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广安市 2025 年初中学业水平考试试题
数 学
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100
分，B卷50分）．
2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色
墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号．
3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色
墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答
题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改
后，再用黑色墨迹签字笔描黑．
4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回．
A卷（共100分）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作 元，那么支出50元记作（ ）
A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元
2. 下列各式运算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则 的余角为（ ）
A. B. C. D.
4. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数 ．他的发现，在当时的数学
界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计 的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
的
5. 下列实验仪器 平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
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A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 正六边形的每个内角为
C. 数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4
D. 方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
7. 关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
8. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价
各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、
物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ）
.
A B. C. D.
9. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径
为（ ）
A. B. C. D. 5
10. 如图，二次函数 （a，b，c为常数， ）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标
是 ，点B的坐标是 ，有下列结论：① ；② ；③关于x的方程
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的解是 ， ；④ ．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16
分）
11. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元．
12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相
同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线， ，则 的
度数为__________．
13. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 ，且a，b满足 ，则点A在第
__________象限．
14. 如图，在等腰 中， ， ，D是 边上的一个动点，连接 ，
则 的最小值为__________．
三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10
分，共44分）
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15. （1）计算： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
16. 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学
类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须
选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据
图中信息，请回答下列问题：
的
（1）本次抽取调查 学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为
__________人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，
请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
17. 随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O
点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为 ，A，C两点的距离为 ．无人机继续竖直上升到B
点，在B点测得C点的俯角为 ．求无人机从A点到B点的上升高度 （结果精确到 ）．（点
O，A，B，C在同一平面内，参考数据： ， ， ，
）
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18. 如图，一次函数 （k，b为常数， ）的图象与反比例函数 （m为常数，
）的图象交于A，B两点，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式 的解集．
19. 如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点E在 的延长线上，连接 ，
．
（1）求证： 是 的切线．
（2）过点C作 ，垂足为D，若 的面积是 的面积的3倍， ，求 的长．
B卷（共50分）
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20
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分）
20. 已知一次函数 ，当 时，y的值可以是__________．（写出一个合理的值即可）
21. 已知方程 的两根分别为 和 ，则代数式 的值为__________．
22. 如图，四边形 是 的内接四边形， ， 的半径为6，则 的长为
__________．
23. 如图，在 中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心， 的长为半径画弧，交 于点D；
（2）分别以点C和点D为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线 交
于点E．若 ， ， ，则 的长为__________．
24. 已知 的面积是1．
（1）如图1，若D，E分别是边 和 的中点， 与 相交于点F，则四边形 的面积为
__________．
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（2）如图2，若M，N分别是边 和 上距离C点最近的6等分点， 与 相交于点G，则四边
形 的面积为__________．
五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30
分）
25. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷
的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．
（1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？
（2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐
篷的数量不少于A种型号帐篷数量的 ，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总
费用是多少元？
的
26. 如图，E，F是正方形 对角线 上的两点， ， ，连接 ．
（1）求证： ．
的
（2）若四边形 周长为 ，求 的长．
27. 如图，二次函数 （b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点
B的坐标为 ，点C的坐标为 ，连接 ．
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（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接 ，当 时，求点P的坐标．
（3）将抛物线沿射线 的方向平移 个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛
物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
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