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机械振动相关实验
学习目标
对应题号
目标01 用单摆测量重力加速度的大小
2，3，4，5，6，7，8，9,10，11，12，13，
14
目标02 影响弹簧振子周期的物理量
1，15，16，17，18
1．（2023·湖南·统考高考真题）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装
置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一
个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化
的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量
;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机
的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度
的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可
以算出弹簧振子振动周期
______（用“
”表示）；
1
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（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关
系是______（填“线性的”或“非线性的”）；
0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0.422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217
（6）设弹簧的劲度系数为
，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动
周期的表达式可能是______（填正确答案标号）；
A．
B．
C．
D．
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________．
【答案】
线性的 A 空气阻力
【详解】（3）[1]从图中可以算出弹簧振子振动周期
（5）[2]分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹
簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
（6）[3]因
的单位为
因为s（秒）为周期的单位，则其它各项单位都不是周期的单位，故选A。
（7）[4]除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
2．（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
2
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（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋
钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，
如图（a）所示，该示数为___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）
所示，该示数为___________mm，则摆球的直径为___________mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O
处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线
在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观
测到从摆球第1 次经过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周
期为___________s，该小组测得的重力加速度大小为___________m/s2.（结果均保留3
位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032
20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm 的整数倍)加可动刻度（0.5mm 以下的小
数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度
盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘
3
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上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式
得，重力加速度
3．（2020·海南·统考高考真题）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面
如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手
机测出它完成n 次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期
________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式
________（用T﹑
g 表示）计算出轨道半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为
的挡光片），
铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
4
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①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的
距离
________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光
部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为
和
；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度
________
（结果保留三位有效数
字）。
【答案】
竖直
【详解】(1)[1]滑板车做往复运动的周期为
[2]根据单摆的周期公式
，得
(2)[3]两挡光片间的距离
[4]手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分
通过。
[5]玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
根据速度位移公式有
代入数据解得加速度
5
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4．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地
重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 BC C
【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，
一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A 做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B 做
法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、
伸缩性小的绳子，故C 做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D 做法错误。
[2]
②
．单摆的周期
即
6
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但是实验所得
没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为
；
则
故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
5．（2023·山东泰安·统考模拟预测）某同学用图a 所示装置测定重力加速度。小球上
安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则
d=___________mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计
数为1 并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N 时，单
摆运动时间为t，则该单摆的周期T=___________；
（3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把测量范围为30cm 的刻度尺，于是他在细线
上标记一点A，使得悬点O 到A 点间的细线长度为30cm，如图c 所示。现保持A 点以
下的细线长度不变，通过改变OA 间细线长度l 以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对
应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2-l 图像，求得图像斜率为k，由此可知
当地重力加速度g=___________。
【答案】 2.330~2.332
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图中测得挡光宽
度为
（2）[2]由题意可知
解得
7
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（3）[3]设A 点以下的细线长度为l0，根据单摆周期公式得
化简得
T2-l 图像的斜率为k，则
解得
6．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）某学习小组学习了单摆的相关知识后，想利
用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
（1）赵同学找到实验室的光敏电阻等元件，利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆
球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记
录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图丙所示，则该单摆
的振动周期为
_______s（结果保留四位有效数字）。
（2）王同学则利用计算机绘制了a、b 两个摆球的振动图像（如图丁所示），由图可
知，两单摆摆长之比
_________。
（3）李同学每次用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度
总是偏大，其原因可能是_________。
A．开始计时时，过早按下秒表
B．测周期记录全振动次数时，将n 次全振动误记为
次
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C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
【答案】 2.000
B
【详解】（1）[1]单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图线丙的变化规律可知，
该单摆的周期为
（2）[2]由图丁振动图线可知，两单摆的周期之比
由公式
，可得两单摆摆长之比
（3）[3]根据题意，由单摆的周期公式
可得
A．开始计时时，过早按下秒表，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，
故A 错误；
B．如果振动次教多数了一次，即
偏小，
偏大，故B 正确；
C．摆球的质量过大，不会影响单摆的周期与摆长，所以不影响重力加速度的测量，故
C 错误；
D．算摆长时漏加小球半径，则偏小，求得的
偏小，故D 错误。
故选B。
7．（2023·北京东城·北京市第一六六中学校考三模）某同学用单摆测定当地的重力加
速度g。
（1）如图所示，用游标卡尺测摆球直径。摆球直径d=______mm。
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（2）实验操作步骤如下：
A．取一根细线，下端系住一个金属小球，上端固定在铁架台上；
B．用米尺（最小刻度为1mm）测得摆线长l；
C．在摆线偏离竖直方向较小夹角的位置由静止释放小球；
D．用秒表记录小球完成n 次全振动的总时间t，得到周期
；
E.改变摆线长，重复B、C、D 的操作。
该同学采用两种方法处理实验数据。第一种方法：根据每一组T 和l，利用
求
出多组g 值，然后计算g 值的平均值，求得当地的重力加速度g。第二种方法：根据每
一组T 和l，在图3 中描点，然后连线；根据图线的斜率，求出当地的重力加速度g。
a.如果实验中测量摆线长l 和单摆周期T 的偶然误差都比较小，那么，第一种方法求出
的重力加速度______当地的重力加速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
b.根据该同学在图2 中描出的点，请在图中描绘出T2—l 图线______；
c.该同学从图中求出图线斜率k，则重力加速度g 与斜率k 的关系式为g=______；代入
数据求得g=______m/s2（结果保留3 位有效数字）。
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【答案】 16.50 小于
9.73（9.68~9.78）
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）a.[2]单摆的额摆长应为摆线长与摆球半径之和，第一种方法根据
求出重力加速度时的l 为摆线长，该长度小于摆长，因此第一种方法求出的重力加速度
小于当地的重力加速度；
b.[3]舍弃偏差较大的第二个点迹，用一条平滑的直线将其它点迹连接起来，尽量使点
迹均匀分布在直线两侧，作出图像，如图所示
c.[4]令摆球直径为d，根据
11
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则有
根据图像有
解得
[5]根据图像有
解得
8．（2023·山西阳泉·统考三模）某实验小组的同学们利用单摆来测定当地的重力加速
度。所给器材：
A．
长左右的细丝线 B．带孔的小铁球 C．毫米刻度尺
D．游标卡尺 E．秒表（机械表） F．带铁夹的铁架台
（1）该小组在实验过程中有如下说法，其中正确的是_____________（填选项前的字
母）。
A．用毫米刻度尺量出摆线的长度为
B．单摆摆动时，摆动平面应该与铁夹口平行
C．将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此
次通过最低点作为第1 次，接着一直数到摆球第100 次通过最低点，按下秒表，停止
计时，读出这段时间，算出单摆的周期
D．最大摆角可以等于
（2）该小组同学通过改变摆线长，测出多组摆线长和周期
的数据，然后以
为纵
坐标，为横坐标作出
图像，然后通过直线的斜率得到重力加速度，结果发现画
出的直线不过坐标原点，你认为这对实验结果会产生影响吗？__________（填“影
响”“不影响”“无法确定”）
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（3）实验完毕后，发现所用小球的质量分布不均匀，小球的重心不在小球的球心，所
以该组同学改变方法，所用的方法为：先测出一个摆线长为时的周期
，然后把摆
线长缩短为
时，测出周期
，则该组同学测出的重力加速度值为__________。
【答案】 C 不影响
【详解】（1）[1]A．用毫米刻度尺测量摆线的长时，读数需要一位估读，所以读数为
1.0000m，选项A 错误；
B．单摆摆动时，摆动平面应该与铁夹口垂直，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的
现象，选项B 错误；
C．将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此
次通过最低点作为第1 次，接着一直数到摆球第100 次通过最低点，按下秒表，停止
计时，读出这段时间，算出单摆的周期
选项C 正确；
D．单摆振动时的最大摆角不可以超过
，选项D 错误。
故选C。
（2）[2]根据单摆周期公式有
解得
可见若在计算摆长时，没有考虑摆球的半径，则造成图像向左平移，直线不过坐标原
点，但是直线的斜率不变，则测得的g 值没影响。
（3）[3]设小球的重心距离摆线为x，根据单摆周期公式有
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联立解得
9．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）某同学在“用单摆测定重力加速度”的
实验中
①该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为___________cm；同学用秒表记录的时间
如图所示，则秒表的示数为___________s；
②如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次
量得悬线长为L1（不计摆球半径），测得周期为T1：第二次量得悬线长为L2，测得周
期为T2.根据上述数据，可求得g 值为( )
A．
B．
C．
D．
该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L 与周期T 的数据，根据
实验数据，作出了T2-L 的关系图象如图所示理论上T2-L 是一条过坐标原点的直线，根
据图中数据，可算出重力加速度其值为___________m/s2（取
，结果保留三位
有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g 与真实值相比___________
（填偏大、偏小或相同）
③如果该同学测得的g 值偏大，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
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B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51 次全振动误记为50 次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】 1.070 96.8 B 9.86 相同 AB/BA
【详解】①[1]用游标卡尺测得单摆小球的直径为
1cm+0.05mm×14=1.070cm
[2]同学用秒表记录的时间为
1min+36.8s=96.8s
[3]
②
根据
可得
可得
故选B。
[4]根据
可得
解得
g=9.86m/s2
[5]仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g 与真实值相比相同；
[6]
③
根据
A．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，选
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项A 正确；
B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，选
项B 正确；
C．实验中将51 次全振动误记为50 次，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值偏
小，选项C 错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时还用
原来的值计算，则重力加速度测量值偏小，选项D 错误。
故选AB。
10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）有一个光滑的圆弧形轨道，其截面如
图，某同学用一小钢球、游标卡尺和秒表测量轨道半径R。
主要实验过程如下：
（1）先用游标卡尺测量小钢球直径d，测量的示数如图b 所示，则钢球直径
d=__________cm；
（2）找出轨道的最低点O，把小钢球从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，待
运动稳定后，在小钢球某次通过最低点O 时开始计时，并将这次记为0，至小钢球第n
次经过最低点O 停止计时，秒表示数如图c，其读数t=__________s；
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（3）已知重力加速度g，则可将以上测量结果代入公式R=__________（用d、n、t、g
等表示）计算出轨道半径。
【答案】
【详解】（1）[1]游标卡尺精度为0.05mm，主尺读数为0.8cm，游标尺读数为
，则钢球直径为
（2）[2]根据图c 可知秒表读数为
（3）[3]小球的运动符合单摆运动的过程，根据单摆的运动周期
其中
解得
11．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、
实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
17
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（1）如图1 所示，在“探究影响感应电流方向的因素”实验中，下列实验操作中说法
正确的是___________。
A．判断感应电流的方向时，需要先确定线圈的绕向
B．实验中将条形磁铁快速插入或快速拔出时，指针偏转将更加明显
C．实验中将条形磁铁插入时，插入快慢对实验现象不产生影响
D．将条形磁铁N 极向下插入线圈或S 极向下插入线圈，电流表的偏转方向相同
（2）在“利用单摆测重力加速度”的实验中
①如图2 所示，某同学先用游标卡尺测量单摆1 的摆球直径为___________mm，然后
用秒表记录了此单摆振动30 次所用的时间为___________s。
②另一同学将单摆2 固定在铁架台上，使其做小角摆动（摆动路径如图中虚线所示），
通过位移传感器得到了摆球位移随时间的变化曲线，已知摆长
，根据图3 中的
信息可得，重力加速度
___________
（结果保留两位有效数字，
）
【答案】 AB/BA 21.25 58.5 9.9
【详解】（1）[1]
A．用楞次定律判断感应电流的方向时，需要先确定线圈的绕向，故A 正确；
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BC．实验中将条形磁体的磁极快速插入或快速拔出，磁通量的变化率更大，产生的感
应电流大，指针的偏转幅度大，产生的现象将更加明显，故B 正确，C 错误；
D．将N 极向下插入线圈或将S 极向下插入线圈，磁通量都增大，但两种原磁场的方
向相反，由楞次定律得出的感应电流方向相反，电流表的偏转方向相反，故D 错误。
故选AB。
（2）①[2]20 分度游标卡尺的精确值为
，由图可知摆球直径为
[3]由图示秒表可知，秒表读数为
[4]
②
由
图像可知周期为
根据单摆周期公式
可得
12．（2023·广东茂名·统考模拟预测）物理实验社团的某小组同学在实验室“用单摆测
量重力加速度”。
（1）图中有关器材的选择和安装最合理的是______。
A．
B．
C．
D．
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（2）如图乙是用游标卡尺测量小球的直径，则小球的直径是______cm。
（3）实验中的摆球可看成为质量分布均匀的球体，社团中另一小组同学错将摆线长和
小球直径之和当作单摆的摆长，那么他们测得的重力加速度______（选填“偏大”、
“偏小”）
【答案】 C 1.54 偏大
【详解】（1）[1]为了减小空气阻力对小球的影响，小球应选择小铁球；小球摆动过程
中，应保证摆长保持不变，故悬点处应固定不动，所以应用铁夹固定细线的悬点，且
细线选择弹性小的细丝线。
故选C。
（2）[2]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球的直径为
（3）[3]根据单摆的周期公式
整理得
其中L 为悬点到球心的距离，该小组同学将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，
则L 偏大，故重力加速度偏大。
13．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）（1）某同学做“用单摆测重力加速
度”实验。
①用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长
20
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度l。某次测量摆球直径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为
d=________cm。
②理论上测出多组单摆的摆长l 和运动周期T，作出
图象，
图象是一条过坐
标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如下图，造成图象不过坐标原点的原
因可能是________。由图象斜率求出的重力加速度g=________m/s2（取
），
该测量值相比真实值________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
（2）某兴趣小组利用电流传感器测量某一电容器的电容。电流传感器反应非常快且阻
值不计，可以捕捉到瞬间的电流变化，将它与计算机相连，还能显示出电流随时间变
化的I-t 图像。实验电路如图（a）所示，电源电动势和内阻的标明值分别为E 和r。
①将电阻箱阻值调为
。
②闭合开关，电源向电容器充电，直至充电完毕，得到I-t 图像如图（b）所示，数出
图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量
=_______C（结果保留2
位有效数字），电容器两端电压
=_________（用E、r 和
表示）。
③改变电阻箱接入电路的阻值，重复前面两个步骤，得到多组对应的电阻箱阻值R 和
电容器所带的电荷量q。
④经过讨论，利用所得数据绘制图像如图（c），所绘图像应为_________。
A．R-q 图 B．R-
图 C．
-q 图 D．
图
⑤若实验时电源实际电动势和内阻均大于标明值，利用图（c）（图中a、b 均为已知
量）所得电容器的电容_________其真实值。（填“大于”、“小于”或“等于”）
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【答案】 2.055 漏加小球半径
不变
D 大于
【详解】（1）①[1]由图示游标卡尺可知，摆球的直径d=2cm+10×0.05mm=2.050cm；
[2]
②
图像不通过坐标原点，将图像向右平移1cm 就会通过坐标原点，故相同的周期下，
摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径；
[3]由单摆的周期公式
可知
则有
解得
[4]无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于
，该斜率不变，所以g 不变；
（2）②[5]由b 图可知每一小格代表的电量为
图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量q1=
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[6]根据串联电路分压规律有
[7]
④
根据电容的定义式可知
解得
根据数学关系可知所绘图像应为
图象。
故选D。
[8]
⑤
由图c 可知图象斜率为
从而解得
由于E 的实际值大于标明值，则E 偏小，C 偏大，所以电容器的电容大于其真实值。
14．（2023·天津·统考二模）几位同学在物理实验室做“用单摆测定重力加速度”的实
验。
（1）在甲同学的实验过程中，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，
单摆每经过最低点记一次数，当数到n 时用时t 秒，该单摆的周期是T=___________。
（2）甲同学测得的g 值偏大，可能的原因是___________。
A．摆线上端悬点没固定好，摆动中出现松动
B．开始计时时，没有及时按下秒表
C．实验中误将50 次数为49 次
（3）在进行实验数据处理时，乙同学把摆线长与小球直径之和作为摆长，做出
图像后求出斜率，然后算出重力加速度，该同学处理数据的方法对结果的影响是
___________（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
【答案】
B 无影响
【详解】（1）[1]从最低点开始计数，且从0 开始计数，单摆一个周期通过两次最低点，
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则根据该同学的计数原则，可知单摆的周期为
（2）[2]A．摆线上端悬点没固定好，摆动中出现松动,会导致摆长增大，根据单摆的周
期公式
可得
摆线松动，实际摆长变长，而测定时用的摆长偏小，从而导致测定的重力加速度偏小，
故A 错误；
B．开始计时时，没有及时按下秒表，则时间的测量值偏小，从而造成周期T 的测量
值偏小，而导致重力加速度的测量值偏大，故B 正确；
C．实验中误将50 次数为49 次，则周期的测量值偏大，从而导致重力加速度的测量值
偏小，故C 错误。
故选B。
（3）[3]当将摆线的长度与小球直径之和作为摆长时，有
变式得
可知，用此方法求加速度，实际是通过图像得斜率来求加速度，而将摆线的长度与小
球直径作为摆长时，图像向右平移，但对重力加速度得测定没有影响，即图像的斜率
不变。
15．（2023·上海·一模）一组同学用DIS 研究“弹簧振子的振动周期和哪些因素有关”
的探究过程如下：
A．有同学认为：弹簧振子的质量越大，惯性越大，周期也应该越大，也有同学认为
周期跟劲度系数有关。
B．设计实验：装置如图甲。准备选用的器材有：力传感器、质量为
的钩码若干个，
劲度系数为K 的轻质弹簧若干个（已知n 个劲度系数为K 的弹簧串联后的劲度系数为
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）
C．实验过程如下：
用力将钩码向下拉一段距离后放手，钩码上下振动，力传感器上显示出力随时间的变
化关系（如图乙），改变钩码的个数或用几个弹簧串联后反复实验，得到表一、表二
的数据：
表
一
仅用一根弹
簧
研究周期与质量关系
钩码的质量
m0
2m0
3m0
周期(s)
0.645
0.914
1.116
表
二
仅挂一个钩码
研究周期与劲度系数关系
弹簧的个数(串联)
1
2
3
劲度系数(N/m)
K
K/2
K/3
周期(s)
0.645
0.910
1.120
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善。问：
（1）上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是：
________、________；
（2）用力传感器观测力随时间的变化关系，其目的是：________；
（3）周期T 与弹簧振子质量的关系是：________；周期T 与弹簧劲度系数的关系是：
________；
（4）如果
，则周期表达式
________。
【答案】 B C 确定振动的周期
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【详解】（1）[1][2] 上述科学探究活动中，属于“制定计划”是B 环节；属于和“搜
集证据”的C 环节；
（2）[3] 用力传感器观测力随时间的变化关系，目的是确定振动的周期；
（3）[4]由表一中数据可知周期的平方与弹簧振子质量成正比，即
[5]由表二中数据可知，周期的平方与弹簧劲度系数的倒数成正比，即
（4）[6]由于
可知
如果
，T=0.645s，解得比例系数为6.28，则
16．（2023 春·山东青岛·高二山东省青岛第十七中学校考开学考试）一组同学用DIS
研究“弹簧振子的振动周期和哪些因素有关”的探究过程如下：
A．有同学认为：弹簧振子的质量越大，惯性越大，周期也应该越大，也有同学认为
周期跟劲度系数有关。
B．设计实验：装置如图甲。准备选用的器材有：力传感器、质量为
的钩码若干个，
劲度系数为
的轻质弹簧若干个（已知n 个劲度系数为k 的弹簧串联后的劲度系数为
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）
C．用力将钩码向下拉一段距离后放手，钩码上下振动，力传感器上显示出力随时间的
变化关系（如图乙），改变钩码的个数或用几个弹簧串联后反复实验，得到表一、表
二的数据：
表一
仅用一根弹簧
研究周期与质量关系
钩码的质量
周期（s）
0.645
0.914
1.116
表二
仅挂一个钩码
研究周期与劲度系数关系
弹簧的个数（串联）
1
2
3
劲度系数（N/m）
k
周期（s）
0.645
0.910
1.120
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善。
问：
（1）上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是：
________、________；
（2）用力传感器观测力随时间的变化关系，其目的是：________；
（3）周期T 与弹簧振子质量的关系是：________；周期T 与弹簧劲度系数的关系是：
________；
【答案】 B C 确定振动的周期
【详解】（1）[1][2]上述科学探究活动中，属于“制定计划”是B 环节；属于和“搜
集证据”的C 环节；
（2）[3]用力传感器观测力随时间的变化关系，目的是确定振动的周期；
（3）[4]由表一中数据可知周期的平方与弹簧振子质量成正比，即
可得
[5]由表二中数据可知，周期的平方与弹簧劲度系数的倒数成正比，即
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可得
17．（2022 秋·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）某兴趣小组查阅资料获知，
弹簧振子做简谐运动的周期
，（其中m 是振子的质量，k 是轻弹簧的劲度系
数）。某同学利用该规律自制“手机天平”，测量物体的质量。如图甲所示，轻弹簧
上端固定在铁架台上，下端挂着一个带夹子的手机（安装的Phyphox 软件可以精确测
定手机振动周期），待测质量的物体可以被手机上的夹子固定，跟随手机一起振动。
实验操作步骤如下：
①在夹子上固定一个钩码，将钩码稍向下拉离平衡位置，记录钩码质量和手机上显示
的振动周期T；
②在夹子上依次固定2、3、4、5 个钩码，重复以上步骤；实验数据记录如下表所示。
③根据记录的实验数据，以
为横坐标，以钩码总质量m 为纵坐标，作出
图像
如图乙所示。
实验次
数
钩码质量（kg）
振动周期T（s）
T2的值（s2）
1
0.100
0.6951
0.4832
2
0.200
0.8069
0.6511
3
0.300
0.8939
0.7991
4
0.400
0.9731
0.9469
5
0.500
1.0558
1.1147
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0.20
请回答以下问题：（结果保留2 位有效数字）。
（1）某次测量时，当手机显示振动周期为1.0000s 时，待测物体的质量为
___________kg。
（2）根据
图像还可以求出手机和夹子的总质量为___________kg，弹簧的劲度
系数为___________N/m。
（3）使用一段时间后后，弹簧的劲度系数k 略微减小，若仍根据原来描绘的图乙的图
像得到待测物体质量的测量值会___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 0.43 0.20 25 偏大
【详解】（1）[1]由图可知，当手机显示振动周期为1.0000s 时，待测物体的质量为
（2）[2][3]根据弹簧振子做简谐运动的周期公式
和
图像可得函数表达式为
图线的纵截距即为手机和夹子的总质量
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故弹簧的劲度系数为
（3）[4]根据图像可知，弹簧的劲度系数k 略微减小，若仍根据原来描绘的图乙的图像
得到待测物体质量的测量值比实际值偏大。
18．（2021 秋·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考期中）已知弹簧振子做
简谐运动时的周期公式为T=2
，其中T 是简谐运动的周期，k 是轻质弹簧的劲度
系数，m 是振子的质量，莱芜第一中学的学生尚清北以该公式为原理设计了测量轻质
弹簧劲度系数k 的实验装置（如图所示），图中S 是光滑水平面，L 是轻质弹簧，Q 是
带夹子的金属盒；P 是固定于盒上的遮光片，利用该装置和光电计时器能测量金属盒
振动时的频率。
（1）实验时配备一定数量的的砝码，将它们中的一个或几个放入金属盒内可改变振子
的质量，从而可以进行多次实验。
（2）通过实验尚清北同学测得了振动频率f 和振子质量m 的多组实验数据，他想利用
函数图像处理这些数据，若以振子质量m 为直角坐标系的横坐标，则为了简便地绘制
函数图像，较准确地求得k，应以______为直角坐标系的纵坐标。
（3）若在记录振子质量的数据时未将金属盒质量m0考虑在内，振动频率f 的数据记录
准确，利用现有的这些数据结合上述图像，能否准确地求得轻质弹簧L 的劲度系数k？
______（填“能”或“不能”），图线上取两点（m1，
）和（m2，
），则可求
出劲度系数k=______。
【答案】
能
【详解】(2)[1]为了较准确地应用图象求出k，应使图线为直线，由
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变形得
T2与m 成正比，以
纵轴，以m 为横轴则图线为直线，所以应以频率倒数的平
方
；
(2)[2][3]能，若忘记金属合的质量，则振子的实际质量为m+m0，图线的函数关系式变
为
可以根据图线的斜率求出k，方法为在
图线上取两点（m1，
）和（m2，
），则可求出图线斜率为
解得
31
