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2025 年遂宁市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷
试卷满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答
题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“ 米”，那么向西跑20米记为
（ ）
.
A 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面
是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球
影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，圆柱的底面直径为 ，高为 ，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧
面沿 剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
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A. B. C. D.
5. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
6. 已知关于 一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8. 若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 0或2 D. 或3
9. 在 中， ，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段 的长为
（ ）
A. B. C. 6 D.
10. 如图，已知抛物线 （ 为常数，且 ）的对称轴是直线 ，且抛物线与
轴的一个交点坐标是 ，与 轴交点坐标是 且 ．有下列结论：① ；②
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；③ ；④关于 的一元二次方程 必有两个不相
等 实 根 ； ⑤ 若 点 在 抛 物 线 上 ， 且
，当 时，则 的取值范围为 ．其中正确的
有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 ______0．（填“>”“=”或“<”）
12. 已知 是方程 的解，则 ______．
.
13 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘
者进行了测试，测试成绩如下表：
应聘者
项
目
甲 乙 丙
学
历
经
验
能
力
态
度
公司将学历、经验、能力和态度得分按 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，
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则______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）
14. 综合与实践——硬币滚动中的数学．将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其
边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两
枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬
币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情
形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为______．
15. 如图，在边长为 的正方形 的对角线 上取一点 ，使 ，连结 并延长至点
，连结 ，使 ， 与 相交于点 ．有下列结论：① ；② ；
③ ；④点 是 边上一动点，连结 ，将 沿 翻折，点 落在点 处，
连结 交 于点 ，连结 ，则 的最小值为 其中正确的结论有______．（填序
号）
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
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步骤）
16. 计算： ．
17. 先化简，再求值： ，其中a满足 ．
18. 如图，在四边形 中， ，点E，F在对角线 上， ，且 ，
．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，请判断四边形 的形状，并说明理由．
19. 在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度 ，在A处用高为1.6米的测角仪 测得摩天轮顶端C
的仰角 ，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角 ．求摩天轮
的高度．（结果精确到0.1米）
（ 参 考 数 据 ： ， ， ， ， ，
）
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20. 我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们
规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
（1）请同学们判断下列分别用含有 和 角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻
等内接四边形的有______（填序号）．
（2）如图，四边形 是邻等内接四边形，且 ， ， ， ，求四
边形 的面积．
的
21. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买 两种型号 新型垃圾桶．现有如下材料
材料一：已知购买 个 型号的新型垃圾桶和购买 个 型号的新型垃圾桶共 元；购买 个 型号的
新型垃圾桶和购买 个 型号的新型垃圾桶共 元．
的
材料二：据统计该社区需购买 两种型号 新型垃圾桶共 个，但总费用不超过 元，且 型
号的新型垃圾桶数量不少于 型号的新型垃圾桶数量的 ．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求 两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
22. 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的
春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该
校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．
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模型设计水平调查报告
调
查
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
主
题
调
查 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数
目 据观念，发展应用意识．
的
调
查
某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查
对
象
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用 表示），并整理，将
其分成如下四组：
， ， ， ．
下面给出了部分信息：
其中 组的成绩为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
数
， ， ， ， ， ， ， ， ．
据
收
集
与
表
示
根据以上信息解决下列问题：
（ ）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在
数
扇形统计图中， 组对应圆心角的度数为______；
据
分
（ ）请补全频数分布直方图；
析
与 （ ）请估计全校 名学生的模具设计成绩不低于 分的人数；
应
用 （ ）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学
作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概
率．
23. 如图，一次函数 （ 为常数， ）的图象与反比例函数 的图象交于
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两点．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式．
（2）结合图形，请直接写出不等式 的解集．
（3）点 是 轴上的一点，若 是以 为直角边的直角三角形，求 的值．
24. 如图， 是 的直径， 是 上的一点，连结接 ，延长 至点 ，连接 ，使
．
（1）求证： 是 的切线．
（2）点 是 的中点，连接 ，交 于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，
连接 ，若 ， ，求 的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 （ 为常数）的图像与 轴交于 、
两点，交 轴于点 ，对称轴为直线 ．
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（1）求二次函数关系式．
（2）连接 ，抛物线上是否存在点 ，使 ，若存在，求出点 的坐标，若
不存在，说明理由．
（3）在 轴上方的抛物线上找一点 ，作射线 ，使 ，点 是线段 上的一动点，
过点 作 轴，垂足为点 ，连结 ，求 的最小值．
9
