（2分）（2020八上·江岸月考）如图，等边三角形ABC中， BD⊥AC于D，BC＝8，E在BD上一
动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为 .18．（2分）（2021八上·吴兴期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底
边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，
∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值为 .
19．（2分）（2018八上·海曙期末）如图，△ABC中， ∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上
运动， 连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2， 则AB的长是
20．（2分）（2017八上·丰都期末）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF
等于 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2021八上·丰台期末）如图，在 中，∠ °，∠ °， ⊥AB于点
D， 交AC于点E，如果 ，求 的长．22．（6分）（2021八上·河东期中）如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器
测得到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝
30°，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．
23．（6分）（2021八上·河东期中）如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，
AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．
24．（8分）（2021八上·河东期末）
（1）（4分）已知直角 ，∠C=90°，∠B=30°，求证：AB=2AC．（2）（4分）如图，AD是 的角平分线，DE，DF分别是 ABD和 ACD的高，求证：AD垂直
平分EF．
25．（11分）（2021八上·望花期末）某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、
E、B在同一直线上，DB⊥AB．测得A处与E处的距离为80m，C处与E处的距离为40m，∠C＝90°，
∠BAE＝30°．
（1）（3分）请求出旋转木马E处到出口B处的距离；
（2）（4分）请求出海洋球D处到出口B处的距离；
（3）（4分）判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证
明；若不相等，请说明理由．26．（5分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，
PE=1，求AD的长.
27．（8分）（2020八上·东海期末）问题情境：
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落
在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？
（1）（4分）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第
11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请
你给出证明：
（2）（4分）变式拓展：
如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗？为什么？
②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
28．（10分）（2021八上·长沙月考）已知△ABC是等边三角形，E、F分别是边BC、AC上的点，AE与
BF相交于点G，且BE=CF.
（1）（3分）如图（1），求证：△BCF≌△ABE，并直接写出∠AGF的度数；
（2）（3分）如图（2），若DF⊥AE，垂足为D，且DG=1，BF=4，求BG的长度；
（3）（4分）如图（3），以AB为边在左侧作等边△ABD，连接DG，求证：DG=AG+BG.
