文档内容
第一次月考押题卷（提高卷）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·吉林松原·九年级校考阶段练习）运用数学原理解释下列生活现象，错误的是（ ）
A．把一条弯曲的河道改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间，线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上个点
连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．菱形衣架的设计是运用了“四边形的不稳定性”的原理
【答案】B
【分析】利用两点之间线段最短、两点确定一条直线、三角形的稳定性及四边形的不稳定性可对四种生活
现象进行解释．
【详解】解：A、把一条弯曲的河道改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，所以
A选项说法正确；
B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，
所以B选项的说法错误；
C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，所以C选项说法正确；
D、菱形衣架的设计是运用了“四边形的不稳定性”的原理，所以D选项说法正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线、三角形的稳定性及四边形的不稳定性．解决
本题的关键是熟练掌握有关性质．
2．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）如图， 是 的中线， ， ， 的周长为
10，则 的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D
【分析】根据三角形的中线的概念得到 ，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵ 的周长为10，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的中线，
∴ .
∴
∵ ，
∴ 的周长 ，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
3．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，已知直线 ， 交直线b于点C，如
果 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据垂直的定义可得 ，根据三角形的内角和定理可求出 ，再根据平行线的性质即
得答案.
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故选：D.
【点睛】本题考查了垂直的定义、三角形的内角和和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是关键.4．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）如图， ，垂足为C，且 ，若用“ ”证明
，则需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“ ”的判定方法进行判定即可．
【详解】解： ，
理由是：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了根据“ ”判定三角形全等，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
5．（2023春·福建三明·八年级统考期中）如图， ，点B和点C是对应顶点，
，记 ，当 时， 与 之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由全等三角形的性质可推出 ，再结合平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，∴ ，
在 中， ，
∵ ，
∴ ，
∴
整理得， ．
故选：B
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质．熟记相关结论是解题关键．
6．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）如图，射线 平分 ，点D、Q分别在射线 、 上，
若 ， 的面积为10，过点D作 于点P，则 的长为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】过点D作 于点M，利用角的平分线的性质，三角形的面积公式即可解答．
【详解】过点D作 于点M，
∵射线 平分 ， ，∴ ；
∵ ， 的面积为10，
∴ ；
∴ ；
解得 ，
故
故选B．
【点睛】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．
7．（2023春·广东梅州·七年级统考期末）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大
小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角
时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．14
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】解：由于相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，选 、6、9作为三角形，则三边长为 、6、9， 能构成三角形，此时任意两颗螺丝的距离
的最大值是 ；
选 、4、9作为三角形，则三边长为 、4、9， 能构成三角形，此时任意两颗螺丝的
距离的最大值是 ；
选 、4、5作为三角形，则三边长为 、4、5，不能构成三角形，此情况不成立；
选 、5、6作为三角形，则三边长为 、5、6，不能构成三角形，此情况不成立；
综上所述，任意两颗螺丝的距离的最大值是 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
8．（2023春·河南新乡·七年级期中）如图，在 中， ， 的内角 与外角
的平分线相交于点 ，得到 ； 与 的平分线相交于点 ，得到 ；……按此规律继续下
去， 与 的平分线相交于点 ，要使 的度数为整数，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】先根据外角定理得出 ，再根据角平分线的定义得出 ，
，进而得出 ，同理可得： ， ，……总
结出一般规律 ，即可解答．
【详解】解：∵ 是 的一个外角，
∴ ，∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴
，
，
同理可得： ，
，
……
，
∵ ，
∴ ，
∵ 的度数为整数， ，
∴n的最大值为4，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角
形的内角和为 ，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
9．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，在 中， ， ， ， 分别是 和 的角平分线， ， 交于点O，分别过点O作 于点M，作 于点
N．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】根据 ， 分别是 和 的角平分线，求出 ，再根据三角
形的内角和定理，即可求出 ，即可判断①；连接 ，则 平分 ，推出
，则 ， ，进而得
出 ，即可判断②④；通过证明 ，即可判断③．
【详解】解：①∵ ， ， ， 分别是 和 的角平分线，
∴ ，
在 中， ，
故①正确，符合题意；
②④连接 ，
∵ ， 分别是 和 的角平分线，
∴ 平分 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，∴ ，
∴ ， ．
故②④正确，符合题意；
③在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
故③正确，符合题意．
综上：正确的有①②③④，共4个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外
角定理，解题的关键是掌握三角形的三条角平分线交于一点，角平分线上的点到两边距离相等．
10．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中， ， 和 的平分线 、
相交于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，若已知 周长为 ， ， ，
则 长为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】B
【分析】证明 得出 ，证明 得出 ，进而即可求解．
【详解】解：如图，在 上截取 ，连接
平分 ， 平分 ，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
周长为 ，
，
，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角分线的定义，构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）在研究多边形的几何性质中，我们常常把它分割成三角形进行
研究，已知：一个正多边形的每个外角均为 ，则从该正多边形的一个顶点出发，可以作 条
对角线．
【答案】3
【分析】根据正多边形一个外角为 ，外角之和为 ，即可求出正多边形的边数，再根据n边形从一
个顶点出发可引出 条对角线可得答案．
【详解】解：∵正多边形的每个外角为 ，
∴该正多边形的边数为 ，
∴这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线为 （条）．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点以及对角线条数公式，解答本题的关键是知道多边形的
外角之和为 ，此题难度不大．
12．（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）若三角形的三边长分别为2，3，m，且m为奇数，则
．
【答案】3
【分析】根据三角形三边关系即可解答．
【详解】解：根据三角形三边关系得：
，
解得： ，
∵m为奇数，
∴ ，
故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟知三角形两边之和大于第三边．
13．（2023春·湖南郴州·八年级统考开学考试）如图，在 中， 是角平分线， 于点E，
的面积为7， ， ，则 ．
【答案】3
【分析】过点D作 于点F，根据角平分线的性质得出 ，求出
，得出 ，根据三角形面积公式得出
，求出结果即可．
【详解】解：过点D作 于点F，如图所示：
∵ 是角平分线， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 的面积为7，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ．
故答案为：3．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到
角的两边距离相等．
14．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，在 中， ，以A为圆心，任意长为半径画
弧，分别交 ， 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点O，作
射线 ，交 于点E，已知 ， ，则 的长为 ．
【答案】4
【分析】过点E作 于点F，由题意可知 为 的平分线，根据角平分线的性质可知
．借助 可计算 的长，再由 即可得到答案．
【详解】解：过点E作 于点F，
由题意可知， 为 的平分线，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，即 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了尺规作图−作已知角的平分线、角平分线的性质等知识，解题关键是掌握基本的
尺规作图方法和理解角平分线的性质．15．（2023春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图，小明在操场上从 点出发，沿直线前进 米后向左
转 ，再沿直线前进 米后，又向左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发地 点时，一共走了 米，
则 度．
【答案】
【分析】根据题意，可知小明走的是正九边形，根据正多边形外角和性质即可求解．
【详解】解：∵每次前进 米后向左转 ，一共走了 米，
∴小明走的是正九边形，
∴向左转 九次，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查多边形外角和的性质，理解图示，掌握正多变形外角和的性质是解题的关键．
16．（2023秋·重庆开州·八年级统考期末）如图，在锐角三角形 中， ， 的面积为 ，
平分 ，若 、 分别是 、 上的动点，则 的最小值是 ．
【答案】4
【分析】以角平分线构造轴对称型全等模型，根据垂线段最短即可求解．
【详解】解：在 上取一点 ，使得 ，如图所示：故当 时， 有最小值，如图所示：
故答案为：4
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系、垂线段最短等知识点．根据条件得出
是解题关键．
17．（2023秋·河南省直辖县级单位·八年级校联考期末）如图， 为锐角， ，点 在射线
上（点 与点 不重合），点 到射线 的距离为 ，若 取某一确定值时， 的形状、大
小是唯一确定的，则 的取值范围是 ．
【答案】 或
【分析】先找出点D的位置，再画出符合的所有情况即可．
【详解】解：过B作 于D，∵点B到射线 的距离为d，
∴ ，
①如图，
当C点和D点重合时， ，此时 是一个直角三角形；
②如图，
当 时，此时C点的位置有两个，即 有两个；
③如图，
当 时，此时 是一个三角形；
所以x的范围是 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了考查全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出符合的所有情况是
解此题的关键．
18．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在 中， ，以
为斜边作 ， ，E为 上一点，连接 、 ，且满足 ，若
， ，则 的长为 ．【答案】
【分析】延长 至O点，使得 ，连接 ，先证明 ，再证明 ，问
题随之得解．
【详解】延长 至O点，使得 ，连接 ，如图，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，构造合理的辅助线是解答本题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·河南新乡·七年级统考期末）如果一个正多边形的每个外角都为45°．
(1)求这个正多边形的边数；
(2)若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
【答案】(1)这个正多边形的边数为8；
(2)
【分析】（1）利用正多边形的性质和多边形的外角和计算即可；
（2）由题意确定截完角后所形成多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得： ，
即这个正多边形的边数为8；
（2）解：∵将正多边形截去一个角（截线不经过多边形的顶点），
∴截完角后所形成的多边形为九边形，
则其内角和为： ．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，（2）中根据题意确定截完角后所形成多
边形的边数是解题的关键．
20．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙麓山国际实验学校校考开学考试）如图，在 中， 是高，
是角平分线，它们相交于点O， ， ，求 、 的度数．
【答案】
【分析】 中，两锐角互余，求得 ；由内角和定理，得，由角平分线，得 ， ，进而
求得 ．
【详解】解： 中， ，
∴ ．
中，
∵ 是角平分线，
∴ ， ．
∴ ．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义；掌握内角和定理是解题的关键．
21．（2023秋·云南昆明·八年级数据测试校2017112校考开学考试）如图，已知点 、 、 、 在同一
直线上， ， ， ．
(1)求证： ；
(2) ， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得到 ，等量代换可得 ，再利用 证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到 ，再利用外角的性质计算即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
，即 ．
在 和 中，
，．
（2） ，
，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判
定方法是解决此题的关键．
22．（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，在边长为 个单位的正方形网格中， 经过平移
后得到 ，图中标出了点 的对应点 ．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相
关的问题：
(1)画出 ；
(2)画出 的高 ；
(3)求 的面积为______．
(4)在 的右侧确定格点 ，使 的面积和 的面积相等，这样的 点有______个．
【答案】(1)见解析图；
(2)见解析图；
(3) ；
(4) ．
【分析】（ ）根据题意分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可；
（ ）根据格点垂直画法画出高即可；
（ ）利用分割法求解即可；
（ ）找出 关于 对称的对应点 ，利用等高模型解决问题即可．【详解】（1）如图，根据题意，向下平移一格，再向左平移 格；
（2）如图，线段 即为所求；
（3）如图，
∴ ，
，
，
；
故答案为： ．
（4）如图，找出 关于 对称的对应点 ，过 作 平行线，与格点的交点即为所求；故答案为： ．
【点睛】此题考查了作图-平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23．（2023春·湖南长沙·七年级校考期末）已知：如图， 中， 、 分别是 的高和角平分
线， 是 的平分线， 与 交于O，若 ， ．
(1)求 的度数；
(2)求 的度数；
(3)求 的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和解答即可．
（2）先求解 ，结合 ，再结合三角形的内角和定理可得答案．
（3）先根据三角形的内角和定理得到 的度数，再利用角平分线的性质可求出 ，而
，然后利用 进行计算即可．
【详解】（1）解：∵ ， ．
∴ ，
∵ 是 的平分线，∴ ，
∴ ；
（2）∵ ， ．
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ 是 的平分线， ，
∴ ，
∴ ；
（3）在 中，∵ ， ，
∴ ．
∵ 是角平分线，
∴ ．
∵ 是 的高，
∴ ，
∴在 中， ，
∴ ．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 ．也考查了三角形的高线与角平分线的
性质．
24．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图， 中，点D在边 延长线上，
的平分线交 于点E，过点E作 ，垂足为H，且 ．
(1)求 的度数；
(2)求证： 平分 ；
(3)若 ，且 ，求 的面积．【答案】(1)40°
(2)见解析
(3)15
【分析】（1）根据邻补角的定义和垂直的定义可得 、 ，进而得到 ,然后
根据 即可解答；
（2）如图：过E点分别作 于M， 与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义
可得 、 平分 、 ，最后根据角平分线的判定定理即可解答；
（3）根据 结合已知条件可得 ，最后运用三角形的面积公式即可解答．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）证明：如图：过E点分别作 于M， 与N，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ．
（3）解：∵ ，∴ ，
即 ，解得 ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用
相关知识点成为解答本题的关键．
25．（2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考开学考试）问题背景：小强在学习完平行线一节
后，想利用平行线的知识证明“三角形的内角和是 ”；．如图1，是小强为证明三角形内角和是180°
所采取的构图方法：过 的顶点 作 ．
请完成：（1）利用小强的构图，说明 的理由；
尝试应用：如图2，直线 与直线 相交于点 ，夹角为 ，点 在点 右侧，点 在 上方，点 在 点
左侧运动，点 在射线 上运动（不与 重合）；
请完成：（2）当 时， 平分 ， 平分 交直线 于点 ，求 的度数；
拓展创新：如图3，点 在线段 上运动（不与 重合）， ， ，
， 交 于点 ；
请完成：（3）当 为何值时， 不随 的变化而变化，并用含 的代数式表示 的度数
（写出解答过程）．
【答案】问题背景：见解析；尝试应用： 或 ；拓展创新： 时， 为定值，
【分析】问题背景：（1）根据平行线的性质可得结论；
尝试应用：（2）分两种情形，根据三角形的内角和与角平分线的定义可得答案；拓展创新：（3）由 可表示出 ，再利用 经过整理可得结
论．
【详解】解：问题背景：（1） ，
，
，
；
尝试应用：（2）当点 在点 的上方时，
，
，
，
平分 ， 平分 ，
，
由三角形外角的性质可得： ，
，即 ，
当点 在点 的下方时，如图 中，可得
，
综上所述， 或 ；
拓展创新：（3）由题意得， ，
由外角的性质可得：， ，
，
，
，
，
当 时，即 时， 为定值，
，
当点 在线段 的延长线上时，
若 与 在直线 异侧，如图：
由题意得， ，
由外角的性质可得：
， ，
，
，
，且 均为正数，
，
当 时，即 时， ，故舍去．
若 与 在直线 同侧，如图：由题意得 ，
由三角形内角和可得：
， ，
，
，
，
，
当 时，即 时， 为定值， ．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义与性质、三角形的内角和定理与角平分线的定义，
熟练的掌握三角形的内角和定理，采用分类讨论的思想解题，是解此题关键．
26．（2023春·四川广安·八年级校考期末）定义：如图（1），若分别以 的三边 ， ， 为边
向三角形外侧作正方形 ， 和 ，则称这三个正方形为 的外展三叶正方形，其中任
意两个正方形为 的外展双叶正方形．
(1)作 的外展双叶正方形 和 ，记 ， 的面积分别为 和 ；
①如图（2），当 时，求证： ；②如图（3），当 时， 与 是否仍然相等，请说明理由．
(2)已知 中， ， ，作其外展三叶正方形，记 ， ， 的面积和S，请
利用图（1）探究：当 的度数发生变化时， 的值是否发生变化？若不变，求出 的值；若变化，求
出 的最大值．
【答案】(1)①见解析；②相等，理由见解析
(2)变化，最大值为18
【分析】（1）①由正方形的性质可以得出 ， ， ，即可得出
而得出结论；
②如图3，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，通过证明
就有 而得出结论；
（2）根据（1）可以得出 ，要使 最大，就要使 最大，当 时 最大，即可求
出结论．
【详解】（1）解：①证明： 正方形 和正方形 ，
， ， ，
，
，
．
在 和 中，
，
．
，
．
② ．理由如下：
如图3，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．
．
四边形 ，四边形 均为正方形，
， ，
， ．
．
在 和 中，
，
，
．
，
， ，
；
（2） 的值发生变化； 的最大值为18；理由如下：
由（1）得， 是 面积的三倍，要使 最大，只需 的面积最大，
当 是直角三角形，即 时， 有最大值．
此时， ．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质、三角形的面积公式；
本题难度较大，综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．
