文档文本内容
易错15 力学实验
易错点1 错误运用实验原理
易错典题
【例1】（2025·北京朝阳·一模）某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)以下三种测量速度的方案中，合理的是 。
A．测量下落高度h，通过
算出瞬时速度v
B．测量下落时间t，通过v=gt 算出瞬时速度v
C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v
(2)按照正确的操作得到图1 所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到
起始点O 的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周
期为T。从打O 点到打B 点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。
(3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2 所示。他将
宽度均为d 的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电
目录
第一部分 易错点剖析
易错典题
避错攻略
举一反三
易错点1 错误运用实验原理
易错点2 不尊重实验事实，用理论代理实验
易错点3 没有掌握实验操作，处理实验数据错误
易错点4 创新实验，不会利用教材原型实验的原理求解，而是糊乱列式
易错点5 不能从源头上分析实验误差
第二部分 易错题闯关
传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h 为横坐标，若要得
到线性图像，应以 为纵坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。
避错攻略
【知识链接】
1. 探究小车速度随时间变化的规律
实验器材及原理图
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导
线、交变电源．
2 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
实验器材及原理图
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、
刻度尺、坐标纸．
补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
3 验证机械能守恒定律
实验器材及原理图
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
4 验证动量守恒定律
实验器材及原理图
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮
泥．
举一反三
【变式1-1】（2025·江西新余·一模）如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带
从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为g）。
(1)实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器
材是______。
A．天平及砝码
B．毫米刻度尺
C．直流电源
D．交流电源
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起
始点O 的距离分别为
，已知打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m，从打O 点到打B
点的过程中，动能增加量
＝ 。
(3)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到
如图丙所示的
图像，由图像可求得当地的重力加速度g＝ m/s（保留两位小数）。
【变式1-2】（2025·广西柳州·一模）某实验小组用如图所示的气垫导轨完成验证动量守恒定律的实验，
两滑块的上端装有相同的挡光片。
某次实验中将质量为m1的滑块1 从图示位置以某一初速度撞向质量为m2的静止滑块2，碰撞后滑块1 被弹
回。实验数据记录如下表，其中t1为碰前滑块1 的挡光片经过光电门1 的挡光时间，t2为碰后滑块2 的挡光
片经过光电门2 的挡光时间，t1′为碰后滑块1 的挡光片经过光电门1 的挡光时间。
m1/g
m2/g
d/cm
t1/ms
t2/ms
t1′/ms
200
300
4.50
5.70
22.50
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d 如图所示，则d= cm；
(2)碰撞前滑块1 和滑块2 的总动量为 kg·m/s，碰撞后滑块1 和滑块2 的总动量为 kg·m/s。
（以上两空均保留3 位有效数字）
【变式1-3】（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究
A、B 弹簧弹力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的
数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
= cm，弹簧B 的伸长量
= cm，两根弹簧弹性势
能的增加量
mg(
+
)（选填“=”、“<”或“>”）。
易错点2 不尊重实验事实，用理论代理实验
易错典题
【例2】（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所
示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为标
记出的小圆环的位置，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是（ ）
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想实验法
D．建立物理模型法
(2)图甲中OC 方向的拉力大小为 N；
(3)图乙中的力F 和力
，一定沿橡皮条AO 方向的是 （选填“F”或“
”）
(4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉
力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡
时，橡皮条AO、细绳OB 和OC 对小圆环的拉力的分别为
、
和
，关于这三个力的大小关系，正确
的是__________。
A．
B．
C．
D．
避错攻略
【知识链接】
1．操作要领
等效
同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O 位置必须保持不变
拉力
沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套
与板面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小
记录
记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些
作图
选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力
2.注意事项
位置
不变
在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力
的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想
角度
合适
用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，
也不宜太大，以60°～100°之间为宜
力度
适中
在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适
当长一些，便于确定力的方向
标度
统一
在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，
使力的图示稍大一些
举一反三
【变式2-1】（2024 年海南高考）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、
橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线
系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环
的圆心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力
F′。
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
【变式2-2】（2025·吉林省长春市高三二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的
合成规律，量角器竖直固定，0 刻度线水平。三根细绳结于
点，其中一根细绳悬挂重物
，另外两根细
绳与弹簧测力计a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点
与量角器的中心点始终在同一位置。
（1）某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为___________
（结果保留1 位小数）。
（2）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A. 连接测力计的细绳之间夹角越大越好
B. 实验前必须对测力计进行校准和调零
C. 实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行
（3）初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计
直至测力计
水平，在此过程中，测力计
的示数___________。
A. 一直变大
B. 一直变小
C. 先变大后变小
D. 先变小后变大
【变式2-3】（2025·湖北省百校大联考）某物理兴趣小组用图示器材探究两个互成角度的力的合成规律。
在水平圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮
固定在桌子边，滑轮
可沿桌边移动。在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点
（不与桌面接触）静止。
（1）实验中，结点
_____________（填“必须”或“不必”）与桌面的圆心重合;若一根绳挂的钩码质量
为3m，另一根绳挂的钩码质量为4m，则第三根绳挂的钩码质量一定不大于___________。
（2）若滑轮
下所挂的钩码质量为5m、滑轮
下所挂的钩码质量分别为3m、4m，则结点
静止时，
之间轻绳的夹角___________（填“一定”或“不一定”）为
，实验中若桌面不水平，实验
的结论___________（填“受”或“不受”）影响。
易错点3 没有掌握实验操作，处理实验数据错误
易错典题
【例3】（2023·全国·统考高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平
均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车
运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为
和，表中
________cm，
________
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实
验点_____。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
________
，
________cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
________，小车的加速度大小
________。（结果用字母k、b 表示）
避错攻略
【知识链接】
实验
装置图
实验操作
数据处理
探究小车速
度随时间变
化的规律
1.细绳与长木板平行
2.释放前小车应靠近打点
计时器
3.先接通电源，再释放小
车，打点结束先切断电
源，再取下纸带
4.钩码质量适当
1.判断物体是否做匀变速
直线运动
2.利用一段时间内的平均
速度求中间时刻的瞬时速
度
3.利用逐差法求平均加速
度
4.作速度—时间图像，通
过图像的斜率求加速度
探究加速度
与物体受
力、物体质
量的关系
1.平衡摩擦力，垫高长木
板一端使小车能匀速下滑
2.在平衡摩擦力时，不要
把悬挂槽码的细绳系在小
车上，实验过程中不用重
复平衡摩擦力
3.实验必须保证的条件：
小车质量m≫槽码质量m′
4.释放前小车要靠近打点
计时器，应先接通电源，
后释放小车
1.利用逐差法或v－t 图像
法求a
2.作出a－F 图像和a－图
像，确定a 与F、m 的关
系
验证机械能
守恒定律
1.竖直安装打点计时器，
以减少摩擦阻力
2.选用质量大、体积小、
密度大的重物
3.选取第1、2 两点间距
离接近2 mm 的纸带，用
mgh＝mv2进行验证
1.应用vn＝计算某时刻的
瞬时速度
2.判断mghAB 与mv－m v
是否在误差允许的范围内
相等
3.作出v2－h 图像，求g 的
大小
验证动量守
恒定律
1.开始前调节导轨水平
2.用天平测出两滑块的质
量
3.用光电门测量碰前和碰
后的速度
1.滑块速度的测量：v＝
2.验证的表达式：m1v1＋
m2v2＝m1v1′＋m2v2′
常见的测速方法：纸带打点计时器测速，光电门测速，传感器测速，动能定理计算法，平抛
运动计算法等。
举一反三
【变式3-1】（2025·河南省湘豫名校2024-2025 学年高三上学期11 月联考某实验小组用手机录制了一小
汽车减速运动的视频，为了便于记录小汽车在水平地面各时刻的位置，如图将视频中间隔时间为T 的连续
几幅画面合成到一张图片中，依次标记为0、1、2、3、4、5 号位置，突然发现3 号位置照片模糊不清，拖
着较长的影子，依次测得各位置的距离为.x1、x2、x3、x4，已知整个过程中小汽车一直在向右做匀减速直线
运动。
（1）小汽车在位置4 和5 之间的平均速度大小为______（用题中所给字母符号表示，下同）。
（2）小汽车在位置1 的瞬时速度大小为______。
（3）小汽车刹车过程中的加速度表达式为a=______。
（4）3 号位置照片模糊不清，拖着较长的影子，其原因可能是______。
【变式3-2】（2025·1 月云南省普通高校招生适应性测试）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的
关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实
验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为
；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m 每增加
，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标
卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
（1）缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将____________（填“增大”或“减小”）；
（2）部分实验数据如下表，其中6 号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：____________
；
数据编号
1
2
3
4
5
6
游标卡尺读数
0.00
4.00
8.10
12.08
16.00
？
电子天平示数
28.00
29.00
30.00
31.00
32.00
33.00
（3）根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5 个数据点，并绘制
图像；
（4）写出m 随L 的变化关系：
____________（用
、L、k 和重力加速度g 表示）；
（5）根据
图像可得弹簧的劲度系数
____________
（g 取
，结果保留3 位有效数
字）。
【变式3-3】（2025·湖北省新八校协作体联考）某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、
光电门、轻质弹簧和滑块等器材设计了测量物体质量和验证动量守恒的实验，组装摆放好的装置如图甲所
示。
主要步骤如下：
a．测得A、B 滑块上固定的挡光片的宽度均为d，并根据挡光片调节光电门到合适的高度；
b．将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块A 上；
c．接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态；
d．弹簧处于原长时右端位于O 点，将滑块A 向左水平推动，使弹簧右端压至P 点，稳定后由静止释放滑
块A，并开始计时；
e．计算机采集获取数据，得到滑块A 所受弹力大小F、加速度大小a 随时间t 变化的图像，如图乙所示；
f．滑块A 与弹簧分开后，经过光电门1，记录遮光时间
，然后滑块A、B 发生碰撞，碰撞时间极短，
B、A 分开后依次通过光电门2 的时间分别为
和
；
g．用滑块B 重复实验步骤（d）（e），并得到滑块B 的
和
图象，分别提取滑块A、B 某些时刻
F 与a 对应的数据，画出
图像如图丙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）
（1）滑块A 与加速度传感器以及挡光片的总质量
________kg；
（2）滑块B 与挡光片的总质量的质量
________kg；
（3）利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是________________（用题中字母表示）；
（4）能否利用上述实验步骤验证动量定理？若能，请说出验证方法。_____________
易错点4 创新实验，不会利用教材原型实验的原理求解，而是糊乱列式
易错典题
【例4】(2025·山西省晋中市高三二模）实验小组要验证两滑块在碰撞过程中的动量守恒。方案设计如图1
所示，固定在水平面上的长木板左侧带有挡板，挡板固定一个轻质弹簧，在长木板上弹簧原长O 处依次并
排放置质量分别为
、
底面粗糙程度相同的铁块A、B（此时弹簧无压缩）。
操作过程如下：
①保持B 不动手，拿铁块A 将弹簧压缩，至某位置P 由静止释放；
②弹簧恢复原长时铁块A 与B 发生碰撞，碰后两铁块分别向右运动一段距离停下，如图2 所示，测得A、
B 静止时与O 点的距离分别为
、
；
③拿走铁块B，重复步骤①，测得铁块A 停下时到O 点的距离为
，如图3 所示，又测得A、B 沿运动方
向的宽度分别为
、
。
（1）为保证实现上述实验目标，应使
_________
（填“>”“=”或“<”），若等式_________（用
、
及以上步骤中测得的物理量表示）成立，则说明碰撞过程A、B 组成系统动量守恒。
（2）若两铁块与木板间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，忽略偶然因素造成的误差，则可求得碰撞过
程系统损失的机械能为_________。
避错攻略
【知识链接】
一、测量速度的工具、方法
方法
仪器器材
方法说明、应用举例
纸带法
交流电源、打点计时器、刻度尺
测出计数点间距，由打出某点前、后两点时间内
的平均速度替代打出该点时的速度
光电门法
光电门、螺旋测微器或游标卡尺
由于挡光片的宽度很小，瞬时速度v＝(d 表示滑块
上挡光片的宽度，Δt 表示挡光片的挡光时间)
利用平抛运动
法
竖直平面内末端水平的倾斜或弧形
轨道、刻度尺
(1)测出物体离开轨道末端后平抛运动的高度与射
程，由平抛运动规律计算初速度
(2)验证动量守恒定律、探究弹性势能等
弹簧、刻度尺、天平
利用圆周运动
法
竖直平面内的圆弧轨道(或细线牵
引的圆周运动)、力传感器、天平
等
(1)由机械能守恒定律或动能定理计算最低点的速
度
(2)力传感器测出物体经过轨道最低点时对轨道的
压力，由牛顿运动定律计算物体经过最低点时的
速度
(3)验证机械能守恒定律、探究向心力等
二、测定重力加速度的几种常见方案
利用落体测重力加速度(忽略阻力)
运动组合
物体系统
打点计时器计时，
利用逐差法测定
g，也可以利用图
象法求g
光电门计时，原理
为v2－v＝2gx(也可
以利用频闪照片)
滴水法计时，原理
为h＝，可以利用
图象求g
匀速圆周运动计
时，Δx＝gT2(也可
以测量转速)
(m1＋m2)v2＝(m2
－m1)gh
再创新：可以验证牛顿运动定律、机械
能守恒定律
举一反三
【变式4-1】（2025·湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考）某同学想设计一个可以测量物体
重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g 取
）
（1）该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下.
砝码质量（g）
50
150
250
弹簧长度（cm）
8.50
6.54
4.58
由表中数据算得劲度系数
N/m（保留2 位有效数字）；
（2）该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c 读出此时弹簧长度为 cm.经计
算得到该重物的质量为 g（计算结果保留3 位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的
长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。
（3）使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系
数 （选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据 （选填“需要”或
“不需要”）改变。
【变式4-2】（2025·河南省部分示范性高中联考）某同学设计了如图所示的装置验证机械能守恒定律。
将一量角器固定在支架的竖直杆上，量角器的0°刻度线与竖直杆对齐，量角器在竖直面内，在量角器的圆
心上方位置固定一个力传感器，将不可伸长的细线一端固定在力传感器上，悬点刚好与量角器的圆心重合，
另一端与小铁球相连。当地的重力加速度为g。
（1）实验时将小球向左拉到某一高度，悬线伸直，悬线与量角器平面______（填“平行”或“垂直”），
记录这时悬线与竖直方向的夹角
，由静止释放小球，小球摆动过程中力传感器的最大示数为F，若小球
的质量为m、细线的长为L，小球的直径为D，则小球运动到最低点时的动能大小为______（用已知和测
量的物理量符号表示）。
（2）若表达式________________________（用m、g、F、
表示）成立，则小球下摆过程中机械能守恒。
（3）多次改变悬线与竖直方向
初始夹角
，得到多组
及对应的力传感器的最大示数F，作F-
图
像，如果图像是一条倾斜直线，且图像的纵轴截距等于______，图像的斜率等于______（均用子母m、g
表示），则小球下摆过程中机械能守恒。.
【变式4-3】（2025·山西省太原市质检）为探究平抛运动的特点，某小组同学设计了如下图所示的实验：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，将其竖直紧靠斜槽轨道末端槽口，保持板面与轨道末端的水平段垂
直
B.使小球从斜槽上由静止滚下，小球撞击挡板留下点迹
C.将木板保持竖直沿水平方向向右平移一段距离
，固定木板
D.先后使小球从斜槽上由高到低不同
6 个位置由静止滚下，小球水平飞出后分别撞击木板留下点迹
E.以点迹
为坐标原点，竖直向下建立坐标轴，各点迹
坐标值从上到下依次分别为
、
、
、
、
、
。请回答下列问题：
（1）关于该实验，下列说法正确的是_____；
A. 斜槽轨道必须尽可能光滑
B. 小球初速度越大，对应的
值越大
C. 小球在斜槽上由静止释放的位置越高，平抛运动的时间越短
（2）用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为
_____
；
（3）已知当地的重力加速度为
，利用
轴上的6 组数据，结合
值、
值可分别算得小球6 次平抛运
动的水平初速度。
对应的水平初速度可表示为_____（用
、
、
、
表示）；
（4）请分析：若轨道支架足够高，挡板足够长，小球撞击挡板的速度最小时，对应的
值为_____（用
、
表示）。
易错点5 不能从源头上分析实验误差。
易错典题
【例5】“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图（甲）所示，试回答下列问题
（１）实验中在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带。纸带上 A、B、C、D、
打点计时器
小车
甲
砝码盘
砝码
乙
E、F、G 这些点的间距如图中标示，其中每相邻两点间还有4 个计时点未画出。根据测量结果计算：打C
点时纸带的速度大小为_______________m/s；纸带运动的加速度大小为_______________
。(结果保
留3 位有效数字)
（２）平衡摩擦力好后，将5 个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添
加到砝码盘中，测量小车的加速度。根据小车的加速度a 与砝码盘中砝码总重力F 的实验数据作出的a—F
图线如图乙所示，此图线不通过原点的主要原因是
。
（３）在某次利用上述已调整好的装置进行实验中，保持砝码盘和砝码个数不变，小车自身
的质量
为M 且保持不变，在小车上加不同质量m 的砝码的，并测出小车中不同砝码质量时所对应的
加速度a，以m 为横坐标，
为纵坐标，在坐标纸上作出如图所示的
x=1
2
at
2
关系图线，实验结果
验证了牛顿第二定律。如果图中纵轴上的截距为b，直线的斜率为k 则小车受到的拉力大小
为___________。小车的质量为________。
（４）在探究加速度a 和小车质量M 的关系时，由于没有能够始终满足M ≫m （m 为
砝码桶及桶内砝码的总质量）的条件，结果得到的a ——
1
M 图象应该是图丁中的哪一个？
避错攻略
【知识链接】
根据误差产生的原因实验误差可分为系统误差和偶然误差两种．
a．系统误差是由于仪器本身不精密、实验方法粗略、或实验原理不完善而产生的误差．其特点是多
次做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大，另一次偏小的现象．系统误差不能
用多次测量求平均值的方法消除或减小，只能通过校准仪器、对读数作修正、改进实验方法和设计出在原
理上更完善的实验等来减小．
b．偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差．其特点是多
次重复做同一实验时，误差总是时大时小，且偏大偏小的机会相同．减小这种误差的办法是多进行几次测
量，取其平均值，
c．对实验中误差的分析要依据实验原理、分析误差产生的原因，比较测量值和理论值的大小，确定
G
F
E
D
C
B
A
单位：cm
17.05
15.50
14.00
12.55
11.00
9.50
丙
b
1
a
m
O
丁
误差情况．
举一反三
【变式5-1】（2022·广东·模拟预测）小华同学设计如图甲的实验装置做“探究加速度与力、质
量的关系”创新实验。实验操作步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和适量砝码，改变长木板的倾角，让带遮光片的小车沿长木板匀速下滑。
（ⅱ）取下砝码盘和砝码，读出砝码的质量为m，小车和遮光片的总质量为M。让小车从靠近滑
轮处沿长木板下滑，测出加速度a。
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，作出a—mg 图，得出a—mg 的关系。（g 为重力加
速度）
（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为______cm；
（2）在步骤（ⅰ）调节长木板倾角，让小车匀速下滑时，发现通过光电门A 的时间大于通过光
电门B 的时间，应______（选填“增大”、“减小”）长木板倾角。
（3）该实验方案______（选填“需要”、“不需要”）满足
。
（4）在图丙A、B、C、D 四幅图中，与该实验操作对应的a—mg 图应为______。
A．
B．
C．
D．
【变式5-2】（2025·广东省广深珠联考）某同学在实验室取两个完全相同的木盒，来测量木盒与木板之
间的动摩擦因数。由于实验室中的天平损坏，无法称量质量，他采用“对调法”完成测量，如图甲所示，
一端装有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，木盒1 放置在长木板上，左端与穿过打点计时器的纸带相连，
右端用细线跨过定滑轮与木盒2 相接。
（1）实验前，______（填“需要”或“不需要”）调整定滑轮
角度使细线与木板平行，______（填
“需要”或“不需要”）将长木板左侧垫高来平衡摩擦力。
（2）实验时，木盒1 不放细沙，在木盒2 中装入适量
细沙，接通电源，释放纸带，打点计时器打出一条
纸带，加速度记为
，随后将木盒1 与木盒2（含细沙）位置互换，换一条纸带再次实验，打出第二条纸
带，加速度记为
，两纸带编号为一组，改变木盒2 中细沙的多少，重复上述过程，得到多组纸带。
（3）由于纸带与限位孔之间的影响，实验测得的动摩擦因数将______（填“偏大”或“偏小”）。
（4）将实验测得的加速度绘制在乙图中，得到
关系图像，已知重力加速度为
，由图像可
得木盒与木板间的动摩擦因数为______（保留2 位有效数字）。
【变式5-3】（2025·湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟质检）某班级的同学在实验室利用
“自由落体运动”来验证机械能守恒定律。
（1）不同组学生在实验操作过程中出现如图1 的四种情况，其中操作正确的是______；
（2）如图2 所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，根据图2 读出C 点对
应的刻度值______
；
（3）如图3 所示，测得点B 距起始点O 的距离为
，
两点间的距离为
，
两点间的距离为
，
若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据上述条件计算重锤从释放到打下C 点时重力势能减
少量
，动能增加量
______；
（4）小华认为可通过测量重锤下落过程的加速度来验证机械能是否守恒，设O 点到测量点的距离为h，v
为对应测量点的速度，他做出的
关系图线如图4 所示，由图可得重物下落的加速度
______
（结果保留三位有效数字）；
（5）小明同学误把O′点当作O 点，其它操作与小华相同，也绘制出
图像，b 是小华作的图线，则小
明所作的图线最有可能是______（填写图线上的字母）。
1．（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5 个连续打出的点为一个计数点，电源频率为
，打下
计数点3 时小车速度为
（保留三位有效数字）。
(2)下列说法正确的是_____（多选）
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为
的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图1 所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后
通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2 的遮光时间分别为
，测得两个
光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2 所示，其读数
mm，则滑块加速度
（用题中所给物理量符号表示）。
2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），
细绳1、2 和橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另
一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，
使绳1 每次与竖直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮
筋长度。根据测得数据作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但
与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与
相比_________（填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是
_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。
3.（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1 所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源
（频率50 Hz）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：
（填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2 所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E 到起点的距离。则打出B 点时重锤下落的速度大
小为 m/s（保留3 位有效数字）。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3 所示的v
2-h
关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点且斜率为
（用重力加速度大小g 表示）。由图3 得直线的斜率k = （保留3 位有效数字）。
(4)定义单次测量的相对误差η=|
Ep- Ek
Ep |×100 %，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，
则实验相对误差为η= ×100 %（用字母k 和g 表示）；当地重力加速度大小取g=9.80 m /s
2，则
η= %（保留2 位有效数字），若η<5 %，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
4.（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位
置A 由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O 处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出
钢球的直径d，由v = d
t 得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量Δ Ek= 1
2 mv
2。用刻度尺测得钢
球下降的高度h，计算出重力势能减少量Δ Ep。
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门 ②调节斜槽在竖直平面内
③调节斜槽末端水平 ④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。
A．①②③④
B．④②③①
C．④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图中 （选填“甲”或“乙”）所示的方式。
1.
(3)在斜槽上5 个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量
m=02kg，重力加速度g=80 m/s
2。请将下表的数据补充完整。
表1
h/(10
-2m)
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
Δ Ek/(10
-3J
4.90
6.25
7.45
8.78
10.0
Δ Ep/(10
-3J
7.84
9.80
11.8
13.7
(4)实验数据表明，Δ Ek明显小于Δ Ep，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主
要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A 点由静止释放，运
动到右侧斜槽上，最高能到达B 点，A、B 两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W 理=
（用m、g、H 表示）。
(5)用上图的装置，按表1 中所列部分高度h 进行实验，测得摩擦力做功大小W 测。由于观察到H 值较小，
小明认为，AO 过程摩擦力做功近似等于AB 过程的一半，即W f = W 测
2
。然后通过表1 的实验数据，计算
出AO 过程损失的机械能Δ E = Δ Ep- Δ Ek。整理相关数据，见表2。
表2
h/(10
-2m)
4.00
5.00
6.00
7.00
Δ E /(10
-3J)
2.94
3.55
4.35
4.92
W f /(10
-2J)
0.98
1.08
1.18
1.27
上表中Δ E与W f相差明显。小明认为这是由于用W 测
2
近似计算W f不合理。你是否同意他的观点？
请根据表2 数据简要说明理由。
5．（2023·全国·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标
准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
6．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A．
B．
C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，
重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g 值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力
势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m 为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不
能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
7．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
8．（2024·河北·高考真题）图1 为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的
背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标
纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2 所示的印迹，坐标纸的y 轴对应竖直
方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为
（当地重力加速度g 为
,保留2
位有效数字）。
9．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。
当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为 。
10．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B 弹簧弹
力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
= cm，弹簧B 的伸长量
= cm，两根弹簧弹性势
能的增加量
mg(
+
)（选填“=”、“<”或“>”）。
11．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为
（计算结果保留3 位有效数字）。
12．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、
“变大”或“变小”）。
13.（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中，
(1)如图1 所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感
器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2 所示，则单摆的周期为 s（结果保留3 位
有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1 次遮光开始计时，记下第n 次遮光的时刻t，则单摆的周期
为T = ；
(2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l -T
2
关系图线，如图3 所示。由此算出图线的斜率k 和截距b，则重力加速度g= ，小钢球重心到摆
线下端的高度差h= ；（结果均用k、b 表示）
(3)丁同学用3D 打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图4 所示。他让小钢球在槽中
运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64 m /s
2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离
实际值的最主要原因是 。
14（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5 个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50Hz，打下计
数点3 时小车速度为 m/s（保留三位有效数字）。
(2)下列说法正确的是_____（多选）
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8V的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图1 所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后
通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2 的遮光时间分别为Δt1，Δt2，测得两
个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2 所示，其读数d = mm，则滑块加速度
a= （用题中所给物理量符号表示）。
15.（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A．
B．
C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，
重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g 值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力
势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m 为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不
能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
16．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学
使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b 两个位移传感器，a 测量滑块A 与它
的距离xA，b 测量滑块B 与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g 和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= s 时发生碰撞；
(2)滑块B 碰撞前的速度大小v= m/s （保留2 位有效数字）；
(3)通过分析，得出质量为200.0g 的滑块是 （填“A”或“B”）。
17.（2024·江西高考）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道
上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为
。利用光电门系统测出不同钩码质量m 时小车加速度a。钩码所受重力记
为F，作出
图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F 较小时，a 与F 成正比；F 较大时，a 与F 不成正比。为了进一步探究，将小车的
质量增加至
，重复步骤（2）的测量过程，作出
图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加
至
，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F 与小车加速度a，如表所示（表中第
组数据未列出）。
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序号
6
7
8
15
钩码所受重力
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度
1.67
1.95
2.20
……
3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6 至8 三个数据点，并补充完成图线丙_________。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a 与F 成正比。结合所学知识对上述推
断进行解释：______________________。
18．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球
从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球
1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、
A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【考向】游标卡尺的读数
