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第十一章 三角形压轴题考点训练
1．如图，在第1个△ABC中，∠B＝30°，AB＝CB；在边AB上任取一点D，延长CA 到A，使AA＝
1 1 1 1 2 1 2
AD，得到第2个△AAD；在边AD上任取一点E，延长AA 到A，使AA＝AE，得到第3个
1 1 2 2 1 2 3 2 3 2
△AAE，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 为顶点的底角度数是（ ）
2 3 2020
A．（ ）2020•75° B．（ ）2020•65°
C．（ ）2021•75 D．（ ）2021•65°
2．如图在 ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长
线交CE于△点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°
+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
3．如图，在 中， 平分 ， 于点 ． 的角平分线 所在直线与射线 相交
于点 ，若 ，且 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．4．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上
一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为
（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
5．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
6．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若
△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S BDF﹣S AEF等于（ ）
△ △
A．3 B． C． D．6
7．如图， 是 的中线，点F在 上，延长 交 于点D．若 ，则 ______．8．如图，在 中， ， 、 分别平分 、 ，M、N、Q分别在 、 、
的延长线上， 、 分别平分 、 ， 、 分别平分 、 ，则 _______．
9．如图，在 中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足 ， ，过点A的直线
l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点 若 的面积为12，则四边形AEOD的面积为
____________．
10．如图，在 中， ， 和 的平分线交于点 ，得 和 的平分线
交于点 ，得 和 的平分线交于点 ，得 和 的平分线交于点 ，得 ，则 ________度．
11．如图，在 中， ，在 边上取点 ，使得 ，连接 ．点 、 分别为
、 边上的点，且 ，将 沿直线 翻折，使点 落在 边上的点 处，若
，则 的度数为_______．
12．已知：在 中， 平分 ， 平分 ， 、 交于点 ．
(1)如图1：若 ，求 的度数；
(2)如图2：点 是 延长线上一点，连接 、 ， ，求证： ；
(3)如图3：在（2）的条件下，过点 作 ，交 于点 ，点 在线段 的延长线上，连接
，若 ， ， ，求 的度数．13．如图，AB CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重
合），QE 是∠AQP 的平分线．
(1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．
①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °；
②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度
数；如果不是定值，请说明理由；
(2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形
PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由．
14．阅读下列材料：阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在 中 ， 是 的高， 是 边上一点， 、
分别与直线 ， 垂直，垂足分别为点 、 ．
求证： ．
阳阳发现，连接 ，有 ，即 ．由 ，可得
．
他又画出了当点 在 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时 、
、 之间的数量关系是： ．
请回答：
（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；
证明：连接 ． ________，
________ ________．
， ．
（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：
在 中， ， 是 的高． 是 所在平面上一点， 、 、 分别与直
线 、 、 垂直，垂足分别为点 、 、 ．
①如图3，若点 在 的内部，猜想 、 、 、 之间的数量关系并写出推理过程．
②若点 在如图4所示的位置，利用图4探究得此时 、 、 、 之间的数量关系是：_______．
（直接写出结论即可）
15．如图1，AB与CD相交于点O，若 ， ， 和 的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：
（1） 的度数；
（2）设 ， ， ， ，其他条件不变，如图2，试问
与 、 之间存在着怎样的数量关系（用 、 表示 ），直接写出结论．
