精品解析：上海市行知中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_下学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 行知中学高一期中考试数学试卷 2023.04 一、填空题（第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54分） 6m，8mm＜0， 1. 已知角  的终边经过 则sin _______. r  a 2,3 b 3,2   a b  2. 已知向量 ， ，则 与 共线，则实数 _________． 3. 一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______． ai z  4. 复数 1i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则实数a的值为__________. 1 log x  1 1 2 5. 若 2 ，则x的取值范围是_______． 3  sincos2tan     2    7 1    sin     cot3sin       2  5  2  6. 已知 为第三象限角，且 ，则 _____________. f sinx3cos2x f cosx y f(x) 7. 已知函数 ，若 ，则 __________． a0 a 1 log (sinxcosx)0 sin8 xcos8 x 8. 设 且 ，若 a ，则 ______． x3a3,x0 f x 9. 若函数  ax,x0 在 x, 上为严格增函数，则实数a的取值范围是__． f x Asinxb  A0,0,  10. 已知函数 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为     2 ，直线 x 3 是其图像的一条对称轴，且 f   4    f   2   ，则 f x 的解析式为___________.          a,b |ab| 2|ab| a ab 11. 已知 为单位向量,且 ,则 在 上的投影为_____ 1 y  12. 函数 x1的图像与函数 y 2sinx(2 x4) 的图像所有交点的横坐标之和等于_______． 二、选择题（本大题共 4题，满分 20分） 13. 在 ABC 中，已知D为 BC 上的一点，且满足 BD4DC ，则  A  D  （ ） 3 1 2 3 1 4 4 1 A. AB AC B. AB AC C. AB AC D. AB AC 4 4 5 5 5 5 5 5 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 14 已知复数z 23i，则（ ） . A. z的实部为2 B. z的虚部为3i C. z在复平面内对应的点在第三象限 D. z 23i m 15. 若幂函数 （m,nN*，且m、n互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） y  xn m m A. m、n 是奇数且 1 B. m是偶数，n是奇数，且 1 n n m m C. m是偶数，n是奇数，且 1 D. m、n是偶数，且 1 n n 16. 已知a，b，，R，满足sincosa，cossinb，0a2 b2 4，有以下2个 结论： ①存在常数a，对任意的实数bR，使得sin 的值是一个常数； ②存在常数b，对任意的实数aR，使得cos 的值是一个常数. 下列说法正确的是（ ） A. 结论①、②都成立 B. 结论①不成立、②成立 C. 结论①成立、②不成立 D. 结论①、②都不成立 三、解答题（本大题共有 5题，满分 76分） 17. 设z为关于x的方程x2 mxn0m,nR 的虚根，i为虚数单位. （1）当z 1i时，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，若nai,aR，3，求a的取值范围. 18. 已知向量  x、  y  满足： x 1， y 2，且(x2y) · (2x y)5．   （1）求x与 y的夹角； 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）若(xmy) y ，求实数m的值． 19. 如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5公里， 3 与小岛D相距为3 5公里．已知角A为钝角，且sin A  ． 5 （1）求小岛A与小岛D之间的距离； （2）记CDB为，CBD为，求sin(2)的值．   20. 已知函数 f x4sinxcos  x   3xR ．  3 （1）将函数形式化简为y  Asinxb的形式，写出其振幅、初相与最小正周期； （2）求函数 f x 的最小值与此时所有x的取值；  （3）将函数 f x 的图像向右移动 个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的a0a1 倍 6 得到y  gx 的图像，如果y  gx 在区间 1,1 上至少有100个最大值，那么求a的取值范围． 21. 对于两个定义域相同的函数 f x 和gx ，若存在实数m,n，使hxmf xngx ，则称函数 hx 是由“基函数 f x 和gx ”生成的. 4 1 1 4 （1）若hx9x 是由“基函数 f x2x a和gx x 2”生成的，求实数a的值； x x 2 x 1 （2）试利用“基函数 f xlog  4x 1  和gx x1”生成一个函数hx ，使之满足hx 为偶函 2 2 数，且h 0 1. ①求函数hx 的解析式； ②已知n3,nN*,x 0 1,x n 1，对于区间 1,1 上的任意值x 1 ,x 2 , ，x n1 x 1  x 2    x n1  ， n n 若 hx i hx i1  M 恒成立，求实数M 的最小值.（注： x i  x 1 x 2   x n .） i1 i1 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 4 页 共 4 页