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2025 年遂宁市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷
试卷满分150 分 考试时间120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨迹签字笔填写在答
题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20 米记为“
米”，那么向西跑20 米记为
（ ）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面
是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 统计数据显示，截止2025 年3 月15 日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150 亿元，位列全球
影史票房榜第五位．将数据150 亿用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，圆柱的底面直径为
，高为
，一只蚂蚁在点C 处，沿圆柱的侧面爬到点B 处，现将圆柱侧
面沿
剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
5. 下列运算中，计算正确
是（ ）
A.
B.
C
D.
6. 已知关于
的一元二次方程
有实数根，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4 倍，则该多边形的边数为（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
8. 若关于
的分式方程
无解，则
的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 0 或2
D.
或3
9. 在
中，
，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段
的长为
（ ）
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A.
B.
C. 6
D.
10. 如图，已知抛物线
（
为常数，且
）
对称轴是直线
，且抛物线
与
轴的一个交点坐标是
，与
轴交点坐标是
且
．有下列结论：①
；②
；③
；④关于
的一元二次方程
必有两个不相
等
实
根
；
⑤
若
点
在
抛
物
线
上
，
且
，当
时，则
的取值范围为
．其中正确的
有（ ）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分）
11. 实数m 在数轴上对应点的位置如图所示，则
______0．（填“>”“=”或“<”）
12. 已知
是方程
的解，则
______．
13. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘
者进行了测试，测试成绩如下表：
项
应聘者
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目
甲
乙
丙
学
历
经
验
能
力
态
度
公司将学历、经验、能力和态度得分按
比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用
者，则______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）
14. 综合与实践——硬币滚动中的数学．将两枚半径为r 的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其
边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r 的硬币连贯的放在桌面上，固定两
枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r 的硬
币按图3、图4 摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3 与图4 这两种情
形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为______．
15. 如图，在边长为的正方形
的对角线
上取一点
，使
，连结
并延长至点
，连结
，使
，
与
相交于点
．有下列结论：①
；②
；
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③
；④点
是
边上一动点，连结
，将
沿
翻折，点
落在点
处，
连结
交
于点
，连结
，则
的最小值为
其中正确的结论有______．（填序
号）
三、解答题（本大题共10 个小题，共90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
16. 计算：
．
17. 先化简，再求值：
，其中a 满足
．
18. 如图，在四边形
中，
，点E，F 在对角线
上，
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）连接
，若
，请判断四边形
的形状，并说明理由．
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19. 在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度
，在A 处用高为1.6 米的测角仪
测得摩天轮顶端C
的仰角
，再向摩天轮方向前进30 米至B 处，又测得摩天轮顶端C 的仰角
．求摩天轮
的高度．（结果精确到0.1 米）
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
20. 我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们
规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
（1）请同学们判断下列分别用含有
和
角的直角三角形纸板拼出如图所示的4 个四边形．其中是邻
等内接四边形的有______（填序号）．
（2）如图，四边形
是邻等内接四边形，且
，
，
，
，求四
边形
的面积．
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21. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买
两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料
材料一：已知购买
个
型号的新型垃圾桶和购买
个
型号的新型垃圾桶共
元；购买
个
型号的
新型垃圾桶和购买
个
型号的新型垃圾桶共
元．
材料二：据统计该社区需购买
两种型号的新型垃圾桶共
个，但总费用不超过
元，且
型
号的新型垃圾桶数量不少于
型号的新型垃圾桶数量的
．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求
两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
22.
横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的
春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该
校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
模型设计水平调查报告
调查主
题
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目
的
通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成
数据观念，发展应用意识．
调查对
象
某校学生模具设计成绩
调查方式
抽样调查
数据收
集与表
示
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用
表示），并整
理，将其分成如下四组：
，
，
，
．
下面给出了部分信息：
其中
组的成绩为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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数据分
析与应
用
根据以上信息解决下列问题：
（）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，
在扇形统计图中，
组对应圆心角的度数为______；
（
）请补全频数分布直方图；
（
）请估计全校
名学生的模具设计成绩不低于
分的人数；
（
）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同
学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的
概率．
23. 如图，一次函数
（
为常数，
）的图象与反比例函数
的图象交于
两点．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式．
（2）结合图形，请直接写出不等式
的解集．
（3）点
是
轴上的一点，若
是以
为直角边的直角三角形，求
的值．
24. 如图，
是
的直径，
是
上的一点，连接
，延长
至点
，连接
，使
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．
（1）求证：
是
的切线．
（2）点
是
的中点，连接
，交
于点
，过点
作
交
于点
，交
于点
，
连接
，若
，
，求
的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
（
为常数）的图像与
轴交于
、
两点，交
轴于点
，对称轴为直线
．
（1）求二次函数关系式．
（2）连接
，抛物线上是否存在点
，使
，若存在，求出点
的坐标，若
不存在，说明理由．
（3）在
轴上方的抛物线上找一点
，作射线
，使
，点
是线段
上的一动点，
过点
作
轴，垂足为点
，连结
，求
的最小值．
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试卷满分150 分 考试时间120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5 毫米的黑色墨迹签字笔填写在答
题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】D
【9 题答案】
【答案】A
【10 题答案】
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【答案】C
二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分）
【11 题答案】
【答案】<
【12 题答案】
【答案】2
【13 题答案】
【答案】乙
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本大题共10 个小题，共90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
【16 题答案】
【答案】3
【17 题答案】
【答案】
，
【18 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形
是菱形，理由见解析
【19 题答案】
【答案】
【20 题答案】
【答案】（1）③ （2）
【21 题答案】
【答案】任务一：
种型号的新型垃圾桶的单价为
元，
种型号的新型垃圾桶的单价为
元；任务二：
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有三种购买方案：①购买
种型号的新型垃圾桶
个，购买
种型号的新型垃圾桶
个；②购买
种型
号的新型垃圾桶
个，购买
种型号的新型垃圾桶
个；③购买
种型号的新型垃圾桶
个，购买
种型号的新型垃圾桶
个；任务三：购买
种型号的新型垃圾桶
个，购买
种型号的新型垃圾桶
个更省钱，最低购买费用是
元．
【22 题答案】
【答案】（）
，
，
；（
）补图见解析；（
）
人；（
）
【23 题答案】
【答案】（1）反比例函数
关系式为
，一次函数的关系式为
（2）
或
（3）
或
【24 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25 题答案】
【答案】（1）
（2）抛物线上存在点
，使
，
的坐标为
或
（3）
的最小值为
