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专题强化十 碰撞模型的拓展
目标要求 1.会分析、计算“滑块—弹簧”模型有关问题.2.理解“滑块—斜(曲)面”模型与
碰撞的相似性，会解决相关问题．
题型一 “滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统
动量守恒．
(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于
完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)．
例1 (2023·江西南昌市模拟)如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体
甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲
物体的速度减小到1 m/s 时，弹簧最短．下列说法中正确的是( )
A．此时乙物体的速度大小为1 m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4
D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s
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例2 (多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B 相连接
并静止在光滑的水平地面上．现使A 以3 m/s 的速度向B 运动压缩弹簧，A、B 的速度—时
间图像如图乙，则有( )
1
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A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态
B．从t3到t4过程中，弹簧由压缩状态恢复原长
C．两物块的质量之比m1∶m2＝1∶2
D．在t2时刻A 与B 的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
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例3 (2022·全国乙卷·25 改编)如图(a)，一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在足够
长光滑水平面上；物块B 向A 运动，t＝0 时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，碰撞结束，
A、B 的v－t 图像如图(b)所示．已知从t＝0 到t＝t0时间内，物块A 运动的距离为0.36v0t0.碰
撞过程中弹簧始终处于弹性限度内．求：
(1)碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值．
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题型二 “滑块—斜(曲)面”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)上升到最大高度：m 与M 具有共同水平速度v 共，此时m 的竖直速度vy＝0.系统水平方向
动量守恒，mv0＝(M＋m)v 共；系统机械能守恒，mv0
2＝(M＋m)v 共2＋mgh，其中h 为滑块上
升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化
为m 的重力势能)．
2
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(2)返回最低点：m 与M 分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，
mv0
2＝mv1
2＋Mv2
2(相当于完成了弹性碰撞)．
例4 (多选)质量为M 的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一
质量也为M 的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重
力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv0
2
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
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例5 (多选)(2023·山东济南市模拟)如图所示，质量为2 kg 的四分之一圆弧形滑块P 静止于
水平地面上，其圆弧底端与水平地面相切．在滑块P 右侧有一固定的竖直弹性挡板，将一
质量为1 kg 的小球Q 从滑块顶端正上方距地面1.2 m 处由静止释放，小球Q 恰能沿切线落
入滑块P.小球与挡板的碰撞为弹性碰撞，所有接触面均光滑，重力加速度取g＝10 m/s2.下列
说法正确的是( )
A．若滑块P 固定，小球Q 能回到高1.2 m 处
B．若滑块P 固定，小球Q 第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为2 N·s
C．若滑块P 不固定，小球Q 第一次与挡板碰撞前的速度大小为4 m/s
D．若滑块P 不固定，经过多次碰撞后，滑块的最终速度大小为3 m/s
听课记录：_________________________________________________________________
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例6 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩
和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，
冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)．已
知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．
重力加速度的大小取g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
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(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
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