精品解析：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_下学期_3：期末

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上海市曹杨二中 2022 学年度第二学期
高一年级期终考试数学试卷
一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12题每题 5分）
1. 1的平方根为______．
r 
tR a2,1 b4,t a  ∥b  t 
2. 设 ，向量 ， ，若 ，则 ______．
 π 3
sin  
 
 2 5 cos
3. 已知 ，则 ______．
f(x)sin2 x
4. 函数 的最小正周期为_______.
 
a3,4 bk,1  
5. 设 kR ，向量 ， ．若 b 在 a 方向上的数量投影为1，则k ______．
 π  π
tan  3 tan  
tan2 
 4



 4


6. 已知 ， ，则 ______．
S S
7. 设等差数列
a
n

的前 n 项和为 S n，若 a 1 2 ，且 9
9 
5
5 4
，则 a 10  ______．
sinAicosAsinBicosBsinCicosC
8. 在 ABC 中，若 （i为虚数单位），则 C  ______．
 a
 i 
a  n S S 2n1n2 4i
9. 设无穷数列 n 的前 项和为 n．若 n ，则 i1 ______．
y  sinx cosx cosx sinx
10. 函数 的值域为______．
  1   2
ABAD ACAD
11. 在 ABC 中，AB 1， AC 2 ，D是 BC 边上一点．若 3， 3 ，则
 
ABAC 
______．
z acosa1sini
12. 设 aR ，i为虚数单位．若对于任意 R ，复数 的模始终不大于
2，则a的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 18分，第 13~14 题每题 4分，第 15~16题每题 5分）
5
13. 在复平面中，复数2i（i为虚数单位）对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
 
14. 已知a、b 是互相垂直的单位向量，则下列四个向量中模最大的是（ ）
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1  1  1 2  3 1  1 6 
A. a b B. a b C. a b D.  a b
2 2 3 3 4 4 5 5
 kπ 
15. 对于给定的正整数n，定义集合A sin kN,0k n．若A 恰有4个元素，则n的可能值
n  n  n
有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
a2 1
 n ,a 0
16. 已知数列 a  满足：a  2a n ，对于任意实数a ，集合  n a 0,nN,n1  的元素个
n n1 n 1 n

0,a 0

n
数是（ ）
A. 0个 B. 非零有限个
C. 无穷多个 D. 不确定，与a 的取值有关
1
三、解答题（本大题共有 5题，满分 78分）
AC
17. 在 ABC中，已知cosBcos 0．

2
（1）求角B的大小；
12 3
（2）设角A、B、C 的对边分别为a、b、c．若8a 3c，且AC边上的高为 ，求

ABC的周
7
长．
18. 设m、nR，已知z 1 2i（i为虚数单位）是方程x2 mxn0的一个根．
1
（1）求m、n的值；
     
（2）设方程的另一根为z ，复数z 、z 对应的向量分别是a、b ．若向量tab 与atb 的夹角为锐
2 1 2
角，求实数t的取值范围．
19. 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为90%．从今年1月开始，工厂在接下来
的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在
前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月提高0.4%．
（1）求今年1月到12月该消毒剂的总产量；（精确到1升）
（2）从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?
20 已知 f xsinx 3cosx．
.
（1）求函数y  f x 的单调增区间；
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1  π 5π
（2）设方程 f x 在

 , 上的两解为和 ，求cos 的值；
2  3 3 
（3）在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若c 3， f C0，且

sinAsinB2 10sinAsinB，求 ABC的面积．

21. 已知无穷数列 a  的各项均为整数．设数列 a  的前n项和为S ，记S ,S ,,S 中奇数的个数为b ．
n n n 1 2 n n
（1）若a n，试写出数列 b  的前5项；
n n
（2）证明：“a 为奇数，且a i 2,3,4, 为偶数”是“数列 b  为严格增数列”的充分非必要条件；
1 i n
（3）若a b （i为正整数），求数列 a  的通项公式．
i i n
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