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高频考点专项练07：静电场
库仑力
1. 如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O 点，若q1>q2，l1>l2，平衡时两球到过O 点的竖
直线的距离相等，则( )
A. m1>m2 B. m1＝m2
C. m1<m2 D. 无法确定
2.两个质量相同的小球用不可伸长的长为L 的绝缘细线连结，置于场强为E 的匀强电场
中，小球1 和小球2 均带负电，电量分别为q1
q
和
2(q2>q1)。将细线拉直并使之与电场方
向平行，如图所示。若将两球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力，线长L 远大于小球的
线度） （ ）
A．
T=1
2 (q2−q1)E+ kq 1q2
L2
B．
T=(q2−q1)E+ kq 1q2
L2
C．
T=1
2 (q2−q1)E−kq 1q2
L2
D．
T=(q2+q1)E+ kq 1q2
L2
电场强度
1. (多选)如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B 为轴上三点，放在A、B 两点的试探
电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )
A. A 点的电场强度大小为2×103 N/C B. B 点的电场强度大小为2×103 N/C
C. 点电荷Q 在A、B 之间 D. 点电荷Q 在A、O 之间
2. 如图所示，电场中一正离子只受电场力作用从A 点运动到B 点。离子在A 点的速度大小为v0，速度方向与
电场方向相同。能定性反映该离子从A 点到B 点运动情况的速度－时间(v－t)图象是( )
3.带电量为－q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a 点处
的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度的大小和方向分别为（ ）
A．
kq
d2 + kq
9d2
，水平向右 B．
kq
d2
，水平向左
C．
kq
d2
，水平向右 D．
kq
9d2
，水平向左
电场能性质
1.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a、b 两个带电粒子，仅在电场力
作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则 （ ）
A．a 一定带正电，b 一定带负电
B．a 的速度将减小，b 的速度将增加
C．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加
D．两个粒子的电势能一个增加一个减小
2. 如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一
个带电小物块Q 在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足
够长，则在Q 向上运动过程中( )
A. 物块Q 的动能一直增大
B. 物块Q 的电势能一直增大
C. 物块P、Q 的重力势能和电势能之和一直增大
D. 物块Q 的机械能一直增大
3. (多选)现有两个边长不等的正方形ABDC 和abdc，如图所示，且Aa、Bb、Cc、
Dd 间距相等。在AB、AC、CD、DB 的中点分别放等量的点电荷，其中AB、AC 中点放的
点电荷带正电，CD、BD 的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零。则下列说法中
正确的是( )
A. O 点的电场强度和电势均为零
B. 把一正点电荷沿着b→d→c 的路径移动时，电场力做功为零
C. 同一点电荷在a、d 两点所受电场力相同
D. 将一负点电荷由a 点移到A 点电势能减小[来
4. 如图所示，长为L、倾角为θ＝45°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q，质量为m 的小球，以初
速度v0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则( )
A. 小球在B 点的电势能一定大于小球在A 点的电势能
B. A、B 两点的电势差一定为
C. 若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是
D. 若该电场是AC 边中垂线上某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷
-x 图像
1. x 轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中的曲线所示，
规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是( )
A. Q1一定大于Q2
B. Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C. 电势最低处P 点的电场强度为0
D. Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P 点
2、(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x 轴上的O、M 两点，两电荷连线上各点电势φ 随x 变化的关
系如图所示，其中A、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则（ ）
A．C 点的电场强度大小为零
B．A 点的电场强度大小为零
C．NC 间场强方向向x 轴正方向
D．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功
3、(多选)
E-x 图像
1.空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随X 变化的图像如图所
示。下列说法正确的是
（A）O 点的电势最低 （B）X2点的电势最高
（C）X1和- X1两点的电势相等 （D）X1和X3两点的电势相等
等势面
1．真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、5 和2、4 分别关
于3 对称。以电场线3 上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a、b、c、d、e，则下列说法中正确
的是( )
A. 电场强度Ea<Ec B. 电势φb>φd
C. 将一正电荷由a 点移到d 点，电场力做正功
D. 将一负电荷由b 点移到e 点，电势能增大
2. 如图所示，虚线表示某点电荷Q 所激发电场的等势面，已知a、b 两点在同一等势面
上
，
c、d 两点在另一个等势面上。甲、乙两个带电粒子以相同的速率，沿不同的方向从同一点a
射
入电场，在电场中沿不同的轨迹adb 曲线、acb 曲线运动。则下列说法中正确的是(
)
A. 两粒子电性相同
B. 甲粒子经过c 点时的速率大于乙粒子经过d 点时的速率
C. 两个粒子的电势能都是先减小后增大
D. 经过b 点时，两粒子的动能一定相等
3. (多选)如图所示，P、Q 为固定的等量正点电荷，在连线的中垂线上某处B 静止释放一带负电的粒子，重力
不计，则下列说法正确的是( )
A. 中垂线为等势线
B. 粒子由B 运动到O 点时，速度最大
C. 粒子由B 运动至O 点过程，电势能减小
D. 粒子由B 运动至O点过程，电场力增大
4. (多选)如图所示，A、B、C 是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间
的
距离均为L，电荷量为q＝1.0×10－5 C 的负电荷由A 移动到C 电场力做功W1＝
4.0×10－5 J，该电荷由C 移动到B 电场力做功W2＝－2.0×10－5 J，若B 点电势
为
零，以下说法正确的是( )
A. A 点电势为2 V
B. A 点电势为－2 V
C. 匀强电场的方向为由C 指向A
D. 匀强电场的方向为垂直于AC 指向B
平行板电容器
1. (多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷
量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P 点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，
则( )
A. 平行板电容器的电容将变小
B. 静电计指针张角变小
C. 带电油滴的电势能将减少[来源:学,科,网]
D. 若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变
2. (多选)如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场(加速电压为U1)加速后垂直进入偏转电场，离
开偏转电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L，每单位电压引起的偏移h/U2，叫做示波
管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用的方法为( )
A. 增大U2
B. 减小L
C. 减小d
D. 减小U1
源:学科】】
网ZXXK]
1.如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C 端)距地面
高度h＝0.8 m。有一质量为500 g 的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C 端
的正下方P 点处。(g 取10 m/s2)求：
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。
(2)小环从C 运动到P 过程中的动能增量。
(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0。
2.如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A 点由静止释放，
沿轨道下滑，已知小球的质量为m、电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于
其所受的电场力)
(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
(2)若使小球通过圆轨道顶端的B 点，A 点距水平地面的高度h 至少应为多大？
(3)若小球从斜轨道h＝5R 处由静止释放，假设其能够通过B 点，求在此过程中小球机械能的改变量。
3.如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2 kg，带电荷量为q＝＋2.0×10－6 C 的
小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。从t＝0 时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大
小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g 取10 m/s2)。求：
(1)23 s 内小物块的位移大小；
(2)23 s 内静电力对小物块所做的功。
4. 如图甲所示，边长为L 的正方形区域ABCD 内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，与区域边界BC 相距
L 处竖直放置足够大的荧光屏，荧光屏与AB 延长线交于O 点。现有一质量为m，电荷量为＋q 的粒子从A 点沿AB
方向以一定的初速度进入电场，恰好从BC 边的中点P 飞出，不计粒子重力。
(1)求粒子进入电场前的初速度的大小；
(2)其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD 边的中点Q 飞出，求粒子从Q 点飞出时的动能；
(3)现将电场分成AEFD 和EBCF 相同的两部分，并将EBCF 向右平移一段距离x(x≤L)，如图乙所示。设粒子打
在荧光屏上位置与O 点相距y，请求出y 与x 的关系。
库仑力
1、解析：以O 点为转轴，T1和T2的力矩为零，而两个库仑力的力矩的代
数
和为零，故由力矩的平衡可知：两个重力的力矩的代数和也应该为零，即
m1gd＝m2gd，所以m1＝m2，故B 正确。也可以用三角形相似法求解。
答案：B
2、A
电场强度
1、解析：试探电荷所受的电场力与电量的比值为场强，选项A 正确B 错误；若点电荷Q 在AO 之间，则A、B
两点场强方向相同，选项C 正确D 错误。[来源:学科网]
答案：AC
2、解析：从A 到B，正离子受到的电场力方向与运动方向相同，所以该离子做加速运动；考虑到电场线越来
越疏，场强越来越小，正离子受到的电场力和加速度也越来越小，该离子从A 点到B 点运动情况的速度－时间(v－
t)图象的斜率也越来越小。综上分析，选项C 正确。
答案：C
3、C
电场能性质
1、C
2、解析：由F 库－mgsinθ＝ma 可知，物块沿斜面的加速度先向上逐渐减小，再沿斜面向下，逐渐增大，其速
度先增大后减小，故物块Q 的动能先增大再减小，A 错误；因电场力始终做正功，故电势能一直减小，物块Q 的机
械能一直增大，B 错误，D 正确；因只有电场力、重力做功，物块的电势能、重力势能、动能之和守恒，又知动能
先增大后减小，故重力势能和电势能之和先减小后增大，C 错误。
答案：D
3、解析：O 点的电场强度不为零，电势为零，选项A 错误；由于bOc 为等势线，所以把一正点电荷沿着
b→d→c 的路径移动时，电场力做功为零，选项B 正确；根据电场叠加原理，a、d 两点电场强度相同，同一点电荷
在a、d 两点所受电场力相同，选项C 正确；将一负点电荷由a 点移到A 点，克服电场力做功，电势能增大，选项
D 错误。
答案：BC
4、解析：由题述可知，小球以初速度v0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，电场力做正功，电势能减小，小
球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能，选项A 错误；由动能定理得，qU－mgLsin45°＝0，解得A、B 两
点的电势差为U＝，选项B 正确；若电场是匀强电场，该电场的场强的最小值为，选项C 错误；若该电场是AC 边
中垂线上某点的点电荷Q 产生的，则Q 可以是负电荷，选项D 错误。
答案：B
-x 图像
1、解析：两个点电荷间的电势都为正，因此两点电荷都为正电荷，B 不符合图象信息；两个正点电荷的连线
上有一点场强为零，正的试探电荷从两个电荷中的任一电荷附近沿连线向场强为零的点移动时电势都降低，到场强
为零的点，电势最低，C 符合图象信息；场强为零的点离Q1远，故Q1一定大于Q2，A 符合图象信息；Q1和Q2之间
各点的电场方向都指向P 点，D 符合图象信息。
答案：B
2、AD 3、BD
E-x 图像
1、C
等势面
1、解析：由点电荷电场分布特点可知，以点电荷为圆心的圆上各点的电势和场强大小均相等，沿题图所示的
电场方向，等势面的电势越来越低，电场线越来越密，故Ea>Ec，A 错误；φb＝φd，B 错误；Uad<0，正电荷由a 点
移到d 点时，Wad＝Uadq<0，C 错误；又Ube>0，负电荷由b 点移到e 点时，Wbe＝Ube·(－q)<0，即电场力做负功，电
势能增大，D 正确。[来源:学科网ZXXK]
答案：D
2、解析：从甲、乙两个带电粒子的运动轨迹可知，两粒子的电性不相同，故A 错误；甲受的是吸引力，电场
力做正功，电势能减少，所以到达c 时速率增加，乙受排斥力，电场力做负功，电势能增加，到达d 时速率减小，
故甲的速率比原先大，乙的速率比原先小，由于在a 点时甲、乙两个带电粒子的速率相同，因此甲粒子经过c 点时
的速率大于乙粒子经过d 点时的速率，所以B 正确、C 错误；由于不知道甲、乙两个带电粒子的质量关系，所以无
法判断其动能，所以D 错误。
答案：B
3、解析：等量异种点电荷的中垂线是一等势线，而这是等量同种点电荷，故A 错误；带负电的粒子在从B 到
O 的过程中，所受的电场力方向竖直向下，做加速运动，所以速度越来越大，到O 点加速度等于零，速度达到最大，
此过程中动能越来越大，电势能越来越小，B、C 正确。由B 运动至O 点过程，电场强度可能先增大后减小，也可
能是一直减小，因此电场力无法确定大小，D 错误。
答案：BC
4、解析：C、B 间电势差为UCB＝＝ V＝2 V，B 点电势为零，则UCB＝φC－φB，则C 点电势φC＝2 V，而A 与C
间的电势差为UAC＝＝ V＝－4 V，UAC＝φA－φC，则A 点电势φA＝－2 V，故A 错误，B 正确；由以上分析可知，
A、C 连线的中点M 电势为0，M 与B 点的连线即为等势线，且电场线垂直于等势线，三角形ABC 为等边三角形，
BM⊥AC，根据沿着电场线方向，电势降低，则有匀强电场的方向由C 到A，故C 正确，D 错误。
答案：BC
平行板电容器
1、解析：将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S 不变，间距d 变大，根
据关系式C＝∝可知，电容C 减小，选项A 正确；因为静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化，题中
电容器两极板间的电势差U 不变，所以静电计指针张角不变，选项B 错误；U 不变，极板间距d 变大时，板间场强
E＝U/d 减小，带电油滴所处位置的电势φb＝E′－Ed 增大，其中d 为油滴到上极板的距离，又因为油滴带负电，所
以其电势能将减少，选项C 正确；若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容
器带电荷量Q 不变，极板间距d 变大，根据Q＝CU，E＝U/d 和C＝可知E∝Q/S，可见，极板间场强E 不变，所以
带电油滴所受电场力不变，选项D 正确。[来源:学*科*网]
答案：ACD
2、解析：对粒子的加速过程，由动能定理得，qU1＝mv，粒子在偏转电场中，做类平抛运动，由运动规律得，
L＝v0t，h＝t2，解得，＝，为了提高灵敏度，可增大L、减小U1或d，C、D 两项正确。
答案：CD
1、解析：(1)小环沿杆运动时受力分析可得 ＝tan45°，所以qE＝mg
小环离开直杆后只受电场力和重力，F 合＝＝mg
由牛顿第二定律F 合＝ma
得a＝g＝14.14 m/s2，方向垂直于杆斜向右下方
(2)小环从C 运动到P 过程中电场力做功为零
所以动能增量等于重力做的功ΔE＝W＝mgh＝4 J
(3)小环离开直杆后的运动可分解成水平和竖直两个分运动
水平：匀减速到零再反向加速运动，初、末水平分速度大小相等为vx＝v0cos45°
t＝，ax＝＝g
竖直：h＝vyt＋gt2 vy＝v0sin45°
解得v0＝2 m/s
答案：(1)14.14 m/s2' 方向垂直于杆斜向右下方 (2)4 J '(3)2 m/s
2、解析：(1)根据牛顿第二定律有(mg－qE)sinα＝ma
解得a＝
(2)若小球刚好通过B 点，根据牛顿第二定律有mg－qE＝
小球由A 到B，根据动能定理有(mg－qE)(h－2R)＝
以上两式联立得h＝R
(3)小球从静止开始沿轨道运动到B 点的过程中，设机械能的变化量为ΔE 机
由ΔE 机＝W 电，W 电＝－3REq，
得ΔE 机＝－3REq
答案：(1) (2)R (3)－3REq
3、解析：(1)0～2 s 内小物块的加速度a1＝＝2 m/s2
位移x1＝a1t＝4 m
2 s 末小物块的速度为v2＝a1t1＝4 m/s
2～4 s 内小物块的加速度a2＝＝－2 m/s2
位移x2＝x1＝4 m
4 s 末的速度v4＝0
因此小物块做周期为4 s 的变速运动，第22 s 末的速度为v22＝4 m/s
第23 s 末的速度为v23＝v22＋a2t＝2 m/s(t＝1 s)
所求位移为x＝x1＋t＝47 m。
(2)23 s 内，设静电力对小物块所做的功为W，由动能定理有：W－μmgx＝mv
解得W＝9.8 J。
答案：(1)47 m'(2)9.8 J
4、解析：(1)粒子在电场内做类平抛运动，水平方向：L＝v0t，
竖直方向：＝××t2，得v0＝
(2)其他条件不变，增大电场强度，从CD 边中点Q 飞出与从BC 边中点P 飞出相比，水平位移减半，竖直位移
加倍，根据类平抛运动知识y＝at2，x＝v0t，则加速度为原来的8 倍，电场强度为原来的8 倍，电场力做功为W1＝
8EqL
粒子从CD 边中点Q 飞出时的动能
Ek＝mv＋W1＝EqL
(3)将EBCF 向右平移一段距离x，粒子在电场中的类平抛运动分成两部分，在无电场区域做匀速直线运动，轨
迹如图所示，
tanθ1＝＝(vy为粒子离开电场AEFD 时竖直方向的速度)
y1＝xtanθ1＝
tanθ2＝＝1(vy′为粒子离开电场EBCF 时竖直方向的速度)
y2＝(L－x)tanθ2＝L－x
y＝y1＋y2＋＝L－x
答案：(1) (2)EqL (3)y＝L－x
