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1.
2025-2026 学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以
是（ ）
A．9cm
B．4cm
C．2cm
D．1cm
3．（3 分）若分式1
x +3
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3
B．x≠3
C．x≠±3
D．x≠0
4．（3 分）如图，点B，F，C，E 在一条直线上，∠B＝∠E，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍
无法判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
5．（3 分）在侵袭人类的诸多病毒中，某新型冠状病毒因其相对较大的体积而引人关注．其直径大约为
0.000000132 米，基因组包含约3 万个碱基，是目前已知RNA 病毒中基因组较为庞大的一种．将
0.000000132 用科学记数法表示为（ ）
A．1.32×10﹣6
B．1.32×10﹣7
C．1.32×106
D．1.32×107
2
6．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3＝3a5
B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b6
C．（﹣a2）3＝﹣a6
D．（﹣2ab）2＝4ab2
7．（3 分）三角形的三个内角之比为5：4：3，则这个三角形最大内角的度数是（ ）
A．75°
B．105°
C．120°
D．135°
8．（3 分）如图是一学校活动室的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．ab+4b+8
B．（a+4）（b+2）﹣2a
C．4（b+2）+ab
D．b（a+4）+ab
9．（3 分）把多项式x2+ax+b 分解因式得（x﹣2）（x+3），则a，b 的值分别是（ ）
A．a＝2，b＝﹣3
B．a＝2，b＝3
C．a＝1，b＝﹣6
D．a＝﹣1，b＝﹣6
10．（3 分）如图，在△ABC 中，BC＝8，D 是BC 边上的一点，DC＝3，连接AD，BE 是△ABD 的中线，
若△ABE 面积是2.5，则△ABC 的面积是（ ）
A．5
B．7.5
C．8
D．10
二、填空题（本题共5 小题，每小题3 分，共15 分）
11．（3 分）分式方程1
x =
2
x−1
的解是 ．
12．（3 分）因式分解：2m2﹣2＝ ．
13．（3 分）已知（x﹣2）2＝4，则x2﹣4x+5＝ ．
14．（3 分）已知甲、乙两地间的铁路长1480 千米，列车大提速后，平均速度增加了70 千米/时，列车的
单程运行时间缩短了3 小时．设原来的平均速度为x 千米/ 时，根据题意，可列方程为
．
15．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，D 是BC 边的中点，连接AD，AD＝4，E，F 分
别是线段AB，AD 上的动点，则EF+FB 的最小值是 ．
3
三、解答题（本题共8 小题，共75 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10 分）（1）计算：（﹣4b）•（﹣a2b）÷（﹣2a）2；
（2）计算：（x﹣3）（x+3）﹣5x（x﹣3）+4x2．
17．（8 分）已知ax+1•ax﹣2＝a4x﹣5，求(1−
4
x +3 )÷ x
2−2 x +1
2 x +6
的值．
18．（8 分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E，交AB 于点F，BE＝AC，过A 点作
AD⊥BC 交BC 于点D．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若∠B＝35°，求∠C 的度数．
19．（8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点
的三角形）ABC 的顶点A，B 的坐标分别为（﹣2，3），（﹣5，1）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；
（3）写出△ABC 关于x 轴对称的△A″B″C″的点C″的坐标 ．
20．（8 分）为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”．在工
程实施过程中，一工程队负责一段全长为6 千米的排水管道铺设任务．为确保工程早日投入使用，施
4
工时提高了工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多20%，这样不仅加快了进度，还比原计划提前
20 天完成了全部任务．问：实际每天铺设排水管道多少米？
21．（8 分）在数学活动课上，老师带领大家探究了一种特殊的因式分解方法一一分组分解法．当遇到一
些多项式既无法直接提取公因式，也不能直接套用平方差公式或完全平方公式时，我们可以尝试将多
项式中的项进行合理分组，使每组出现相同的因式或符合公式的结构．从而完成分解．如①和②：
①mx+ny+nx+my＝（mx+nx）+（ny+my）＝x（m+n）+y（n+m）＝（m+n）（x+y）；
②2xy+y2﹣1+x2＝（x2+2xy+y2）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．请你仿照以上方法，探索
并解决下列问题：
（1）因式分解：4x﹣xm+12y﹣3ym．
（2）若x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x﹣y的值．
（3）两个不相等的实数a，b 满足a2+b2＝20．若a2﹣4a＝k，b2﹣4b＝k，求a+b 和k 的值．
22．（12 分）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 点为射线AC 上一动点，连接BD，过点B 作
BE⊥BD 且BE＝BD（点E 在直线BC 下方）．
（1）当点D 在线段AC 上时，如图1，过E 点作EG⊥AB 交AB 于G，求证：△BAD≌△EGB．
（2）如图2，当点D 在AC 的延长线上时，连接CE，与BA 的延长线交于点M，求AM
CD
的值．
23．（13 分）如图1，等边△ABC 中，D，E 分别为AC，AB 边上的点，AD＝BE，连接CE，BD 交于点
F．
（1）求∠DFC 的度数．
（2）如图2，作CG 平分∠ACE 交AB 于点G，交BD 于点H，连接FG，DG，∠CGD＝30°．
①求证：FG 平分∠DFE．
②试判断线段BC，BH，FG 三者之间的数量关系，并说明理由．
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2025-2026 学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
A
D
C
C
11.x＝﹣1 12.2（m+1）（m﹣1） 13.5 14.1480
x
= 1480
x +70 +3 15.24
5
选择题、填空题解法提示
10．解：∵BE 是△ABD 的中线，△ABE 面积是2.5，
∴△ABD 的面积＝2△ABE 的面积＝5，
∵BC＝8，DC＝3，
∴△ABD 的面积：△ADC 的面积＝BD：DC＝（8﹣3）：3＝5：3，
∵△ABD 的面积＝5，∴△ADC 的面积＝3，
∴△ABC 的面积＝3+5＝8，
故选：C．
15．解：作E 关于AD 的对称点M，过B 作BN⊥AC 于N，连接FM，BM，
∵对称，∴FM＝FE，
∴EF+FB＝FM+FB≥BM，
由垂线段最短可得BM≥BN，
∴EF+FB 的最小值为BN 的长度．
∵S△ABC= 1
2BC•AD= 1
2AC•BN，
∴BN= BC ⋅AD
AC
= 6×4
5
= 24
5
，
∴EF+FB 的最小值为24
5
，
故答案为：24
5
．
7
解答题参考答案
16．解：（1）（﹣4b）•（﹣a2b）÷（﹣2a）2
＝（﹣4b）•（﹣a2b）÷4a2
＝4a2b2÷4a2
＝b2；
（2）（x﹣3）（x+3）﹣5x（x﹣3）+4x2
＝x2﹣9﹣5x2+15x+4x2
＝15x﹣9．
17．解：原式＝（x +3
x +3 −
4
x +3）•
2 x +6
x
2−2 x +1
= x−1
x +3
•2( x +3)
( x−1)
2
=
2
x−1
，
∵ax+1•ax﹣2＝a2x﹣1，
∴2x﹣1＝4x﹣5，
∴x＝2，
当x＝2 时，原式=
2
2−1 =2．
18．（1）证明：连接AE，
∵AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E，交AB 于点F，
∴BE＝AE，
∵BE＝AC，
∴AE＝AC，
∵AD⊥BC，
∴ED＝DC；
（2）解：∵BE＝AE，∠B＝35°，
∴∠B＝∠BAE＝35°，
8
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝35°+35°＝70°，
∵AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝70°．
19．解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）如图，△A′B′C′；
（3）△A″B″C″即为所求，点C″的坐标（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
20．解：设原计划每天铺设排水管道x 米，则实际每天铺设排水管道（1+20%）x 米，
根据题意得：6000
x
−
6000
(1+20 %)x =20，
解得：x＝50，
经检验，x＝50 是所列方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×50＝60（米）．
答：实际每天铺设排水管道60 米．
21．解：（1）原式＝﹣x（m﹣4）﹣3y（m﹣4）
＝（m﹣4）（﹣x﹣3y）
＝﹣（x+3y）（m﹣4）；
（2）x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，
x2﹣2xy+y2+y2+6y+9＝0，
（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0 且y+3＝0，
解得x＝y＝﹣3，
∴x﹣y＝（﹣3）﹣3＝﹣27；
（3）a2﹣4a＝k ①，b2﹣4b＝k ②，
9
①﹣②得a2﹣4a﹣b2+4b＝0，
a2﹣b2﹣4a+4b＝0，
（a﹣b）（a+b）﹣4（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，
∵a≠b，
∴a+b﹣4＝0，
∴a+b＝4；
①+②得a2﹣4a+b2﹣4b＝2k，
∵a2+b2＝20，
∴20﹣4（a+b）＝2k，
∴2k＝20﹣4×4，
解得k＝2，
即a+b 的值为4，k 的值为2．
22．（1）证明：当点D 在线段AC 上时，如图1 所示，
∵EG⊥AB 交AB 于G，
∴∠EGB＝90°，
∴△EGB 是直角三角形，
在△ABC 中，∠BAC＝90°，
∴∠EGB＝∠BAD＝90°，
∵BE⊥BD，
∴∠EBD＝90°，
∴∠EBG+∠ABD＝90°，
在Rt△EGB 中，∠EBG+∠E＝90°，
10
∴∠E＝∠ABD，
在△BAD 和△EGB 中．
{
∠EGB =∠BAD =90°
∠E =∠ABD
BE = BD
，
∴△BAD≌△EGB（AAS）；
（2）解：当点D 在AC 的延长线上时，过点E 作EH⊥AB，交BA 的延长线于点H，如图2 所示：
∴∠H＝∠BAD＝90°，
在Rt△EHB 中，∠EBA+∠HEB＝90°，
∵BE⊥BD，
∴∠EBA+∠ABD＝90°，
∴∠HEB＝∠ABD，
在△HEB 和△ABD 中，
{
∠H =∠BAD =90°
∠HEB =∠ABD
BE = BD
，
∴△HEB≌△ABD（AAS），
∴BH＝DA，EH＝AB，
∴AB+AH＝CD+AC，
∵AB＝AC，
∴AH＝CD，EH＝AC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAH＝90°，
∴∠H＝∠CAH＝90°，
11
在△HEM 和△ACM 中，
{
∠H =∠CAH =90°
∠HME =∠AMC
EH = AC
，
∴△HEM≌△ACM（AAS），
∴HM＝AM，
∴AH＝HM+AM＝2AM，
又∵AH＝CD，
∴2AM＝CD，
∴AM
CD = 1
2
，
即AM
CD
的值为1
2
．
23．（1）解：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠A＝60°，
在△ABD 和△BCE 中，
{
AB = BC
∠BAD =∠CBE
AD = BE
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∠ABD＝∠BCE．
∵∠DFC＝∠FBC+∠BCE，
∴∠DFC＝∠FBC+∠ABD＝∠ABC＝60°．
（2）①证明：∵CG 平分∠ACE，
∴∠ACG = 1
2 ∠ACE．
∵∠ADF＝∠ACE+∠DFC＝∠ACE+60°，
又∵∠ADG =∠ACG+∠DGC = 1
2 ∠ACE+30° = 1
2 (∠ACE+60°)，
∴∠ADG = 1
2 ∠ADF．
∴DG 平分∠ADF．
如图：过G 点作GM⊥AC 交AC 于点M，作GP⊥DF 交DF 于点P，作GN⊥CE 交CE 于点N，
12
∴GM＝GP，GM＝GN．
∴GP＝GN．
∴FG 平分∠DFE．
②结论：BC＝BH+FG．理由如下：
∵CG 平分∠ACE，
∴∠ACG＝∠ECG．
∵∠BHG＝∠HFC+∠ECG＝∠ECG+60°，∠BGH＝∠A+∠ACG＝∠ACG+60°．
∴∠BHG＝∠BGH．
∴BH＝BG．
∵FG 平分∠DFE，
∴∠DFG= 1
2
∠DFE= 1
2 ×（180°﹣∠DFC）= 1
2 ×（180°﹣60°）＝60°．
∴∠DFG＝∠A．
∵DG 平分∠ADF，
∴∠ADG＝∠FDG．
在△ADG 和△FDG 中，
{
∠DFG =∠A
∠ADG =∠FDG
DG = DG
，
∴△ADG≌△FDG（AAS）．
∴AG＝FG．
∴BC＝AB＝BG+AG＝BH+FG．
∴线段BC，BH，FG 三者之间的数量关系为：BC＝BH+FG．
