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第十八章 四边形中档证明题精选 30 道
【人教版】
1．如图，在△ABC中，BC＝2AB，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点
F．
（1）求证：四边形ABDF是菱形；
（2）若AB＝4，∠B＝60°，求AE的长．
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作
CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=❑√5，BD＝2，求OE的长．
3．已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AF，CE．
（1）▱如图1，求证：AF＝CE；
（2）如图2，连接AE，CF，若BE＝AE＝AO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中的所
有与△COF面积相等的钝角等腰三角形．4．如图，在 ABCD 中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF，连接AF，CE．
（1）求证▱：∠AFD＝∠CEB．
（2）若G，H分别是AF，CE上的点，且 AG＝CH，∠AEG+∠AFD＝90°，试判断四边形EHFG是什
么特殊四边形，并说明理由．
5．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O、E是BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，连接
AE，CF▱．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若EF平分∠AEC，求证AB⊥AC．
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是CD的中点，过点E作
EF∥BD，交BC于点F．
（1）求证：四边形OEFB是矩形；
（2）若AD＝8，DC＝12，求四边形OEFB的面积．7．如图， ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝
CD． ▱
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB＝▱2，∠ABC＝60°，求AE的长．
8．已知：如图， ABCD 中，E 为 AD 边上一点，F 为 BC 边延长线上一点，AE＝CF，过点 F 作
FG∥BE，交DC▱延长线于点G，连接BG．
（1）求证：△ABE≌△CGF；
（2）当EC＝DC时，判断四边形BGFE是什么特殊四边形？请说明理由．
9．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，O是BD上的点，BO＝DO，∠ABD＝∠CBD，连结AO并延长
交BC于点E．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）过点C作CF⊥AE，垂足为点F，若BE＝CE，求证：四边形ODCF是矩形．
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂
足分别为点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）四边形BEDF能否是菱形？简要说明你的理由；（3）若DF＝EF，CE＝7，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．
11．如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，AF是BC边上的中线，连接 BD，以BD为边作等边
△BDE，连接AE．
（1）求证：四边形AEBF为矩形；
（2）若AC＝4，求四边形AEBF的面积．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交
AC的延长线于点F，连接AE，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝6，求EG的长．
13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段
AC的垂线，垂足分别为G，F两点．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长．14．如图，在 ABCD中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，
∠BDC＝90°▱．
（1）求证：四边形ABDE是矩形；
（2）连接OC．若AB＝4，BD=2❑√5，求OC的长．
15．如图，在△ABF中，E是AB的中点，延长BF至D，使得DF＝BF，连接AD，延长EF至点C，使得
CF＝AD，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF＝1，AE=❑√10，求AF，AC的长．
16．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE
至G，使EG＝AE，连接CF，CG．
（1）求证：四边形EFCG是平行四边形．
（2）如图2，若四边形EFCG是菱形，求AB：AD的值．1
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使CD= BC，连结
2
EF，CE，DF．
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形．
（2）连结DE，交AC于点O，若AB＝BD＝6，求DE的长．
18．矩形ABCD中，G，H分别是AB，DC的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，且AE＝CF．
1
（1）如图，当AE＜ AC时，求证：四边形EGFH是平行四边形；
2
（2）若AB＝6，BC＝8，以E，G，F，H为顶点的四边形为矩形，请直接写出AE的长．
19．如图，在四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，∠B＝90°，CD∥AB，O是AC的中点，连结DO并
延长，交AB于点E，连结CE．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形．
（2）若CE平分∠ACB，求AD的长．20．如图，已知在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长
线上，且AG＝C▱H，连接GE，EH，HF，FG．
求证：
（1）△GBE≌△HDF；
（2）GF＝EH．
21．如图①，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线
交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形．
（2）如图②．连接CE，若∠FCB＝90°，CE＝5，求AB的长．
22．在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点
F，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若BE平分∠ABD，BF长为2，求四边形BFDE的面积．23．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连
接BP、EQ．
（1）求证：△BOQ≌△EOP；
（2）求证：四边形BPEQ是菱形；
（3）若AB＝12，F为AB的中点，OF+OB＝18，求PQ的长．
24．如图，在 ABCD中，FA⊥AB交CD于点E，交BC的延长线于点F，且CF＝BC，连接AC，DF．
（1）求证：▱四边形ACFD是菱形；
13
（2）若AB＝5，DF= ，求四边形ACFD的面积．
2
25．如图，在矩形ABCD中（AB＞BC），对角线AC，BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE＝BC，
连接DE，点F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：四边形DOCF是菱形；
（2）若矩形ABCD的周长为20，AC＝8，求四边形DOCF的面积．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，四边形 ABDE是平行四边形，连接 CE，
DE，DE交AC于点F．
（1）判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（2）判断DF与AB的数量关系和位置关系，并说明理由．
27．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EF⊥AD于点E，交
BC于点F，OE＝OF，连接OC，∠FOC＝∠ODA．
（1）求证：四边形ABCD为菱形．
（2）若AB＝1，BD＝3EF，求OC的长．
28．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC
于点F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB＝BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？
29．如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB
延长线于点F，连接EF．（1）计算∠AEF的度数；
（2）如图2，过点A作AG⊥EF，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并
证明．
30．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是AD和BC的中点，且AF＝BF．在BC的延长线上取一点G，
1
连接OG，使得∠G= ∠ACE．
2
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）若AC＝8，EF＝6，求OG的长．
