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第21 讲 动能定理及其应用
目录
01 课标达标练
题型01 动能和动能定理
题型02 动能定理的应用
题型03 综合应用
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 动能和动能定理
1．（2025·全国·模拟预测）如图（a）所示，塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重
机”。图（b）为塔吊下面吊起质量为100kg 的建筑材料的速度—时间图像，如果建筑材料从地面开始运动，
取10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．
s 内悬线的拉力大小恒为2000N
B．
s 末建筑材料离地面的距离为30m
C．
s 内和
s 内建筑材料均处于超重状态
D．
s 内起重机对建筑材料做功为9800J
2．（2025·黑龙江·二模）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，
半径为
，地球表面的重力加速度大小为
，若从地球表面沿半径方向挖一深度为
的洞，忽略地球自转
和空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．洞底的重力加速度大小为
B．洞底的重力加速度大小为
C．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
D．若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
3.
（2025·吉林白城·模拟预测）（多选）如图所示，在水平桌面上固定一光滑U 形金属导轨，将
一根质量为m 的导体棒垂直导轨放置。将回路正上方的条形磁铁由静止释放。在其下落到桌面前，安培力
对导体棒做功为W，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的末速度为v，重力加速度为g，下列说法正确
的是（ ）
A．导体棒对导轨的压力大于mg
B．磁铁加速度大于g
C．
D．
02 动能定理的应用
3．（24-25 高二上·陕西汉中·期末）如图所示，动摩擦因数为μ 的粗糙水平地面AB 与半径R＝0.4m 的光滑
半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上。质量m＝2kg 的
小物块在9N 的水平恒力F 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去
力F。已知小物块到达D 点时与轨道之间作用力为80N，AB＝9m，重力加速度
，不计空气阻力，
求：
(1)小物块到达B 点时速度的大小；
(2)摩擦因数μ 的大小；
(3)小物块从离开D 点到落到水平地面上需要的时间。
4．（2025·吉林长春·模拟预测）飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1×104kg，发动机
在水平滑行过程中保持额定功率P=8000kW，滑行距离x=250m，滑行时间t=5s，以水平速度v0=80m/s 飞离
跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由
其他力的合力提供，不含重力），飞机在水平方向通过距离L=1600m 的过程中，上升高度为h=400m。取
g=10m/s2
(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f 的大小；
(2)求飞机在上升高度为h=400m 过程中受到的恒定升力F 及机械能的改变量。
03 综合应用
5．（2025·辽宁鞍山·二模）如图1 所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端
冲上斜面。图2 为木块的初动能
与木块轨迹的最高点距地面高度
的关系图像。由此可求得斜面的长度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2025·辽宁沈阳·三模）（多选）京东亚洲一号无人仓采用全球领先的智能物流技术，其中包裹分拣系统
由智能分拣机器人和多段传送带协同工作组成。该系统包含：倾角
、长度
的倾斜滑道AB：
长度
、以
水平向右匀速运行的传送带BC，包裹与AB、BC 间的动摩擦因数分别为
，
；智能分拣区CD 由半径R=1.5m 且角速度可调的水平匀速旋转平台组成，分拣机器人在
C 点识别包裹后，会在合适位置施加水平推力调整包裹运动方向（不改变速度大小），使包裹从出库段输
出（离开分拣区之前，包裹已与转台保持相对静止），如图所示，传送带DE 是其中一个出库段；某包裹
质量m=1kg，从A 点静止释放，经BC 段、圆弧CD 段后从E 点离开系统。各轨道间由光滑圆弧相连，包裹
可以看成质点，忽略空气阻力，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．包裹刚到水平传送带B 点时所受摩擦力方向水平向左
B．包裹在水平轨道BC 段先向右做减速运动再做匀速运动
C．由B 到C 的过程中，因传送带运送包裹节省电能
J
D．若分拣区水平转台角速度为
，则由C 到D 过程中，包裹动能变化量为0.875J
1．
（2024·黑龙江·一模）如图所示，轻弹簧上端固定在内壁光滑玻璃管顶部，下端栓接质量为m
的小球，玻璃管与水平方向夹角为
，玻璃管内径略大于小球直径，现将小球由弹簧原长处由静止释放，
小球运动过程中的加速度a 与弹簧伸长量x 的关系如图所示，其中图线与x 轴交点坐标
为已知，弹簧始
终在弹性限度内，重力加速度为g，则（ ）
A．小球运动到最低点时，所受弹簧弹力大小为
B．弹簧的劲度系数为
C．小球沿管壁向下运动过程中动能最大值为
D．弹簧拉伸量为
时，弹性势能为
2．
（2025·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图所示，在距固定小球B 水平距离为
处的C 点的
正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为
的小球A，小球A 均能精准的击中小球B，不计空气阻力，
重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球A 的抛出点越高击中B 球时动能越大
B．小球A 的抛出点越高击中B 球时重力的瞬时功率越大
C．只要A 距C 点的高度足够高A 就可以竖直向下击中B 球
D．A 击中B 时的最小动能为
3．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）如图甲所示，一物块以某初速度滑上倾角为
的固定斜面。
物块在斜面上运动过程中，其动能
与运动路程的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，
取
。下列说法正确的是（ ）
A．物块的质量为
B．物块所受摩擦力大小为
C．
过程中物块克服摩擦力做功为
D．
与
过程中物块加速度大小之比为
4．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为
的光滑半圆形轨道平滑连接，整个轨道
和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端A 处由静止释放，通过半圆形轨道最高点
时，恰好对轨道的压力为零。小球过
点后垂直打在斜面上。重力加速度为
，不计空气阻力，求：
(1)斜面顶端到地面的高度；
(2)斜面与水平面夹角
的正切值。
1.（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可知，两
物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
2.（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机
在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、
汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞
行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
3．（多选）（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地
面上沿x 轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的
动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
4．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止开始下滑，滑到A 点
后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块与屋顶的动摩擦因数
。不
计空气阻力，雪块质量不变，取
，重力加速度大小
。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
(2)雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
5．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、B，
弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距
离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
