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黄冈市 2022 年高三 9 月调研考试数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A C D A D B BD ABD BC ABC
二、.填空题
13. 14. 21 15. 16.
三、解答题
17解析：（1） ， ， ,
， ， ............5分
(2)由 根据正弦定理得
,
，其中
，
当且仅当 时等号成立.
的最大值为 ..............................................................................10分
18.解析:（1） 可以分解为 ，
。 左右两边同除以 ，得
，
， ...........................6分
（2） ，。......................................12分
（1）显然 ， =
19.
即 对 恒成立，
当 时，
当 时， .
综上， . .................................................5分
（2）由（1）知
①当 时， 当 单调递增，
当 单调递减，
即当 时， 在 上递减， 上递增 ..........................7分
②当 时，由（1）知当 在 单调递增，......8分
在 上单调递减，在 上单调递增，...........10分
在 上递减， 上递增.........................12分
20.(1)由题意可得 ， ， ，由
于 ， ，所以 ， ， ................3分
，
即 ， . .........................6分
设 ，则 ，由于 ，
..................8分
由于 在 上是单调减函数，
当 时，即 或 时，L取得最大值为 m．......12分
21.（1）
，所以切线方程为 ..............3分
（2）由（1）可知 ，
当 递增，
x[0, ]时
又 4 ， . .....................5分
，
， ，当
，
， ...................................8分
，而 在 上单调递增（证明略），
，
， . ..........................12分
22.（1）
当 ，（1）-（2）得
，变形为
时也适合.
，
...............................................................4分
（2）构造函数 ，
.令 则有
....................7分
，原不等式等价于证明：
（3）
，
, （ 证 明 略 ）令 ，然后累加得
. 原不等式得证。...................................................................12分下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
