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第03 讲数轴
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 数轴的三要素及其画法
题型2 用数轴上的点表示有理数
题型3 数轴上两点之间的距离
题型4 数轴上整点覆盖问题
题型5 根据点在数轴的位置判断式子的正负
题型6 数轴上的动点问题
题型7 数轴上的规律探究问题
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
数轴、原点、正方向、
单位长度、三要素、数
形结合。
1. 掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，能正确画出数轴。
2. 能用数轴上的点表示有理数，并能读出数轴上的点表示的数。
3. 理解数轴上点的位置与数的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小（右
边的数总比左边大）。
4. 体会数形结合的数学思想，感受数与形的对应统一。
学习重点：数轴的三要素及画法，用数轴上的点表示有理数。
学习难点：理解数轴上的点与有理数的对应关系（不是一一对应，因为无理数以后才学），以及利用
数轴比较负数的大小（越向左越小）。
知｜识｜框｜架
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知｜识｜精｜讲
知识点01 数轴
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
【易错提醒】
数轴定义易错警示：数轴需同时具备**原点、正方向、单位长度**三要素。缺一不可。单位长度应均匀，
正方向一旦选定不能更改，原点位置可任意，但必须标出。
即时即练1．以下数轴画法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
知识点02
数轴的性质
对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
【易错提醒】
数轴性质易错警示：数轴上右边的数总比左边大；每个实数都有唯一对应点。注意：点与数一一对应，但
单位长度不均匀或未标原点时无法比较大小。勿默认整点即整数。
即时即练1．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来：3.5
，2，0，
5
2
，4．
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知识点03
数轴的应用
应用：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
【易错提醒】
数轴应用易错警示：求两点距离用|a-b|，勿忘绝对值。动点问题注意起点、方向和速度，列方程时考虑多
种情况。比较数的大小时，先判断点在原点左侧还是右侧。
即时即练1．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C 为原点，点A、B、D 所对应的数分
别为4
、2
、1．
(1)请在图中标出点B、C 的位置；
(2)一个点从点A 出发，向左移动5 个单位长度到达点E，求点E 对应的数．
题型1 数轴的三要素及其画法
【例1】下面是几名同学画的数轴，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【例2】下列数轴表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。画法：画直线，定原点（0），标正方向（一般为右箭头），选取
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等长单位刻度。注意单位长度一致，正负数均匀分布，原点位置根据数值范围调整。
【变式1-1】下列数轴表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式3】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
题型2 用数轴上的点表示有理数
【例3】先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接
3.5，
2
2 3
，0.5
，2
，0，
9
2
，
【例4】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来．
0，2.5
，
1
3 2 ，2
，5
，1
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【技巧归纳】
将有理数标在数轴上：先确定正负，正数在原点的右边，负数在左边。根据数值大小找到对应刻度位置。
分数或小数需估算大致位置，可用等分线段法精确标记。0 就是原点本身。注意点的密度随单位长度变化。
【变式1-1】已知一组数：0，3，2.5
，3
2 ，
1
2
．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）：．
【变式1】给出下列9 个有理数，按下列要求解答：
3，
4
5
，0，1
12 ，0.45，5
，77
，2.5
，0.3
(1)把上面的9 个数用“”排列起来；
(2)把数3，0，1
12 ，5
，2.5
表示在数轴上．
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题型3 数轴上两点之间的距离
【例5】如图，数轴上点A 表示的数是1
，点B 表示的数是3，则A、B 两点之间的距离是
．
【例6】点A、B 在数轴上的位置如图所示，则A、B 两点的距离AB
．
【技巧归纳】
数轴上两点间距离等于它们坐标之差的绝对值，即|a-b|。计算时，无论两点位置，直接用大坐标减小坐标得
正数。若已知距离和一点坐标，求另一点时需考虑左右两个可能位置（除中点外）。
【变式1-1】已知数轴上有A
B
、
两点，点A 表示的数为1
，点B 在数轴的负半轴上，若
3
AB ，则点B 表
示的数为
．
【变式3】已知数轴上点A 表示的数为1
，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为
．
题型4 数轴上整点覆盖问题
【例7】如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（
）
A．1
B．0
C．3
D．2.5
【例8】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（
）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【技巧归纳】
数轴整点问题：区间端点是否为整数影响计数。闭区间含端点，开区间不含。求整点个数时，先确定左右
边界整数值，计算差值后加1（闭区间）。注意区间长度与整数间距的关系，避免遗漏边界点。
【变式1-1】如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有
个．
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【变式3】如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？
题型5 根据点在数轴的位置判断式子的正负
【例9】若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 的大小关系为a
b ．（填“ > ”或“ < ”）
【例10】有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0 的大小关系是
（用“>”
连接）．
【技巧归纳】
根据点在数轴位置确定其正负，原点右侧为正，左侧为负。再结合加减运算：大减小为正，小减大为负。
两数相乘除，同号得正，异号得负。多个式子组合时，分别判断每个因子符号再整体运算。
【变式1-1】有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则c
b
0．（填“ ”或“”）
3．（24-25 七年级上·江苏徐州·期中）已知a，b 在数轴上的位置如图所示，则a
b
（用“>”或“<”
填空）．
题型6 数轴上的动点问题
【例11】如图，将点P 向右平移3 个单位，对应的数是（
）
A．5
B．1
C．0
D．1
【例12】如图，将点P 向右平移2 个单位，对应的数是（
）
A．1
B．0
C．1
D．2
【技巧归纳】
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动点问题：设动点坐标为起点±速度×时间，方向决定加减。利用两点距离公式列绝对值方程，分左右情况
讨论。注意相遇、追及时刻相等关系，常需分类解方程，最后检验解是否在运动范围内。
【变式1-1】在数轴上点A 如图所示，将点A 在数轴上右移7 个单位到达点B ，则点B 所表示的数为（
）
A．7
B．2
C．7
D．2
【变式3】数轴上一点A 向左移动5 个单位后到达点B，如果点B 到原点的距离为1，则点A 表示的数是（
）
A．1
B．1 或1
C．5 或5
D．4 或6
题型7 数轴上的规律探究问题
【例13】如图所示，圆的周长为4 个单位长度，在圆的4 等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上
的字母A 对应的点与数轴上的数字1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的2023
所对
应的点将与圆周上字母（
）所对应的点重合．
A．A
B．B
C．C
D．D
【例14】正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0 和1．若正方形ABCD绕着顶
点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点B 所对应的数为2；则翻转2024 次后，数轴上数2025
所对应的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【技巧归纳】
数轴规律题：观察点坐标随序号变化的递增模式（等差、等比或周期），写出通项公式。注意起点位置和
步长符号。常见跳跃或往返运动，需分奇数项、偶数项讨论，可用坐标绝对值或模运算找周期。
【变式1-1】如图，周长为6 个单位长度的圆上的六等分点分别为A
B
C
D
E
F
，，，，，
，点A 落在1 的位置．如
果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上2024
的点是点（
）
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A．B
B．C
C．D
D．E
【变式3】如图，等边三角形ABC 的边AC 在数轴上，现将等边三角形ABC 沿着数轴向右翻滚（无滑动），
第1 次翻滚后点B 到点B位置．若点A 表示的数为1
，等边三角形ABC 的边长为2，则翻滚2024 次后点A
在数轴上对应的数为（
）
A．2024
B．4047
C．4049
D．6071
一、单选题
1．下列图形中是数轴的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．对于图上点M 所表示的数，下列说法不正确的是（
）
A．与3 相比，点M 表示的数离0 更接近B．2.1 和点M 表示的数之间有5 个整数
C．点M 表示的数在3
与2
之间
D．点M 表示的数和0 之间有3 个负数
3．点A、B 在同一数轴上，其中点A 表示的数是3
，若
4
AB
，则B 点表示的数为（
）
A．7
B．7
或1
C．7
或1
D．1
4．如图，把半径为1 的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1
的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点
A 表示的数是（
）
A．1
2
B．1
C．1
2
D．1
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5．在数轴上，把原点记作O，表示数2 的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A 重合），将线
段PO与线段PA 的长度之比定义为点P 的“特征值”，记作P ，即
PO
P
PA
．已知数轴上两点M，N，
1,
4
M
N
，
则线段MN 最长为（
）
A．3
5
B．8
5
C．5
3
D．5
8
二、填空题
6．在下图中，点A 表示的数是_______．
7．数轴上A ，B 两点对应的数分别是1.3
和7
2 ，则A ，B 之间的整数有__________个．
8．如图，点O，A，B，C 在同一条数轴上，其中点O，A，C 表示的数分别为0，2
，5 且AO
BO
，则
BC ________．
9．如图，数轴上的点A 、B 、C 刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8 和刻度10．该数轴的原点为O，向右
为正方向．若点
,
A C 所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为______．
10．如图，点
, ,
A B C 在同一条数轴上，其中点
,
A B 表示的数分别为2
，1，若
2
AC
BC
，则点C 表示的数
为___________．
三、解答题
11．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来：
4，2
，4.5
，1
13 ，0．
12．如图，数轴的单位长度为1，点A 表示的数是4
．
(1)在数轴上用0 标出原点；
(2)写出点B 表示的数；
(3)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为1.5个单位长度，那么点C 表示什么数？
13．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
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(1)A、B、C 三点分别表示、、；
(2)将点B 向左平移3 个单位长度，点B 所表示的数是；
(3)将点A 平移
0
m m
个单位长度，点A 所表示的数是．
14．如图，在数轴上有A 、B 、C 三点．
(1)点B 表示的数是____；
(2)点D 与点C 到A 点的距离相等且两点不重合，则点D 表示的数是____；
(3)请在数轴上描出
5
2
，用点E 表示，将点C 、D 、E 三个点表示的数用“ ”连接．
15．“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示
方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体
的形有机的联系起来．完成下列问题：
(1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴；
(2)画图：数x 在数轴上对应点A 的位置如图所示，在数轴上画出数3
x
和3
x
分别对应的点B 和C；
(3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1 个单位，点A、B、C、D 所对应的数分别是a、b、
c、d，且满足
d
a
b
c ，求B 点所表示的数，并在数轴上标出原点O．
16．如图，数轴上点A 表示的有理数为5
，点B 表示的有理数为9，点P 从点B 出发，以每秒4 个单位长
度的速度在数轴上向左运动，当点P 到达点A 后立即返回，再以每秒2 个单位长度的速度向右运动，回到
点B 后停止运动．设点P 运动的时间为s
t
．
(1)当点P 返回到点B 时，求t 的值；
(2)当
6
t
时，求点P 表示的数；
(3)当点P 表示的数是3
时，求t 的值．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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群
满
或
未
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