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第十章 磁场
1、了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.
2、会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.
3、会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产生活中的应用．
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：表征磁场的强弱和方向。
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时N 极的指向。
(4)单位：特斯拉，符号为T。
3．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。
4. 磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感
应强度的大小和方向。如图中BM、BN 分别为M、N 在c 点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
二、磁感线和电流周围的磁场
1．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较
弱。
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(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N 极指向S 极；在磁体内部，由S 极指向N 极。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
2．电流的磁场
直线电流
的磁场
通电螺线管
的磁场
环形电流
的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距
导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相
似，管内为匀强磁场且
磁场最强，管外为非匀
强磁场
环形电流的两侧是N 极
和S 极，且离圆环中心
越远，磁场越弱
安培
定则
立体
图
横截
面图
纵截
面图
3．常见磁体的磁场
4．匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场
的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示，如图所示。
5．地磁场
(1)地磁场的N 极在地理南极附近，S 极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。
2
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(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相同，且方向水平向北。
三、磁场对通电导线的作用——安培力
1．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从
掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方
向。
(2)安培力方向的特点：F B
⊥，F I
⊥，即F 垂直于B、I 决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
2．安培力的大小
F＝IlBsinθ(其中θ 为B 与I 之间的夹角)。如图所示：
(1)I B
∥
时，θ＝0 或θ＝180°，安培力F＝0。
(2)I B
⊥
时，θ＝90°，安培力最大，F＝IlB。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。
(1)磁场特点
①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。
(2)线圈所受安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；
3
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②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。
(3)表盘刻度特点
线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，
安培力越大，螺旋弹簧的形变越大，所以从指针偏转的角度就能判断通过电流的大小。由于线圈平面总与
磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度均匀。根据指针偏转的方
向，可以知道被测电流的方向。
四、安培力的分析与计算
1．应用公式F＝IlB 计算安培力时的注意事项
(1)当B 与I 垂直时，F 最大，F＝IlB；当B 与I 的夹角为θ 时，F＝IlBsinθ；当B 与I 平行时，F＝0。
(2)l 是有效长度
弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l 由始端流向末端。
由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．安培力的方向
左手定则判断：
(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
五、与安培力有关的力学综合问题
1．求解安培力作用下导体平衡问题的关键
画受力图→三维图――→二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力
图。
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2．求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
①选定研究对象；
②变三维图为二维图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意
F B
⊥、F I
⊥；
③列平衡方程。
3．安培力做功
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。
②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
六、洛伦兹力的大小和方向
1．定义：运动电荷在磁场中受到的力。
2．大小
(1)v B
∥
时，F＝0；
(2)v B
⊥
时，F＝qvB；
(3)v 与B 的夹角为θ 时，F＝qvBsin_θ。
3．方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。
(2)方向特点：F B
⊥，F v
⊥。即F 垂直于B、v 决定的平面。(注意B 和v 可以有任意夹角)
4．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度
的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
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(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力的方向时，要注意使四指指向电荷运动的反方向。
5．洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力
静电力
产生条件
≠0 且v 不与B 平行
电荷处在静电场中
大小
F＝qvB(v B)
⊥
F＝qE
力方向与
场方向的
关系
一定是F B
⊥，F v
⊥，且与电荷电性有
关
正电荷受力与电场强度方向相同，负
电荷受力与电场强度方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
力为零时
场的情况
F 为零，B 不一定为零
F 为零，E 一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变
速度大小
既可以改变电荷运动速度的大小，也
可以改变电荷运动的方向
七、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v B
∥，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。
2．若v B
⊥
时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动。
3．做匀速圆周运动的基本公式
(1)向心力公式：qvB＝m；
(2)轨道半径公式：r＝；
(3)周期公式：T＝。
注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。
4．圆心、半径和时间的确定
基本思路
图例
说明
圆心的
确定
①与速度方向
垂直的直线过
圆心
P、M 点速度方向垂线的交点
②弦的垂直平
分线过圆心
P 点速度垂线与弦的垂直平分线交点
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③轨迹圆弧与
边界切点的法
线过圆心
某点的速度垂线与切点法线的交点
半径的
确定
利用平面几何
知识求半径
常用解三角形法：左图中，R＝或由
R2＝L2＋(R－d)2 求得R＝
运动时
间的确
定
利用轨迹对应
圆心角θ 或轨迹
长度L 求时间
t
①＝T
t
②＝
(1)速度的偏转角φ 等于AB所对的圆
心角θ
(2)偏转角φ 与弦切角α 的关系：
φ＜180°时，φ＝2α；φ＞180°时，φ＝
360°－2α
5．运动轨迹
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。
3．常用结论
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
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(2)当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速度v 变化时，圆心角越大，运动时间越长。
八、带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
分析思路和方法
两种思路
一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解
的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求
出临界值
两种方法
物理方法
(1)利用临界条件求极值；(2)利用边界条件求极值；
(3)利用矢量图求极值
数学方法
(1)用三角函数求极值；(2)用二次方程的判别式求极
值；(3)用不等式的性质求极值；(4)图像法等
从关键词找
突破口
许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”
“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特
定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件
九、带电粒子在复合场中的运动
1．组合场与叠加场
(1)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出
现。
(2)叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
粒子所受的合力为0
平衡条件
匀速圆周运动
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线
运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不
与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
十、质谱仪
1．构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
2．原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m。
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由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r＝，m＝，＝。
十一、回旋加速器
1．构造：如图乙所示，D1、D2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
2．原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒
缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获
得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关。
十二、电场、磁场同区域并存的实例
装置
原理图
规律
速度选择器
若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线
运动
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极
板带电，当q＝qv0B 时，两极板间能达
到最大电势差U＝Bv0d
电磁流量计
当q＝qvB 时，有v＝，流量Q＝Sv＝
霍尔元件
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导
体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体
在与磁场、电流方向都垂直的两个面间出
现了电势差，这种现象称为霍尔效应
一、单选题
1．动量大小相等的氕核（
）和氘核（
）在同一匀强磁场中仅受磁场力做匀速圆周运动，则它们（
）
A．圆周运动的半径相等
B．向心加速度的大小相等
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C．圆周运动的周期相等
D．所受磁场力的大小相等
【答案】A
【详解】A．由洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律得
得
又两粒子动量大小相等，即mv 的乘积相等，两粒子的电荷量也相同，则圆周运动的半径相等，故A 正
确；
B．由洛伦兹力充当向心力得
得
又两粒子动量大小相等，即mv 的乘积相等，但两粒子的质量不同，则v 不同，则a 不同，故B 错误；
C．由圆的周期公式得
因为圆周运动的半径相等，v 不同，则T 不同，故C 错误；
D．由洛伦兹力的公式得
F=qvB
两粒子v 不同，电荷量相同，则所受磁场力的大小不等，故D 错误。
故选A。
2．如图所示，在阴极射线管中电子流方向由左向右，在其正下方放置一条形磁铁，位置如图，则阴极射
线将会（ ）
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸内偏转
D．向纸外偏转
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【答案】C
【详解】由安培定则可知，条形磁铁在阴极射线处产生的磁场方向斜向上（左侧斜向左上，右侧斜向右
上），电子带负电，向右运动，由左手定则判定电子流所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故阴极射线会向
纸内偏转。
故选C。
3．一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R 的匀速圆周运动，当它运动到某个位
置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生电场），磁感应强度大小变为原来的
，方向与原磁场方
向相反，则磁场发生变化后粒子的运动轨迹为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】带电粒子在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R 的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁感
应强度大小变为原来的
，方向与原磁场方向相反，根据左手定则可知，带电粒子受到的洛伦兹力与原来
相反，则带电粒子将做逆时针方向的匀速圆周运动；根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
由于磁感应强度大小变为原来的
，则轨道半径变为原来的两倍，即为
。
故选C。
4．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量大小为q
的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C 点（图中
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没标出），电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，则（ ）
A．小球可能带负电
B．时间t 内小球可能做匀变速直线运动
C．匀强磁场的磁感应强度为
D．电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动
【答案】C
【详解】B．假设小球做变速直线运动，小球所受重力与电场力不变，而洛伦兹力随速度的变化而变化，
则小球将不可能沿直线运动，故假设不成立，所以小球一定受力平衡做匀速直线运动，故B 错误；
A．小球做匀速直线运动，根据平衡条件可以判断，小球所受合力必然为0，故电场力水平向右，洛伦兹
力垂直直线斜向左上方，小球一定带正电，故A 错误；
C．根据平衡条件，得
解得
故C 正确；
D．根据平衡条件可知
电场方向突然变为竖直向上，则电场力竖直向上，与重力恰好平衡，洛伦兹力提供向心力，小球将做匀速
圆周运动，故D 错误。
故选C。
5．如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸
面向里。一电荷量为＋q 的粒子以速度v 从S 点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重
力，下列说法可能正确的是（ ）
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A．电荷量为
的粒子以速度v 从S 点进入后将向下偏转
B．电荷量为
的粒子以速度v 从S 点进入后将做类似平抛的运动
C．电荷量为
的粒子以大于v 的速度从S 点进入后动能将逐渐增大
D．电荷量为
的粒子以大于v 的速度从S 点进入后动能将逐渐减小
【答案】D
【详解】A．电荷量为
的粒子以速度v 进入后受力平衡，则有
由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，即电场强度的方向竖直向下，且有
当电荷量为
的粒子以速度v 从S 点进入后，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力竖直向下，电场力竖
直向上，且有
则粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故A 错误；
B．电荷量为
的粒子以速度v 从S 点进入后，向下的电场力为
向上的洛伦兹力为
由于
，所以粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故B 错误；
C．电荷量为
的粒子以大于v 的速度从S 点进入后，向下的电场力为
向上的洛伦兹力为
由于
，所以
，即粒子刚从S 点进入后所受合力竖直向上，粒子的运动轨迹将向上弯曲，此过
程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故C 错误；
D．电荷量为
的粒子以大于v 的速度从S 点进入后，向上的电场力为
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向下的洛伦兹力为
由于
，所以
，即粒子刚从S 点进入后所受合力竖直向下，粒子的运动轨迹将向下弯曲，此过
程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故D 正确。
故选D。
6．在如图所示的平面内，存在宽为
的匀强磁场区域（足够长、边界上有磁场），匀强磁场的磁感应强
度大小为B，左侧边界上有一离子源S，可以向纸面内各方向发射质量为
、带电荷量
、速度大
小为
的离子。不计离子受到的重力和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．离子在磁场中运动的最长时间为
B．离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最短时间为
C．离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为
D．离子从左侧边界离开磁场时，射入点与射出点间的最大距离为
【答案】B
【详解】AD．带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由
解得
则垂直左边界运动的离子恰与右边界相切，运动半个圆周，在磁场中运动的时间最长，为
此时，离子从左边界离开磁场，射入点与射出点间的距离最大，大小为2L。故AD 错误；
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B．离子从右侧边界离开磁场时，当离子圆周运动的弦长最短时，对应圆心角最小，根据
运动时间最短，由几何关系得最短弦长为L，圆心角为60°，时间为
故B 正确；
C．离子从右侧边界离开磁场时，离子初速度沿左边界向下，离子做四分之一的圆周运动，此时有最大弦
长，对应圆心角最大，运动时间最长，则离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为
故C 错误。
故选B。
7．如图所示，竖直平面内固定一足够长绝缘直杆，与水平面夹角为α。杆处在足够大的匀强磁场中，磁场
方向垂直杆所在平面，磁场磁感应强度大小为 B．杆上套一个带负电的环，环与绝缘直杆间的动摩擦因数
为μ（μ<tanα）。将环由静止释放向下滑动，当环速度为v1时其加速度最大，当环速度为v2时其加速度为
零，则
为（ ）
A．tanα
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】圆环沿杆运动的速度为v1时垂直杆的方向有
沿杆的方向有
mgsinα
所以当
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即
时，a 有最大值，且
此时
Bqv₁=mgcosα
解得
v₁=
在圆环继续下滑过程中，弹力方向变为垂直于杆向下，设当环的速度达到最大值v2时，环受杆的弹力为
FN2，摩擦力为
此时应有
a=0
即
解得
v₂ =
因此
故选C。
8．如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B 叠放在斜面上，A 带正电，B
不带电且上表面绝缘。在
时刻，释放两物块，A、B 由静止开始沿斜面向下运动的过程中，以下说法
正确的是（ ）
A．A 先做匀加速直线运动再做变加速直线运动，最后做匀速运动
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B．从相对静止到相对滑动过程中，A、B 之间一直没有摩擦力
C．A、B 相对静止的过程中，A 对B 的压力大小与时间t 成反比关系
D．斜面倾角越大，A、B 从相对静止到相对滑动所经历的时间越大
【答案】B
【详解】A．分离前A、B 一起匀加速运动，分离后A 做曲线运动，故A 错误；
B．A、B 一起匀加速运动的加速度为
，A、B 没有相对运动趋势，没有摩擦力的相互作用，故B 正
确；
C．A、B 间的弹力
是t 的一次函数，故C 错误；
D．当
时，A、B 开始分离，此时
斜面倾角越大，时间越短，故D 错误。
故选B。
9．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场被边长为L 的等边三角形
分开，三角
形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A 处有一质子源，能沿
的角平分线发射速度不同的质子
（质子重力不计），所有质子均能通过C 点，质子比荷
，则以下说法正确的是（ ）
A．质子的速度可能为
B．质子的速度可能为
C．质子由A 到C 的时间可能为
D．质子由A 到C 的时间可能为
【答案】C
【详解】AB．因质子带正电，且经过C 点，其可能的轨迹如图所示
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所有圆弧所对圆心角均为
，质子可能的运动半径
（n=1，2，3，…）
由洛伦兹力提供向心力得
即
（n=1，2，3，…）
质子的速度不可能为
和
，故AB 错误；
CD．质子由A 到C 的时间可能为
（n=1，2，3，…）
故C 正确；D 错误。
故选C。
10．如图所示，正六边形
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，有两个质量和电荷量都相等的粒子沿
方向射入磁场后分别从b、e 两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．两粒子都带负电
B．从a 到b 射出的粒子在磁场中运动的速度偏向角是
C．从e 点射出的粒子速率是从b 点射出粒子的2 倍
D．从b 点射出的粒子在磁场中运动时间是从e 点射出的粒子在磁场中运动时间的2 倍
【答案】D
【详解】A．根据粒子运动轨迹以及左手定则，可知从e 点射出的粒子带正电，从b 点射出的粒子带负
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电，故A 错误；
B．从a 到b 射出的粒子在磁场中运动的速度偏向角是
故B 错误；
C．设正六边形的边长为
，根据几何关系可知
根据洛伦兹力提供向心力
可得半径为
可得
故从e 点射出的粒子速率是从b 点射出粒子的3 倍，故C 错误；
D．粒子在磁场中的运动周期为
从b 点射出的粒子在磁场中运动时间
从e 点射出的粒子在磁场中运动时间
故从b 点射出的粒子在磁场中运动时间是从e 点射出的粒子在磁场中运动时间的2 倍，故D 正确。
故选D。
19
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二、多选题
11．如图所示为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的两D 形金属盒间的缝隙很小，带电粒子穿过缝
隙的时间可忽略。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。下列说法正确的是（ ）
A．要增大粒子的最大动能，可增大加速电压U
B．要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度B
C．粒子在磁场中运动的周期等于电压变化的周期
D．由于被加速，粒子在磁场中做圆周运动的周期越来越小
【答案】BC
【详解】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，则有
粒子动能
Ek=
联立可得
粒子最大速度与交流电压U 无关，故A 错误；
B．由
知，要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度B，故B 正确；
C．粒子要持续加速，粒子在磁场中运动的周期等于电压变化的周期，故C 正确；
D．根据
20
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粒子在磁场中做圆周运动的周期不变，故D 错误。
故选BC。
12．如图所示，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E、方向竖直向下，磁
感应强度为B、方向垂直纸面向里。一不计重力的带电粒子从左端以速度v 沿极板中线水平射入，恰好做
直线运动。则（ ）
A．该粒子一定带正电
B．该粒子速度
C．若仅增大该粒子的速度，一定往上偏离中线
D．若仅增大该粒子的电量，仍沿中线做直线运动
【答案】BD
【详解】A．粒子带正电或负电，电场力与洛伦兹力均合力为零，A 错误；
B．根据
得
B 正确；
C．仅增大粒子速度，则洛伦兹力大于电场力。若粒子带正电，则向上偏离中线；若粒子带负电，则向下
偏离中线，C 错误；
D．由B 选项可知，粒子所受合力与电荷量无关，增大该粒子的电量，仍沿中线做直线运动，D 正确。
故选BD。
13．如图所示，在
，
的区域中，存在沿
轴正方向、场强大小为
的匀强电场，电场
的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为
，电量为
的带正电粒子从
中点
无初速
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度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界垂直
第一次离开电场后，垂直
再次进入电场，则下
列说法正确的是（ ）
A．粒子第一次离开电场的速度大小为
B．粒子在磁场中运动的半径为
C．粒子第二次在电场中运动的位移大小为
D．磁场的磁感应强度
的大小为
【答案】BD
【详解】A．第一次离开电场后速度为，根据动能定理可得
解得
故A 错误；
BD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则和圆的特点可知粒子在磁场中运动轨迹的圆心为N，所
以粒子轨迹半径为
；粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则
解得
故BD 正确。
C．粒子第二次进入电场做类平抛运动，设粒子从
边离开磁场，则水平方向有
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解得
在电场方向有
假设成立，则粒子第二次在电场中运动的位移大小为
故C 错误。
故选BD。
14．如图所示，在垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为
、电荷量为
的小球穿在足
够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为
。现对小球施加水平向右的恒
力
，已知重力加速度为
，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C．小球运动的最大加速度为
D．小球的最大速度为
【答案】BC
【详解】小球开始滑动时有
随v 增大，a 增大，当
时
摩擦力
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随v 增大而减小，当洛伦兹力等于mg，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，
反向，此后滑动过程中有
随v 增大，a 减小，摩擦力
增大，当a= 0，有
综上所述，直杆对小球的弹力方向先竖直向上，然后竖直向下，方向改变。直杆对小球的摩擦力先减小后
增大。
故选BC。
15．如图所示，圆形匀强磁场区域的半径为
，磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里。一电荷量为
、质量为m 的电子在纸面内从a 处沿与半径
成
角的方向射入磁场区域，电子射出磁场时的速
度方向与射入磁场时的方向垂直，下列说法正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子的速度大小为
C．电子在磁场中的运动轨迹长度为
D．若只增大电子的入射速度，则电子在磁场中运动的时间一定减小
【答案】AD
【详解】A．带电拉子在磁场中做速圆周运动的周期
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电子在磁场中的运动时间
故A 正确；
B．电子做圆周运动的轨迹圆圆心为C，相关示意图如图所示
由对称性可知
可得
设电子做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系有
可得
由
得
故B 错误；
C．轨迹长度
故C 错误；
D．若只增大电子的入射速度，轨迹半径r 增大，出射点b 向左移，弦ab 与初速度v 方向间的夹角减小，
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轨迹对应的圆心角减小，电子在磁场中运动的时间减小，故D 正确。
故选AD。
三、解答题
16．如图所示，水平导体棒
被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感
应强度
，导体棒长
，质量
，重力加速度
，当导体棒中通以从
到
的电流时：
（1）判断导体棒所受安培力的方向；
（2）当电流
时，求导体棒所受安培力的大小
；
【答案】（1）竖直向上；（2）0.4N
【详解】（1）根据左手定制可判断导体棒所受安培力的方向竖直向上；
（2）导体棒与磁场垂直，所以导体棒所受安培力的大小为
17．在倾角为
的光滑斜面上，放置一通有电流
，长
，质量为
的导体棒，如
图所示，试问：（重力加速度
）
（1）要使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向；
（2）要使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B；
（3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B 垂直于I，应加外磁场的方向范围。
【答案】（1）
，方向垂直于斜面向上；（2）
，方向水平向左；（3）见解析
【详解】（1）欲使导体棒静止在斜面上，当安培力方向沿斜面向上时，安培力最小，所加磁场的磁感应
强度最小；据左手定则知，磁感应强度的方向垂直于斜面向上，根据受力平衡可得
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解得磁感应强度的最小值
（2）欲使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，则安培力的方向竖直向上；据左手定则知，磁感应强度
的方向水平向左，根据受力平衡可得
解得磁感应强度大小为
（3）为讨论方便，如图所示
欲使棒有可能平衡，安培力
的方向需限定在图
和
之间，
的方向应包括
的方向，但不包括
的
方向，据左手定则可知，
与
轴正方向的夹角
应满足
18．如图所示，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy
平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m、电荷量为q 的带正电的小球，从x 轴上M 点进入电场和磁
场，射入时速度方向与x 轴正方向夹角为
，进入电场和磁场后恰能做匀速圆周运动，然后从x 轴上的N
点第一次离开电场和磁场，M、N 之间的距离为L，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E 的大小和方向。
（2）小球从M 点进入时速度的大小。
【答案】（1）
，竖直向上；（2）
【详解】（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，则电场力必与重力等大反向。根据力的平衡有
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得
重力的方向竖直向下，电场力的方向竖直向上，由于小球带正电，故电场强度方向竖直向上。
（2）小球在复合场中做匀速圆周运动，设小球速率为v，轨道半径为r，如图所示。根据洛伦兹力提供向
心力有
根据几何关系有
联解得
19．如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成
的匀强电场，电场方向斜向左下方；在区域Ⅱ有竖直向下的
匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小
，磁感应强度大小为
。区域Ⅰ、Ⅱ的边界
均沿竖直方向。一质量为
、电荷量为
的微粒从区域Ⅰ的左边界
点由静止释放。微粒沿水平虚线向
右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为
。微粒从区域Ⅱ右边界的
点（图中未画出）离开复合场区域，
速度方向偏转了
，重力加速度为
。求：
（1）区域Ⅰ的电场强度大小
。
（2）微粒进入区域Ⅱ时的速度大小。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）微粒在区域Ⅰ沿水平虚线做直线运动，说明微粒在竖直方向上受力平衡，根据平衡条件有
解得
（2）微粒进入区域Ⅱ后，根据题意有
由此可知微粒在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
根据几何关系有
联立解得
20．如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重
力），从A 点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，
。
（1）在图中作出该带电粒子运动轨迹的圆心O1的位置；
（2）求该粒子在磁场中运动的轨迹半径；
（3）求该粒子在磁场中运动的时间。
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
【详解】（1）（2）由图可知，粒子转过的圆心角为
，则粒子运动的半径为
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（3）转过的弧长为
则运动所用时间
21．如图所示，一个电荷量为q、质量为m 的质子，从左极板由静止开始经匀强电场加速，两极板间的电
压为2U。质子加速后沿ad 的中点水平向右进入匀强磁场，该磁场区域为正方形，边长为L，磁场方向垂
直纸面向里。两极板外无电场，质子重力忽略不计。求：
（1）质子进入磁场时的速度大小；
（2）若质子恰好经过b 点，磁感应强度的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）质子由静止开始经匀强电场加速，由动能定理得
解得质子进入磁场时的速度大小为
（2）质子进入磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
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质子恰好经过b 点，由几何关系得
解得
联立解得磁感应强度的大小为
22．如图所示，平面直角坐标系xOy 中，第一象限存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场，第三象限存在沿y 轴负方向的匀强电场。一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度
沿x 轴正方向开始
运动，从坐标原点O 离开电场后进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场。已知Q 点到y 轴的距离是其到
x 轴的距离的2 倍，P 点到y 轴的距离与Q 点到y 轴的距离相等，不计粒子的重力。求：
（1）粒子到达原点O 时速度v 的大小和方向；
（2）电场强度E 的大小。
【答案】（1）
，与y 轴正方向成
斜向右上方；（2）
【详解】（1）设Q 点的坐标为
，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
解得
，
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故有
则速度方向与y 轴正方向成
斜向右上方；
（2）在第一象限，根据几何关系有
解得
由洛伦兹力提供向心力，可知
在电场中有
联立解得
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