精品解析：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海市曹杨二中 2022 学年度第二学期 高一年级期终考试数学试卷 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12题每题 5分） 1. 1的平方根为______． r  tR a2,1 b4,t a  ∥b  t  2. 设 ，向量 ， ，若 ，则 ______．  π 3 sin      2 5 cos 3. 已知 ，则 ______． f(x)sin2 x 4. 函数 的最小正周期为_______.   a3,4 bk,1   5. 设 kR ，向量 ， ．若 b 在 a 方向上的数量投影为1，则k ______．  π  π tan  3 tan   tan2   4     4   6. 已知 ， ，则 ______． S S 7. 设等差数列 a n  的前 n 项和为 S n，若 a 1 2 ，且 9 9  5 5 4 ，则 a 10  ______． sinAicosAsinBicosBsinCicosC 8. 在 ABC 中，若 （i为虚数单位），则 C  ______．  a  i  a  n S S 2n1n2 4i 9. 设无穷数列 n 的前 项和为 n．若 n ，则 i1 ______． y  sinx cosx cosx sinx 10. 函数 的值域为______．   1   2 ABAD ACAD 11. 在 ABC 中，AB 1， AC 2 ，D是 BC 边上一点．若 3， 3 ，则   ABAC  ______． z acosa1sini 12. 设 aR ，i为虚数单位．若对于任意 R ，复数 的模始终不大于 2，则a的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有 4题，满分 18分，第 13~14 题每题 4分，第 15~16题每题 5分） 5 13. 在复平面中，复数2i（i为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   14. 已知a、b 是互相垂直的单位向量，则下列四个向量中模最大的是（ ） 第 1 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1  1  1 2  3 1  1 6  A. a b B. a b C. a b D.  a b 2 2 3 3 4 4 5 5  kπ  15. 对于给定的正整数n，定义集合A sin kN,0k n．若A 恰有4个元素，则n的可能值 n  n  n 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 a2 1  n ,a 0 16. 已知数列 a  满足：a  2a n ，对于任意实数a ，集合  n a 0,nN,n1  的元素个 n n1 n 1 n  0,a 0  n 数是（ ） A. 0个 B. 非零有限个 C. 无穷多个 D. 不确定，与a 的取值有关 1 三、解答题（本大题共有 5题，满分 78分） AC 17. 在 ABC中，已知cosBcos 0．  2 （1）求角B的大小； 12 3 （2）设角A、B、C 的对边分别为a、b、c．若8a 3c，且AC边上的高为 ，求  ABC的周 7 长． 18. 设m、nR，已知z 1 2i（i为虚数单位）是方程x2 mxn0的一个根． 1 （1）求m、n的值；       （2）设方程的另一根为z ，复数z 、z 对应的向量分别是a、b ．若向量tab 与atb 的夹角为锐 2 1 2 角，求实数t的取值范围． 19. 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为90%．从今年1月开始，工厂在接下来 的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在 前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月提高0.4%． （1）求今年1月到12月该消毒剂的总产量；（精确到1升） （2）从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内? 20 已知 f xsinx 3cosx． . （1）求函数y  f x 的单调增区间； 第 2 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1  π 5π （2）设方程 f x 在   , 上的两解为和 ，求cos 的值； 2  3 3  （3）在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若c 3， f C0，且  sinAsinB2 10sinAsinB，求 ABC的面积．  21. 已知无穷数列 a  的各项均为整数．设数列 a  的前n项和为S ，记S ,S ,,S 中奇数的个数为b ． n n n 1 2 n n （1）若a n，试写出数列 b  的前5项； n n （2）证明：“a 为奇数，且a i 2,3,4, 为偶数”是“数列 b  为严格增数列”的充分非必要条件； 1 i n （3）若a b （i为正整数），求数列 a  的通项公式． i i n 第 3 页 共 3 页