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江苏省南通市海门区2026-2027 学年高三上学期第一次调研测试数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知平面
，
，直线
，满足
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．一个高为
的圆锥被平行于底面的平面所截，截得的上半部分圆锥的底面半径为1、高为
，则截
去该圆锥后，所得圆台的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．过点
可以作曲线
的两条切线，则实数
的值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在
中，
，点
在
边上，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
及其导函数
的定义域为
，若
，
，
为奇函数，
则下列结论不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知函数
，则（ ）
A．
的图象关于
对称
B．
在
上单调递增
C．
的图象向右平移
个单位得到
的图象
D．
与
的图象有3 个不同的交点
10．在正方体
中，
为
的中点，点
满足
，
，则（ ）
A．当
时，
B．当
时，
平面
C．三棱锥
的体积为定值
D．平面
截正方体的截面可为五边形
11．已知函数
，
（
，
，
），则下列说法正确的是（ ）
A．
的图象关于
对称
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
三、填空题
12．若
，则
的最小值为_____．
13．设函数
，
在
的图象大致如图所示，则
的最小正周期为_____．
14．已知一个底面边长为5 的正四棱柱容器内能完全放入半径分别为1 和2 的两个小球，则这个容器的高
的最小值为_____．（容器壁的厚度忽略不计）
四、解答题
15．已知
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
16．已知函数
是奇函数，
．
(1)求
的值；
(2)若对于任意
，都有
，求实数
的取值范围．
17．已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，
，
．
(1)求
；
(2)点
是
的中点，延长
至点
，连接
，
，
．
（i）若
，
，求
的长度；
（ii）若
，求
面积的最大值．
18．如图，等腰梯形
中
，
，
，
．
，
为垂足，将
沿
折起，记点
翻折后对应的点为
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积的最大值；
(3)当四棱锥
的体积最大时，
（ⅰ）求平面
和平面
夹角的余弦值；
（ⅱ）设
，
分别是直线
，
上的动点，求线段
长度的最小值．
19．已知函数
在定义域
上的导函数为
，对任意实数
，定义集合
．
(1)设
，求集合
；
(2)设
，集合
，试判断“对任意
，
”是“
为奇函数”的_____条件（从下面选择一个），并说明理由；
①充分不必要 ②必要不充分 ③充分必要 ④既不充分也不必要
(3)设
，
，若对任意
，
，
，都有
，求实数
的值．
《江苏省南通市海门区2026-2027 学年高三上学期第一次调研测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
B
C
C
B
C
ABD
BC
题号
11
答案
ABD
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．ABD
10．BC
11．ABD
12．
13．
14．4
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)（i）
（ii）
面积的最大值为
18．(1)证明：作
于点
，取
中点
，连接
因为
,
,
,
所以四边形
为矩形，故
,
又
，所以
为等腰直角三角形，且
，
所以
，
因为
分别为
中点，
所以
且
,
又
且
,
所以
且
，四边形
为平行四边形，
所以
，又
平面
，
平面
,
所以
平面
.
(2)
(3)（i）
;(ii)
19．(1)
(2)②必要不充分
(3)
