文档文本内容
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考
情
分
析
功和功率
2022·广东卷·T9 2021·全国乙卷·T19 2021·山东
卷·T3 2021·浙江1 月选考·T11 2021·北京卷·T8
机车启动问题
2021·湖南卷·T3 2020·天津卷·T8
动能定理及其应用
2022·江苏卷·T8 2021·全国甲卷·T20 2021·河北
卷·T6 2020·全国卷Ⅱ·T25 2020·江苏卷·T4
2019·全国卷Ⅱ·T24
功能关系
2020·全国卷Ⅰ·T20
机械能守恒定律
2022·全国乙卷·T16 2020·山东卷·T11
实验：验证机械能守
恒定律
2022·河北卷·T11 2022·湖北卷·T12 2021·浙江6
月选考·T17
含功和能的综合题
2022·广东卷·T13 2022·江苏卷·T10 2022·河北卷
·T9
试题
情境
生活实践类
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦
极运动、过山车等能量问题， 汽车启动问题，生
活、生产中能量守恒定律的应用
学习探究类
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守
恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧
系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问
题
第1 讲 功、功率 机车启动问题
目标要求 1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的
概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．
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考点一 恒力做功的分析和计算
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的________．
(2)物体在________________上发生位移．
2．公式W＝Flcos α
(1)α 是力与________方向之间的夹角，l 为物体的位移．
(2)该公式只适用于________做功．
3．功的正负
(1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做______．
(2)当α＝时，W＝0，力对物体____________．
(3)当＜α≤π 时，W＜0，力对物体做______，或者说物体________这个力做功．
1．只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( )
2 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )
3．作用力做正功时，反作用力一定做负功．( )
4．力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( )
1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移的方向的夹角判断；
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α 判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜
α≤180°，力做负功．
2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α 计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合lcos α 求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用动能定理W 合＝Ek2－Ek1.
例1 (2023·上海市模拟)如图，一磁铁吸附在铁板AB 的下方．现保持铁板与水平面间的夹
角θ 不变，缓慢推动B 端，使AB 与磁铁一起水平向左匀速移动，则 ( )
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A．合外力对磁铁做正功
B．AB 对磁铁的作用力不做功
C．AB 对磁铁的弹力不做功
D．AB 对磁铁的摩擦力不做功
听课记录：_______________________________________________________________
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例2 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg 的物体置于斜面上始终不发生
相对滑动，在升降机以5 m/s 的速度匀速上升4 s 的过程中．g 取10 m/s2，求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功．
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考点二 变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
方法
举例
微元法
质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩
擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法
恒力F 把物块从A 拉到B，绳子对物块做功W＝
F·(－)
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图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x
图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0
平均值法
当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得
出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2
应用动能定理
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为WF，则有：
WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
考向1 微元法计算变力做功
例3 (2023·安徽滁州市定远县联考)如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m 的轻绳一端固定
于O 点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg 的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝
10 N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F 拉着物体从M 点运动到N 点，已知小球与
桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，则拉力F 做的功与克服摩擦力做的功之比为( )
A. B．2 C. D．4
听课记录：______________________________________________________________
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考向2 图像法计算变力做功
例4 (2023·河南洛阳市第一中学高三检测)质量为2 kg 的物体静止在光滑的水平面上，从
某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x 的关系图像如图所
示，则物体在x＝7 m 处时的速度大小为( )
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A．2 m/s
B．2 m/s
C．5 m/s
D．4 m/s
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考向3 平均值法计算变力做功
例5 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知
立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化．该过程中，
立方体克服水的浮力所做的功为( )
A. B. C．ρgL2 D．ρgL4
听课记录：________________________________________________________________
考点三 功率的分析和计算
1．定义：功与完成这些功所用________之比．
2．物理意义：描述力对物体做功的________．
3．公式：
(1)P＝，P 描述时间t 内力对物体做功的________．
(2)P＝Fv
①v 为平均速度，则P 为________功率．
②v 为瞬时速度，则P 为________功率．
③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．
1．由P＝知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率．( )
2．由P＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．( )
3．当F 为恒力时，v 增大，F 的功率一定增大．( )
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
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(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F 为恒力，F 与的夹角α 不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．F 可为恒力，也可为变力，α 为F 与
v 的夹角，α 可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcos α 中，Fcos α 可认为是力F 在速度v 方向上的分力，vcos α 可认为是速度
v 在力F 方向上的分速度．
例6 如图所示，质量为m＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足
够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10
m/s2，则前2 s 内重力的平均功率和2 s 末重力的瞬时功率分别为( )
A．48 W 24 W
B．24 W 48 W
C．24 W 12 W
D．12 W 24 W
听课记录：________________________________________________________________
例7 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方
向上再施加一水平作用力F，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图甲、乙所示，
则以下说法正确的是( )
A．第1 s 内，F 对滑块做的功为3 J
B．第2 s 内，F 对滑块做功的平均功率为4 W
C．第3 s 末，F 对滑块做功的瞬时功率为1 W
D．前3 s 内，F 对滑块做的总功为零
听课记录：_______________________________________________________________
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考点四 机车启动问题
1．两种启动方式
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t 图像
和v－t
图像
OA 段
过程
分析
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
a＝不变⇒F 不变⇒P＝Fv↑直
到P＝P 额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，持续时间t0
＝
AB 段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC 段
F＝F 阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速
直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝
<vm＝.
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F 阻x＝ΔEk.此式经常用
于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．
例8 (多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，
司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又
恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车速
度v、汽车牵引力F 在这个过程中随时间t 的变化规律的是( )
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听课记录：_______________________________________________________________
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例9 (2023·陕西安康市高三月考)某汽车质量m＝2 000 kg，发动机的额定功率为P，当汽
车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1 倍．若汽车从静止开始以a＝1 m/s2的加
速度在水平路面上匀加速启动，t1＝20 s 时，达到额定功率．此后汽车以额定功率运动，t2＝
100 s 时速度达到最大值，汽车的v－t 图像如图所示，取g＝10 m/s2.求：
(1)该汽车的额定功率P；
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(2)当速度为25 m/s 时，汽车加速度大小；
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(3)汽车在0～t2时间内的位移大小x.
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