压轴17 圆锥曲线定义及性质的4 大核心题型
参考答案
压轴题型精讲
题型01 圆锥曲线的定义及标准方程
1.【答案】A
【解题指导】双曲线的定义→三角形面积公式→勾股定理→离心率列方程求a.
【解析】根据双曲线的定义可得
1
2
2
PF
PF
a
-
=
，
1 2
1
2
1 |
|
4
2
PF F
PF
F
S
P
=
×
=
△
，即
1
2
|
|
8
PF
PF
×
=
，
1
2
F P
F P
^
Q
，
2
2
2
1
2
|
|
2
PF
PF
c
\
+
=
，
2
2
1
2
1
2
2
4
PF
PF
PF
PF
c
\
-
+
×
=
，
5
c
a =
Q
，
5
c
a
\ =
，即
2
2
5
4
0
a
a
-
+
=
，解得
1
a = ，故选A.
法二: 由题意得，
1 2
2
4
tan 45
PF F
b
S
°
=
=
V
，得b2＝4，
【技巧】椭圆上的点P（x0，y0）与两焦点F1，F2 构成的△PF1F2 叫做焦点三角形，设∠F1PF2＝θ，则S△F1PF2
＝1
2｜PF1｜｜PF2｜sin θ＝b2tan θ
2＝c｜y0｜
又
5,
c
e
a
=
=
且c2＝a2＋b2，所以a＝1.
2.【思维探究】
看到什么
想到什么
椭圆的离心率为1
3
联想椭圆离心率的定义,将文字语言转化为符号语言，
提取数量关系
1
2
,
A A 分别为C 的左、右
顶点，B 为C 的上顶点
将文字语言转化为图形语言，作出椭圆图形并标出各
个顶点的坐标
1
2
1
BA BA
×
= -
uuur uuuur
考虑数量积的坐标运算公式，实现几何条件代数化
【答案】B
【解析】因为离心率
2
2
1
1
3
c
b
e
a
a
=
=
-
=
，解得
2
2
8
9
b
a =
，
2
2
8
9
=
b
a ，
1
2
,
A A 分别为C 的左右顶点，则
1
2
,0 ,
,0
A
a
A
a
-
，B 为上顶点，所以
(0, )
B
b .
所以
1
2
(
,
),
( ,
)
= -
-
=
-
uuur
uuuur
BA
a
b BA
a
b ，因为
1
2
1
BA BA
×
= -
uuur uuuur
所以
2
2
1
-
+
= -
a
b
，将
2
2
8
9
=
b
a 代入，解得
2
2
9,
8
a
b
=
=
，故椭圆的方程为
2
2
1
9
8
x
y
+
= ，故选B.
题型02 椭圆、双曲线的几何性质及应用
3.【思维探究】
看到什么
想到什么
过
2
F 作平行于y 轴的直
线交C 于A，B 两点
将文字语言转化为符号语言,联想离心率
的定义表示
1
2
,
e e
1
|
| 13,|
| 10
F A
AB
=
=
建立参数的方程，实现几何条件代数化
双曲线C 的离心率
解关于参数a 的方程
【答案】A
【解析】由
2
1
3
e
e
=
，得
2
2
2
1
3
e
e
=
，因此
2
2
4 1
1
3
4
a
a
-
-
= ´
，而
1
a > ，所以
2 3
3
a =
，故选A
【技巧】b2＝a2－c2 消去b，转化为含有e 的方程（不等式）求解
4.【思维探究】
看到什么
想到什么
过
2
F 作平行于y 轴的直
线交C 于A，B 两点
将文字语言和符号语言翻译为图形语言，作出
图形；将平行条件代数化
1
|
| 13,|
| 10
F A
AB
=
=
由长度表示为定义的形式从而得到关系式
双曲线C 的离心率
根据所给a，b，c 的值直接代入离心率公式
【答案】3
2
【解析】由题可知
2
, ,
A B F 三点横坐标相等，设A 在第一象限，将x
c
=
代入
2
2
2
2
1
x
y
a
b
-
=
得
2
b
y
a
= ±
，即
2
2
,
,
,
b
b
A c
B c
a
a
æ
ö
æ
ö
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
，故
2
2
10
b
AB
a
=
=
，
2
2
5
b
AF
a
=
=
，
【技巧】二级结论：过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为2b2
a
又
1
2
2
AF
AF
a
-
=
，得
1
2
2
2
5
13
AF
AF
a
a
=
+
=
+
=
，
解得
4
a =
，代入
2
5
b
a =
得
2
20
b =
，
故
2
2
2
36,
c
a
b
=
+
=
，即
6
c = ，所以
6
3
4
2
c
e
a
=
=
=
.
5.【答案】A
【解题指导】垂直关系向量表示→
2
MP
NF
^
→
2
MNF
V
为等边三角形→双曲线定义以及余弦定理→
2
2
7
c
a
=
，→求出渐近线方程.
【详解】由
2
(
)
0
MP
MF
MN
×
-
=
uuur
uuuur
uuuur
，得
2
0
MP NF
×
=
uuur uuuur
，即
2
MP
NF
^
，
又
2
2
NF
NP
=
uuuur
uuur
，得P 为
2
NF 的中点，则
2
MN
MF
=
，
又
1
2
60
F NF
Ð
=
°，于是
2
MNF
V
为等边三角形，设
2
MNF
V
的边长为m ，
由双曲线定义知，
1
2
2
NF
NF
a
-
=
，
2
1
2
MF
MF
a
-
=
，
则
1
2
NF
m
a
=
+
，
1
2
MF
m
a
=
-
，
又
1
1
NF
MF
MN
m
-
=
=
，则
2
2
m
a
m
a
m
+
-
-
=
，解得
4
m
a
=
，
在
1
2
NF F
△
中，由余弦定理得
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
cos60
F F
NF
NF
NF NF
=
+
-
° ，
即
2
2
2
1
(2 )
36
16
2 6
4
2
c
a
a
a
a
=
+
- ×
×
×
，得
2
2
7
c
a
=
，
2
2
6
b
a
=
，
6
b
a
=
，
所以双曲线C 的渐近线方程为
6
y
x
= ±
.
【易错提醒】先双曲线焦点的位置，再求a 与b 的比值，进而得出双曲线的渐近线方程，两条渐近线的倾
斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐近线关于x 轴，y 轴对称.
故选A
题型03 抛物线的几何性质及应用
6.【解题指导】由直线BF 求出焦点F 和p→抛物线C 的方程→抛物线的准线方程和点B→求出
A
y 和
A
x
→由焦半径公式求解.
【答案】C
【解析】对
:
2
2
BF
l
y
x
= -
+
，令
0
y =
，则
1
x = ，
所以
1,0
F
，
2
p =
即抛物线
2
:
4
C y
x
=
，故抛物线的准线方程为
1
x = - ，
故
1,4
B -
，则
4
A
y =
，代入抛物线
2
:
4
C y
x
=
得
4
A
x =
.
所以
4 1
5
2
A
p
AF
AB
x
=
=
+
=
+ =
.故选：C
7.【思维探究】
看到什么
想到什么
直线
3
1
y
x
= -
-
过抛物线
2
:
2
0
C
y
px p
=
>
的焦点
将文字语言和符号语言转化为图形语言，整合已知信息
得焦点坐标，明晰抛物线方程
直线与C 交于M，N，求
MN
MN 为抛物线焦点弦，联想焦点弦的几何性质与结论
l 为C 的准线，以MN 为直径
的圆与l 相切
结合抛物线的定义联想到与准线相关的几何性质，联想
直线与圆位置关系判断方法
OMN
V
为等腰三角形
联想到抛物线的对称性以及等腰三角形的等价条件
【答案】AC
【解析】A 选项：直线
3
1
y
x
= -
-
过点
1,0 ，所以抛物线
2
:
2
0
C y
px p
=
>
的焦点
10
F
,
，
所以
1,
2,2
4
2
p
p
p
=
=
=
，则A 选项正确，且抛物线C 的方程为
2
4
y
x
=
.
B 选项：设
1
1
2
2
,
,
,
M x y
N x
y
，
由
2
3
1
4
y
x
y
x
ì
= -
-
ïí
=
ïî
消去y 并化简得
2
3
10
3
3
3
1
0
x
x
x
x
-
+
=
-
-
=
，
解得
1
2
1
3,
3
x
x
=
=
，所以
1
2
1
16
3
2
3
3
MN
x
x
p
=
+
+
=
+
+
=
，B 选项错误.
【技巧】焦点弦长：｜AB｜＝x1＋x2＋p＝2𝑝
si𝑛2𝜃
C 选项：设MN 的中点为A ，
,
,
M N A 到直线l 的距离分别为
1
2
,
,
d d
d ，
因为
1
2
1
1
1
2
2
2
d
d
d
MF
NF
MN
=
+
=
+
=
，
即A 到直线l 的距离等于MN 的一半，所以以MN 为直径的圆与直线l 相切，C 选项正确.
【技巧】以焦点弦AB 为直径的圆与准线l 相切，以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切
D 选项：直线
3
1
y
x
= -
-
，即
3
3
0
x
y
+
-
=
，
O 到直线
3
3
0
x
y
+
-
=
的距离为
3
2
d =
，
所以三角形OMN 的面积为1
16
3
4 3
2
3
2
3
´
´
=
，
由上述分析可知
1
2
1
2 3
3 3 1
2 3,
3
1
3
3
y
y
æ
ö
= -
-
= -
= -
-
=
ç
÷
è
ø
，
所以
2
2
2
2
1
2 3
13
3
2 3
21,
3
3
3
OM
ON
æ
ö
æ
ö
=
+ -
=
=
+
=
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
，
所以三角形OMN 不是等腰三角形，D 选项错误，故选AC.
【解后反思】应用抛物线的几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、
对称轴、开口方向等几何性质，体现了数形结合思想解题的直观性
题型04 圆锥曲线的切线问题
8.【答案】B
【解析】根据题意得
1
c = ，根据待定系数法得
2
2
1
1
2
1
1
b
b
+
=
+
，解得
2
1
b = ，
所以椭圆的方程为
2
2
1
2
x
y
+
= ，
设点
0
0
,
B x
y
，由题知过点B 与椭圆相切的切线l 的方程为：
0
0
1
2
x x
y y
+
= ，
所以
0
2 ,0
C
x
æ
ö
ç
÷
è
ø
，
0
1
0,
D
y
æ
ö
ç
÷
è
ø
，所以OCD
V
的面积为
0
0
0
0
1
2
1
1
2
S
x
y
x y
=
´
´
=
，
因为
2
2
2
2
0
0
0
0
0
0
1
2
2
2
2
x
x
y
y
x y
=
+
³
×
=
，当且仅当
0
0
2
1,
2
x
y
=
=
时等号成立；
所以
0
0
1
2
x y ³
，所以OCD
V
面积的最小值为2 ，故选B.
9.【答案】C
【解析】设
0
0
,
P x
y
，由于双曲线C 在点
0
0
,
P x
y
处的切线方程为
0
0
2
2
1
xx
yy
a
b
-
= ，故切线l 的斜率
2
0
2
0
b x
k
a y
=
；
因为
2
5
OP
k k
×
=
，则
2
0
0
2
0
0
2
5
b x
y
a y
x
×
=
，则
2
2
2
5
b
a =
，即双曲线C 的离心率
2
35
1
5
5
e =
+
=
，故选C．
1.【答案】B
【解析】抛物线的焦点坐标为
,0
2
p
æ
ö
ç
÷
è
ø
，其到直线
1
0
x
y
-
+ =
的距离：
0 1
2
2
1 1
p
d
-
+
=
=
+
，
解得：
2
p =
(
6
p = - 舍去).故选B.
2.【答案】D
【解析】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为2 ,2 ,2
a
b
c ，由题知，
7
b
a
=
，
于是
2
2
2
2
2
2
7
8
a
b
c
a
a
a
+
=
=
+
=
，则
2 2
c
a
=
，即
2 2
c
e
a
=
=
.故选：D
3.【答案】B
【解析】由题意得，
10
F
,
，则
2
AF
BF
=
=
，
即点A 到准线
1
x = - 的距离为2，所以点A 的横坐标为1
2
1
- +
= ，
不妨设点A 在x 轴上方，代入得，
1,2
A
，所以
2
2
3 1
0
2
2 2
AB =
-
+
-
=
.故选B
4.【答案】B
【解析】方法一：因为
1
2
0
PF PF
×
=
uuur uuuur
，所以
1
2
90
FPF
Ð
=
o，
从而
1 2
2
1
2
1
tan 45
1
2
FP F
S
b
PF
PF
=
= =
´
×
o
V
，所以
1
2
2
PF
PF
×
=
．故选B.
方法二：因为
1
2
0
PF PF
×
=
uuur uuuur
，所以
1
2
90
FPF
Ð
=
o，由椭圆方程可知，
2
5 1
4
2
c
c
=
- =
Þ
=
，
所以
2
2
2
2
1
2
1
2
4
16
PF
PF
F F
+
=
=
=
，又
1
2
2
2 5
PF
PF
a
+
=
=
，平方得：
2
2
1
2
1
2
1
2
2
16
2
20
PF
PF
PF PF
PF PF
+
+
=
+
=
，所以
1
2
2
PF
PF
×
=
，故选B.
5.【答案】A
【解析】设
1
1
,
P x y
，则
1
1
,
Q
x y
-
则由
1
4
AP
AQ
k
k
×
=
得：
2
1
1
1
2
2
1
1
1
1
4
AP
AQ
y
y
y
k
k
x
a
x
a
x
a
×
=
×
=
=
+
-
+
-
+
，
由
2
2
1
1
2
2
1
x
y
a
b
+
= ，得
2
2
2
1
2
1
2
b
a
x
y
a
-
=
，所以
2
2
2
1
2
2
2
1
1
4
b
a
x
a
x
a
-
=
-
+
，即
2
2
1
4
b
a =
，
所以椭圆C 的离心率
2
2
3
1
2
c
b
e
a
a
=
=
-
=
，故选A.
6.【答案】A
【解析】根据题意可设
2
,0
2
p
F æ
ö
ç
÷
è
ø ，双曲线的半焦距为c ，
0
0
,
P x
y
，则
2
p
c
=
，
过
1F 作x 轴的垂线l，过P 作l 的垂线，垂足为A，显然直线
1
AF 为抛物线的准线，则
2
PA
PF
=
，
由双曲线的定义及已知条件可知
1
2
1
2
2
6
PF
PF
a
PF
PF
c
ì
-
=
ïí
+
=
ïî
，则
1
2
3
3
PF
c
a
PF
c
a
PA
ì
=
+
ïí
=
-
=
ïî
，
由勾股定理可知
2
2
2
2
1
0
1
12
AF
y
PF
PA
ac
=
=
-
=
，
易知
2
0
0
0
4
,
3
y
cx
x
a
=
\
=
，即
2
2
2
0
0
2
2
2
2
2
9
12
1
x
y
a
ac
a
b
a
c
a
-
=
-
=
-
，
整理得
2
2
2
3
2
0
2
2
c
ac
a
c
a
c
a
-
-
=
=
+
-
，∴
2
c
a
=
，即离心率为2.故选A
7.【答案】B
【解析】 由题意，抛物线
2
8
y
x
=
的焦点为
2 2,0
F
，则
1
2,0
F -
，
又因为幂函数y
xa
=
过点
9,3
P
，则3
9a
=
，则
1
2
a =
，
所以幂函数为
1
2
y
x
x
=
=
，设
0
0
,
Q x
x
，
则在点Q 处的切线斜率为
0
0
1
2
x x
k
y
x
=
=
¢
=
，
则可得切线方程为
0
0
0
1
2
y
x
x
x
x
-
=
-
，
由幂函数在点Q 处的切线过点
1
2,0
F -
，可得
0
0
0
1
2
2
x
x
x
-
=
- -
，
解得
0
2
x
=
，即
2,
2
Q
，又点Q 在椭圆上，
则
2
2
4
2
1
a
b
+
=
，且
2
2
4
a
b
=
+
，解得
2
2
8,
4
a
b
=
=
，
则
2 2
a =
，所以
2
2
2
2 2
c
e
a
=
=
=
，故选B
8.【答案】ABD
【解析】因双曲线
2
2
2
:
1
4
x
y
C
b
-
= 的渐近线为
2
b
y
x
= ±
，由题有
1
2
b
b
=
，得到
2
2
b = ，
对于A，因为虚轴长为2
2 2
b =
，正确，
对于B，因为C 的离心率为
2
2
1
6
1
1
2
2
c
b
e
a
a
=
=
+
=
+
=
，正确，
对于C，因为直线:
2
0
l x
y
+
=
，
6,0
F
，所以
6,0
F
到直线的距离为
6
2
1
2
d =
=
+
，
所以PF 的最小值为2 ，错误，
对于D，因为过点
6,0
F
且斜率为
2
2
-
的直线方程为
2
6
2
y
x
= -
-
，
即
2
3
2
y
x
= -
+
与直线:
2
0
l x
y
+
=
平行，又P 是l 上一点，
所以直线PF 的斜率不等于
2
2
-
，正确，故选：ABD.
9.【答案】ACD
【解析】椭圆
2
2
:
1
25
16
x
y
C
+
= 的长半轴长
5
a =
，短半轴长
4
b =
，则半焦距
2
2
3
c
a
b
=
-
=
，
对于A，
1
PF 的最大值为
8
a
c
+
= ，A 正确；
对于B，椭圆C 的离心率
3
5
c
e
a
=
=
，B 错误；
对于C，设点
0
0
(
,
)
P x
y
，则
0
max
|
|
4
y
=
，而
1
2
|
| 2
6
F F
c
=
=
，
因此
1
2
PFF
V
面积的最大值等于1
6 4
12
2 ´ ´
=
，C 正确；
对于D，以线段
1
2
F F 为直径的圆为
2
2
9
x
y
+
=
的圆心
(0,0)
O
，半径1
3
r =
，
圆
2
2
(
4)
(
3)
4
x
y
-
+
-
=
的圆心
(4,3)
C
，半径2
2
r =
，
1
2
|
| 5
OC
r
r
=
=
+
，则圆O 与圆C 外切，D 正确.
故选：ACD
10.【答案】BCD
【解析】将点A 的代入抛物线方程得1
2p
=
，所以抛物线方程为
2x
y
=
，故准线方程为
1
4
y = -
，A 错误；
1 ( 1)
2
1 0
AB
k
- -
=
=
-
，所以直线AB 的方程为
2
1
y
x
=
- ，
联立
2
2
1
y
x
x
y
=
-
ì
í
=
î
，可得
2
2
1
0
x
x
-
+ =
，解得
1
x = ，故B 正确；
设过B 的直线为l ，若直线l 与y 轴重合，则直线l 与抛物线C 只有一个交点，
所以，直线l 的斜率存在，设其方程为
1
y
kx
=
- ，
1
1
2
2)
( ,
),
(
,
P x y
Q x
y
，
联立
2
1
y
kx
x
y
=
-
ì
í
=
î
，得
2
1
0
x
kx
-
+ =
，
所以
2
1
2
1
2
Δ
4
0
1
k
x
x
k
x x
ì
=
-
>
ï
+
=
í
ï
=
î
，所以
2
k >
或
2
k < - ，
2
1
2
1
2
(
)
1
y y
x x
=
= ，
又
2
2
2
1
1
1
1
|
|
OP
x
y
y
y
=
+
=
+
，
2
2
2
2
2
2
2
|
|
OQ
x
y
y
y
=
+
=
+
，
所以
2
1
2
1
2
1
2
|
| |
|
(1
)(1
)
|
| 2 |
|
OP
OQ
y y
y
y
kx
kx
k
OA
×
=
+
+
=
´
=
>
=
，故C 正确；
因为
2
1
|
|
1
|
|
BP
k
x
=
+
，
2
2
|
|
1
|
|
BQ
k
x
=
+
，
所以
2
2
1
2
|
| |
| (1
) |
| 1
5
BP
BQ
k
x x
k
×
=
+
= +
>
，而
2
|
|
5
BA =
，故D 正确.
故选：BCD
11.【答案】4
5
【解析】圆
2
2
(
1)
25
-
+
=
x
y
的圆心为
1,0
F
，故
1
2
p = 即
2
p =
，
由
2
2
2
1
25
4
x
y
y
x
ì
-
+
=
ïí
=
ïî
可得
2
2
24
0
x
x
+
-
=
，故
4
x =
或
6
x = - （舍），
故
4,4
A
，故直线
4
:
1
3
AF y
x
=
-
即4
3
4
0
x
y
-
-
= ，
故原点到直线AF 的距离为
4
4
5
5
d =
=
，
12.【答案】8
【解析】因为
,
P Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，
且
1
2
|
| |
|
PQ
F F
=
，所以四边形
1
2
PFQF 为矩形，
设
1
2
|
|
,|
|
PF
m PF
n
=
=
，则
2
2
8,
48
m
n
m
n
+
=
+
=
，
所以
2
2
2
64
(
)
2
48
2
m
n
m
mn
n
mn
=
+
=
+
+
=
+
，
8
mn =
，即四边形
1
2
PFQF 面积等于8 .
13.【答案】
2, ¥
+
【解析】设圆心为
(0, )
P
a ，（
0
a >
），半径为r ，
( , )
Q x y 是抛物线上任一点，
2
2
2
2
2
(
)
4
(
)
(
2)
4
4
PQ
x
y
a
y
y
a
y
a
a
=
+
-
=
+
-
=
-
+
+
-
，
若
2
PQ 的最小值不在
(0,0)
O
处取得，则圆P 不过原点，
所以
2
0
a -
>
，即
2
a >
，此时圆半径为
4
4
2
1
2
r
a
a
=
-
=
- >
．
因此当
2
r >
时，圆无法触及抛物线的顶点O ．
14.【解】（1）设抛物线
2
C 的标准方程为
2
2
(
0)
y
px p
=
>
，则
2
2
y
p
x
=
，
结合表格数据，因为
2
2
2 2
2
4
1
2
=
=
，
所以点
1,2 , 2,2 2 在抛物线
2
C 上，且2
4
p =
，解得
2
p =
，
所以抛物线
2
C 的标准方程为
2
4
y
x
=
.
将点
2
3
,
,
2,0
2
2
æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
代入椭圆
1
C 的标准方程
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
>
>
中，
得
2
2
2
1
3
1
2
4
2
1
a
b
a
ì
+
=
ïïí
ï
=
ïî
，解得
2
2
2,
1
a
b
=
= ，
所以椭圆
1
C 的标准方程为
2
2
1
2
x
y
+
= .
（2）根据对称性，可设
,
A B 两点坐标分别为
0
0
0
0
,
,
,
x
y
x
y
-
，
联立方程组
2
2
2
4
2
2
y
x
x
y
ì
=
í
+
=
î
，消y 得
2
8
2
0
x
x
+
-
=
，
解得
1
4
3 2
x = - -
，
2
4
3 2
x = - +
，
因为
2
0
4
y
x =
³
，
所以
0
3 2
4
x =
-
.
所以
2
2
2
2
0
0
0
0
4
3 2
4
4 3 2
4
50
36 2
OA OB
x
y
x
x
×
=
-
=
-
=
-
-
-
=
-
uuur uuur
.
15.【解】(1) 在直角三角形
1
2
MF F 中,因为
1
2
30
MF F
Ð
=
°，所以有
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
tan
c
2
4
,
3 ,
3
3
os
3
MF
F F
MF F
M
c
F F
MF
MF
F F
M
c
F
=
=
Þ
=
=
Ð
Ð
,由双曲线的定义可知：
2
1
4
2
2
2
3
3
2
3
3
3
MF
M
a
c
c
F
c
-
=
=
Þ
-
=
Þ
=
,
2
2
1
2
c
b
b
=
+
Þ
=
,所以双曲线C 的方程是
2
2
1
2
y
x -
= .
(2)设
0
0
,
P x
y
是双曲线C 上任意一点,故有
2
2
0
0
2
2
x
y
-
=
两条渐近线方程为：1
2
:
2
0;
:
2
0
l
x
y
l
x
y
-
=
+
=
,设1 :
2
0
l
x
y
-
=
的倾斜角为a ，故tan
2
a =
,设两条渐近
线在第一、四象限夹角为q ,所以
2
2
1
tan
1
cos
cos2
1
tan
3
a
q
a
a
-
=
=
= -
+
,于是有
1
2
1
cos
,
cos
3
PP PP
q
á
ñ = -
=
uuur uuur
.
因为P 到双曲线两条渐近线的距离为：
0
0
0
0
1
2
2
2
,
3
3
x
y
x
y
PP
PP
-
+
=
=
2
2
0
0
0
0
0
0
1
2
1
2
2
2
2
1
2
cos
,
3
3
9
3
3
x
y
x
y
x
y
PP PP
PP PP
-
+
-
×
=
×
×
á
ñ =
×
=
uuur uuur
uuur uuur
