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第03 讲数轴
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 数轴的三要素及其画法
题型2 用数轴上的点表示有理数
题型3 数轴上两点之间的距离
题型4 数轴上整点覆盖问题
题型5 根据点在数轴的位置判断式子的正负
题型6 数轴上的动点问题
题型7 数轴上的规律探究问题
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
数轴、原点、正方向、
单位长度、三要素、数
形结合。
1. 掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，能正确画出数轴。
2. 能用数轴上的点表示有理数，并能读出数轴上的点表示的数。
3. 理解数轴上点的位置与数的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小（右
边的数总比左边大）。
4. 体会数形结合的数学思想，感受数与形的对应统一。
学习重点：数轴的三要素及画法，用数轴上的点表示有理数。
学习难点：理解数轴上的点与有理数的对应关系（不是一一对应，因为无理数以后才学），以及利用
数轴比较负数的大小（越向左越小）。
知｜识｜框｜架
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知｜识｜精｜讲
知识点01 数轴
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
【易错提醒】
数轴定义易错警示：数轴需同时具备**原点、正方向、单位长度**三要素。缺一不可。单位长度应均匀，
正方向一旦选定不能更改，原点位置可任意，但必须标出。
即时即练1．以下数轴画法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即
可．
【详解】A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意；
B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意；
C.数轴画法正确，故该选项符合题意；
D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意．
故选：C
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知识点02
数轴的性质
对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
【易错提醒】
数轴性质易错警示：数轴上右边的数总比左边大；每个实数都有唯一对应点。注意：点与数一一对应，但
单位长度不均匀或未标原点时无法比较大小。勿默认整点即整数。
即时即练1．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来：3.5
，2，0，
5
2
，4．
【答案】
5
3.5
0
2
4
2
，图见解析
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小
【分析】在数轴上表示各个数，再比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表
示的数，右边的数总比左边的数大．
【详解】解：用数轴上的点表示如图所示，
由数轴可知：
5
3.5
0
2
4
2
．
知识点03
数轴的应用
应用：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
【易错提醒】
数轴应用易错警示：求两点距离用|a-b|，勿忘绝对值。动点问题注意起点、方向和速度，列方程时考虑多
种情况。比较数的大小时，先判断点在原点左侧还是右侧。
即时即练1．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C 为原点，点A、B、D 所对应的数分
别为4
、2
、1．
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(1)请在图中标出点B、C 的位置；
(2)一个点从点A 出发，向左移动5 个单位长度到达点E，求点E 对应的数．
【答案】(1)见解析
(2) 9
【知识点】用数轴上的点表示有理数、动点问题（一元一次方程的应用）
【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上点的特点．
（1）根据A 、B、D 所对应的数，C 为原点，确定C 和B 的位置即可；
（2）利用两点间的距离公式，分点E 在点B 的右侧时或点E 在点B 的左侧，两种情况讨论．
【详解】（1）解：∵点C 为原点，
∴点C 在点D 左侧1 个单位处，
∵点B 表示的数为2
，
∴点B 在点C 的坐标2 个单位处，
点B、C 的位置，如图所示．
（2）解：∵一个点从点A 出发，向左移动5 个单位长度到达点E，
∴点E 表示的数为4
5
9
．
题型1 数轴的三要素及其画法
【例1】下面是几名同学画的数轴，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键．
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断．
【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则：
A 选项，满足三要素，符合题意；
B 选项，单位长度不一致，不符合题意；
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C 选项，没有原点，不符合题意；
D 选项，没有正方向，不符合题意．
故选：A．
【例2】下列数轴表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可．
本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键．
【详解】
解：A.
具备了三要素，但是单位长度不同，
该选项错误，不符合题意；
B.
具备了三要素，但是负数的标记位置错误，
该选项错误，不符合题意；
C.
没有原点，
该选项错误，不符合题意；
D.
表示正确，
该选项正确，符合题意；
故选：D．
【技巧归纳】
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。画法：画直线，定原点（0），标正方向（一般为右箭头），选取
等长单位刻度。注意单位长度一致，正负数均匀分布，原点位置根据数值范围调整。
【变式1-1】下列数轴表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的“三要素”，对选项逐个分
析判断即可．
【详解】解：A、数轴中的单位长度不一致，故A 选项错误；
B、数轴中的负数排列顺序错误，故B 选项错误；
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C、数轴中没有原点，故C 选项错误；
D、的数轴是正确的数轴，故D 选项正确．
故选：D．
【变式3】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴
上．据此逐项分析即可．
【详解】解：A．该数轴无原点，故不正确；
B．该数轴无正方向，故不正确；
C．该数轴原点左边的数值标错，故不正确；
D．该数轴具备数轴三要素，故正确；
故选D．
题型2 用数轴上的点表示有理数
【例3】先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“”连接
3.5，
2
2 3
，0.5
，2
，0，
9
2
，
【答案】数轴见解析，
9
2
2
0.5
0
2
3.5
2
3
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题主要考查了有理数比较大小、数轴等知识点，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，
可得答案，熟练掌握利用了数轴比较有理数的大小的方法是解决此题的关键．
【详解】解∶如图，
按照小到大排列，并用“<”连接如下：
9
2
2
0.5
0
2
3.5
2
3
．
【例4】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来．
0，2.5
，
1
3 2 ，2
，5
，1
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【答案】数轴见解析，
1
1
2.5
2
0
1
3
5
3
2
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直
接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案．
【详解】解：如图所示，即为所求：
由数轴可知，用“”将它们连接起来为：
1
1
2.5
2
0
1
3
5
3
2
．
【技巧归纳】
将有理数标在数轴上：先确定正负，正数在原点的右边，负数在左边。根据数值大小找到对应刻度位置。
分数或小数需估算大致位置，可用等分线段法精确标记。0 就是原点本身。注意点的密度随单位长度变化。
【变式1-1】已知一组数：0，3，2.5
，3
2 ，
1
2
．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）：．
【答案】(1)见解析
(2)
1
3
2.5
0
3
2
2
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的
关键．
（1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可；
（2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由数轴可得
1
3
2.5
0
3
2
2
．
【变式1】给出下列9 个有理数，按下列要求解答：
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3，
4
5
，0，1
12 ，0.45，5
，77
，2.5
，0.3
(1)把上面的9 个数用“”排列起来；
(2)把数3，0，1
12 ，5
，2.5
表示在数轴上．
【答案】(1)
4
1
77
5
2.5
0
0.3
0.45
1
3
5
2
(2)见详解；
【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较．熟知相关定义是正确解题的关键．
（1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果；
（2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；
【详解】（1）解：将3，
4
5
，0，1
12 ，0.45，5
，77
，2.5
，0.3用“”排列如下：
4
1
77
5
2.5
0
0.3
0.45
1
3
5
2
；
（2）解：把数3，0，1
12 ，5
，2.5
表示在数轴上，如下：
题型3 数轴上两点之间的距离
【例5】如图，数轴上点A 表示的数是1
，点B 表示的数是3，则A、B 两点之间的距离是
．
【答案】4
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键．
直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案．
【详解】解：∵数轴上点A 表示的数是1
，点B 表示的数是3，
∴A，B 两点间的距离是：
3
1
4
，
故答案为：4．
【例6】点A、B 在数轴上的位置如图所示，则A、B 两点的距离AB
．
【答案】3
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【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边
的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可．
【详解】解：
2
1
3
，
故答案为：3．
【技巧归纳】
数轴上两点间距离等于它们坐标之差的绝对值，即|a-b|。计算时，无论两点位置，直接用大坐标减小坐标得
正数。若已知距离和一点坐标，求另一点时需考虑左右两个可能位置（除中点外）。
【变式1-1】已知数轴上有A
B
、
两点，点A 表示的数为1
，点B 在数轴的负半轴上，若
3
AB ，则点B 表
示的数为
．
【答案】4
【分析】本题考查了数轴；
根据点B 在数轴的负半轴上，且
3
AB ，直接列式计算即可．
【详解】解：∵点A 表示的数为1
，
3
AB ，点B 在数轴的负半轴上，
∴点B 表示的数为1 3
4
，
故答案为：4
．
【变式3】已知数轴上点A 表示的数为1
，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为
．
【答案】6
或4
【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根
据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键．
【详解】解：已知数轴上点A 表示的数为1
，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为1
5
6
或者
1
5
4
，
故答案为：6
或4 ．
题型4 数轴上整点覆盖问题
【例7】如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（
）
A．1
B．0
C．3
D．2.5
【答案】A
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0 的左边且距离0 一个单位，即可得出结论．
【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是1
．
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故选：A．
【例8】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（
）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】C
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有3, 2, 1,0,1
，共5 个，即被遮盖的部分中表示整数的
点有5 个，
故选：C
【技巧归纳】
数轴整点问题：区间端点是否为整数影响计数。闭区间含端点，开区间不含。求整点个数时，先确定左右
边界整数值，计算差值后加1（闭区间）。注意区间长度与整数间距的关系，避免遗漏边界点。
【变式1-1】如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有
个．
【答案】2
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键．
根据数轴的特点，数形结合分析即可求解．
【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有0 ，1，共2 个，
故答案为：2 ．
【变式3】如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？
【答案】9 个，它们对应的数是6, 5, 4, 3, 2,1,2,3,4
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的
特点，写出被墨水盖住的整数即可．
【详解】解：根据数轴的特点，6.2
到1
之间的整数有6
、5
、4
、3
、2
共5 个，
0 到4.3之间的整数有1、2、3、4 共4 个，
所以被墨迹盖住的整数有5
4
9
（个）．
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它们对应的数是6, 5, 4, 3, 2,1,2,3,4
．
题型5 根据点在数轴的位置判断式子的正负
【例9】若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 的大小关系为a
b ．（填“ > ”或“ < ”）
【答案】<
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据数轴上各数的位置得出<0<
a
b ，容易得出结论；
【详解】解：根据题意由数轴得：<0<
a
b ，
∴a
b
，
故答案为：< ；
【例10】有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0 的大小关系是
（用“>”
连接）．
【答案】
0
a
b
c
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原
点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大．
【详解】解：由图可知，
0
a
b
c．
故答案为：
0
a
b
c．
【技巧归纳】
根据点在数轴位置确定其正负，原点右侧为正，左侧为负。再结合加减运算：大减小为正，小减大为负。
两数相乘除，同号得正，异号得负。多个式子组合时，分别判断每个因子符号再整体运算。
【变式1-1】有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则c
b
0．（填“ ”或“”）
【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解．
【详解】解：由图可知，数轴上c 在b 的右侧，
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c
b
，
0
c
b
，
故答案为：．
3．（24-25 七年级上·江苏徐州·期中）已知a，b 在数轴上的位置如图所示，则a
b
（用“>”或“<”
填空）．
【答案】<
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小
【分析】先比较出a 的b 大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，
弄清题意是解本题的关键．
【详解】解：根据题意得：
0
a
b
且|
| |
|
a
b
，
b
如图所示：
a
b
．
故答案为：．
题型6 数轴上的动点问题
【例11】如图，将点P 向右平移3 个单位，对应的数是（
）
A．5
B．1
C．0
D．1
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即
可求解．
【详解】解：将点P 向右平移3个单位，对应的数是2
3
1
，
故选：D．
【例12】如图，将点P 向右平移2 个单位，对应的数是（
）
A．1
B．0
C．1
D．2
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即
可求解．
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【详解】解：将点P 向右平移2 个单位，对应的数是0 ，
故选：B．
【技巧归纳】
动点问题：设动点坐标为起点±速度×时间，方向决定加减。利用两点距离公式列绝对值方程，分左右情况
讨论。注意相遇、追及时刻相等关系，常需分类解方程，最后检验解是否在运动范围内。
【变式1-1】在数轴上点A 如图所示，将点A 在数轴上右移7 个单位到达点B ，则点B 所表示的数为（
）
A．7
B．2
C．7
D．2
【答案】B
【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点A 表示的数，再结合题意
得到点B 所表示的数，即可解题．
【详解】解：由图知点A 表示的数为5
，
将点A 在数轴上右移7 个单位到达点B ，则点B 所表示的数为5
7
2
，
故选：B．
【变式3】数轴上一点A 向左移动5 个单位后到达点B，如果点B 到原点的距离为1，则点A 表示的数是（
）
A．1
B．1 或1
C．5 或5
D．4 或6
【答案】D
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B 表示的数，再得出点A 表示
的数即可．
【详解】解：由条件可知：点B 表示的数是：1
和1，
∵点A 向左移动5 个单位后到达点B，
∴点A 表示的数是4 或6，
故选：D．
题型7 数轴上的规律探究问题
【例13】如图所示，圆的周长为4 个单位长度，在圆的4 等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上
的字母A 对应的点与数轴上的数字1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的2023
所对
应的点将与圆周上字母（
）所对应的点重合．
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A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上的规律探索；
根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点B 与数字0 对应开始计算，然后即可求解；
【详解】解：
圆的周长为4 个单位长度，
4
个数字为一个循环，
∵点B 与数字0 对应，2023
4
505
3
，
2023
对应的字母是A ．
故选：A．
【例14】正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0 和1．若正方形ABCD绕着顶
点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点B 所对应的数为2；则翻转2024 次后，数轴上数2025
所对应的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D 分别
对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2025 所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所
对应的数字的规律是解此题的关键．
【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4 次，
第一次翻转A 对应1，
第二次翻转B 对应2，
第三次翻转C 对应3，
第四次翻转D 对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵2025
4
506...1
，
∴2025 所对应的点是A，
故答案为：A．
【技巧归纳】
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数轴规律题：观察点坐标随序号变化的递增模式（等差、等比或周期），写出通项公式。注意起点位置和
步长符号。常见跳跃或往返运动，需分奇数项、偶数项讨论，可用坐标绝对值或模运算找周期。
【变式1-1】如图，周长为6 个单位长度的圆上的六等分点分别为A
B
C
D
E
F
，，，，，
，点A 落在1 的位置．如
果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上2024
的点是点（
）
A．B
B．C
C．D
D．E
【答案】C
【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆
的周长为6 个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再
确定和谁重合即可解答．
【详解】解：由图可知，旋转1 周，点B 对应的数是0，点C 对应的数是1
，点D 对应的数是2
，点E
对应的数是3
，点F 对应的点为4
，点A 对应的点为5
，继续旋转，点B 对应的点为6
，点C 对应的点
为7
，……．
∵
1
2024
2025
又∵2025
6
337
3
，
∴数轴上表示2024
的点与圆周上点D 重合．
故选C．
【变式3】如图，等边三角形ABC 的边AC 在数轴上，现将等边三角形ABC 沿着数轴向右翻滚（无滑动），
第1 次翻滚后点B 到点B位置．若点A 表示的数为1
，等边三角形ABC 的边长为2，则翻滚2024 次后点A
在数轴上对应的数为（
）
A．2024
B．4047
C．4049
D．6071
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．
由图可知，每3 次翻转为一个循环，每次循环点A 表示的数增大6，2024 除以3 余数为2，根据余数可知点
A 在数轴上，然后进行计算即可得解．
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【详解】解：由题意可得，
每3 次翻转为一个循环组依次循环，
2024
3
674
2
技
，
∴翻转2024 次后点A 在数轴上，
∴点A 对应的数是1 674 6 6
4049
- +
´
+
=
．
故选C．
一、单选题
1．下列图形中是数轴的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴．
【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意；
B、没有原点，该选项不符合题意；
C、单位长度不一样长，该选项不符合题意；
D、原点左边数据标错，该选项不符合题意．
2．对于图上点M 所表示的数，下列说法不正确的是（
）
A．与3 相比，点M 表示的数离0 更接近B．2.1 和点M 表示的数之间有5 个整数
C．点M 表示的数在3
与2
之间
D．点M 表示的数和0 之间有3 个负数
【答案】D
【详解】解：A、与3 相比，点M 表示的数离0 更接近，说法正确，该选项不符合题意；
B、2.1 和点M 表示的数之间有5 个整数，说法正确，该选项不符合题意；
C、点M 表示的数在3
与2
之间，说法正确，该选项不符合题意；
D、点M 表示的数和0 之间有无数个负数，原说法错误，该选项符合题意．
3．点A、B 在同一数轴上，其中点A 表示的数是3
，若
4
AB
，则B 点表示的数为（
）
A．7
B．7
或1
C．7
或1
D．1
【答案】C
【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，需考虑点B 在点A 左右两侧两种情况．
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【详解】解：设点B 表示的数为x
∵点A 表示的数是3
，
4
AB
，
∴根据数轴上两点间距离公式，得
3
4
x
，即
3
4
x
，
当
3
4
x
时，解得
1
x ，
当
3
4
x
时，解得
7
x ，
∴点B 表示的数为7
或1，
故选：C．
4．如图，把半径为1 的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1
的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点
A 表示的数是（
）
A．1
2
B．1
C．1
2
D．1
【答案】A
【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解．
【详解】解：
圆的半径为1，
周长为2π，
圆沿数轴向右滚动一周，即点A 向右平移2π个单位长度，
A 点表示的数为1 2π
．
5．在数轴上，把原点记作O，表示数2 的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A 重合），将线
段PO与线段PA 的长度之比定义为点P 的“特征值”，记作P ，即
PO
P
PA
．已知数轴上两点M，N，
1,
4
M
N
，
则线段MN 最长为（
）
A．3
5
B．8
5
C．5
3
D．5
8
【答案】C
【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出
,
4
MO
MA NO
NA，M 点表示的数是1，
分别当点N 在点A 右侧和左侧，两种情况分别求出点N 表示的数为8
3 或8
5 ，直接代值计算，再比较即可．
【详解】解：因为
1,
4
M
N
，
所以
1,
4
MO
NO
MA
NA
，
所以
,
4
MO
MA NO
NA ，
又因为点A 表示的数是2，点O 表示的数是0，
所以M 点是OA 的中点，
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所以M 点表示的数是1，
如图，当点N 在点A 右侧时，
则
4
ON
OA
NA
NA，即
3
OA
NA，
所以2
3
NA，则
2
3
NA
，
所以N 点表示的数是
2
8
2
3
3
，
所以
8
5
1
3
3
MN
；
如图，当点N 在点A 左侧时，
则
4
ON
OA
NA
NA，即
5
OA
NA，
所以2
5
NA，则
2
5
NA
，
所以N 点表示的数是
2
8
2
5
5
，
所以
8
3
1
5
5
MN
；
因为5
3
3
5
，
所以MN 最长为5
3 ；
故选：C．
二、填空题
6．在下图中，点A 表示的数是_______．
【答案】
1
2
/ 0.5
【详解】解：由数轴可知点A 表示的数是
1
2
.
7．数轴上A ，B 两点对应的数分别是1.3
和7
2 ，则A ，B 之间的整数有__________个．
【答案】5
【分析】本题考查了数轴上的数，确定数轴上从1.3
到3.5之间的所有整数，并计数即可．
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【详解】解：A、B 之间的整数有1
，0 ，1，2 ，3，共5 个．
故答案为5．
8．如图，点O，A，B，C 在同一条数轴上，其中点O，A，C 表示的数分别为0，2
，5 且AO
BO
，则
BC ________．
【答案】3
【分析】先由数轴上两点间距离公式可得
2
AO
，即
2
BO
，易得点B 表示的数为2，最后再运用数轴
上两点间距离公式求解即可．
【详解】解：∵点O，A，C 表示的数分别为0，2
，5，
∴
0
2
2
AO
，
∵AO
BO
，
∴
2
BO
，
由图可知点B 在原点O 的右侧，
∴点B 表示的数为2，
∵点C 表示的数为5，
∴
5
2
3
BC
．
9．如图，数轴上的点A 、B 、C 刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8 和刻度10．该数轴的原点为O，向右
为正方向．若点
,
A C 所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为______．
【答案】6
【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出A 、C 两点在直尺上的距离，再结合“互
为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度．
【详解】解：∵直尺上点A 对应刻度2，点C 对应刻度10，
∴A 、C 在直尺上的距离为10
2
8
，
∵点A 、C 表示的数互为相反数，
∴原点O是线段AC 的中点，即A 到原点的距离为8
2
4
，
又∵数轴向右为正方向，
∴原点O对应直尺上的刻度为2
4
6
；
故答案为：6．
10．如图，点
, ,
A B C 在同一条数轴上，其中点
,
A B 表示的数分别为2
，1，若
2
AC
BC
，则点C 表示的数
为___________．
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【答案】0 或4
【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点C 的不同位置，结合线段和差关系计算．
【详解】解：∵点A 、B 表示的数为2
、1，
∴
1
2
3
AB
．
当点C 在线段AB 上时：
∵
3
AC
BC
AB
，且
2
AC
BC
，
∴2
3
BC
BC
，解得
1
BC ，
∴点C 表示的数为1 1
0
；
当点C 在线段AB 的延长线上时：
∵AC
AB
BC
，且
2
AC
BC
，
∴
2
AB
BC
BC
，即
3
BC
AB
，
∴点C 表示的数为1 3
4
；
当点C 在线段BA 的延长线上时：
此时AC
BC
，与
2
AC
BC
矛盾，故此情况不成立；
综上，点C 表示的数为0 或4 ，
故答案为：0 或4 ．
三、解答题
11．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来：
4，2
，4.5
，1
13 ，0．
【答案】
，4.5
2
1
13
0
4
．
【详解】略．
12．如图，数轴的单位长度为1，点A 表示的数是4
．
(1)在数轴上用0 标出原点；
(2)写出点B 表示的数；
(3)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为1.5个单位长度，那么点C 表示什么数？
【答案】(1)见解析
(2)点B 表示3
(3)点C 表示的数为1.5或4.5 ．
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【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键．
（1）根据点A 表示的数为4
来确定原点；
（2）根据点B 在原点右侧3 个单位长度处回答；
（3）分点C 在点B 左侧和右侧两种情况解答．
【详解】（1）解：如图，∵点A 表示的数是4
，
∴原点在点A 右侧4 个单位长度处，
用0 表示出原点．
；
（2）解：∵点B 在原点右侧3 个单位长度处，
∴点B 表示的数为3．
（3）解：∵
1.5
BC
，点B 表示的数为3，
∴当点C 在点B 左侧时，点C 表示的数为3 1.5
1.5
，
当点C 在点B 右侧时，点C 表示的数为3 1.5
4.5
，
故点C 表示的数为1.5或4.5 ．
13．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C 三点分别表示、、；
(2)将点B 向左平移3 个单位长度，点B 所表示的数是；
(3)将点A 平移
0
m m
个单位长度，点A 所表示的数是．
【答案】(1) 4, 2,
3
(2) 5
(3) 4
m
或4
m
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；
（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；
（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．
【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C 三点表示的数分别为4, 2,
3；
故答案为：4, 2,
3
（2）∵2
3
5
，
∴将点B 向左移动3 个单位长度后，点B 所表示的数是5
．
故答案为：5
；
（3）将点A 向右平移
0
m m
个单位长度，点A 所表示的数是4
m
，将点A 向左平移
0
m m
个单位
长度，点A 所表示的数是4
m
．
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故答案为：4
m
或4
m
．
14．如图，在数轴上有A 、B 、C 三点．
(1)点B 表示的数是____；
(2)点D 与点C 到A 点的距离相等且两点不重合，则点D 表示的数是____；
(3)请在数轴上描出
5
2
，用点E 表示，将点C 、D 、E 三个点表示的数用“ ”连接．
【答案】(1) 4
(2) 2
(3)数轴见解析，
5
2
2
2
【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上
的位置；
（1）直接观察数轴即可解决；
（2）分析题意可知点D 与点C 是关于A 点的对称点，由此可以求解；
（3）先在数轴上标记点D ，E ，然后根据数轴上点的大小关系即可求解．
【详解】（1）解：由数轴可知，点B 表示的数是4
，
故答案为：4
；
（2）解：∵点A 表示的数是0 ，点C 表示的数是2 ，
∴点C 到A 点的距离为2 ，
∵点D 与点C 到A 点的距离相等且两点不重合，
∴点D 到A 点的距离为2 ，
∴点D 表示的数是2
，
故答案为：2
；
（3）解：将点E 表示在数轴上，如下：
∴点C 、D 、E 三个点表示的数用“”连接为
5
2
2
2
．
15．“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示
方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体
的形有机的联系起来．完成下列问题：
(1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴；
(2)画图：数x 在数轴上对应点A 的位置如图所示，在数轴上画出数3
x
和3
x
分别对应的点B 和C；
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(3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1 个单位，点A、B、C、D 所对应的数分别是a、b、
c、d，且满足
d
a
b
c ，求B 点所表示的数，并在数轴上标出原点O．
【答案】(1)原点、正方向、单位长度
(2)见解析
(3)B 点表示的数为4，见解析
【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键．
（1）根据数轴的定义进行解答即可；
（2）根据点在数轴上的位置进行解答即可；
（3）设b
x
，则
6
3
5
a
x
c
x
d
x
，
，
，根据
d
a
b
c 列方程并解方程即可得B 点表示的数，再
根据点B 的位置找到原点的位置即可．
【详解】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，
故答案为：原点、正方向、单位长度
（2）如图即为所求，
（3）解：设b
x
，则
6
3
5
a
x
c
x
d
x
，
，
∵
d
a
b
c ，
∴
5
6
3
x
x
x
x
解得
4
x
所以B 点表示的数为4.
如图，在数轴上标出原点O．
16．如图，数轴上点A 表示的有理数为5
，点B 表示的有理数为9，点P 从点B 出发，以每秒4 个单位长
度的速度在数轴上向左运动，当点P 到达点A 后立即返回，再以每秒2 个单位长度的速度向右运动，回到
点B 后停止运动．设点P 运动的时间为s
t
．
(1)当点P 返回到点B 时，求t 的值；
(2)当
6
t
时，求点P 表示的数；
(3)当点P 表示的数是3
时，求t 的值．
【答案】(1)
10.5
t
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(2)0
(3)t 的值为3 或9
2
【分析】本题考查两点之间的距离，用点表示数轴上的数，分情况讨论是解题的关键；
（1）先求出AB 之间的距离，再分别计算点P 到达A 点和返回时用的时间，相加即可；
（2）根据P 到达A 点时用的时间确定路径，再计算所走路程，即可解答；
（3）分两种情况计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，
9
5
14
AB
，
∵点P 从点B 出发，以每秒4 个单位长度的速度在数轴上向左运动，
∴14
7
4
2
（秒），故点P 到达A 点时用的时间为7
2 秒；
∵当点P 到达点A 后立即返回，再以每秒2 个单位长度的速度向右运动，
∴
7
14
10.5
2
2
t
，
故当点P 返回到点B 时，
10.5
t
；
（2）解：∵P 到达A 点时用的时间为14
7
4
2
（秒），
当
6
t
时，
7
6
2.5
2
-
=
，即
2.5
t
时，点P 从A 点返回；
2.5 2
5
；
∴当
6
t
时，点P 表示的有理数是：5
5
0
；
（3）解：当点P 第一次到达3
时，
9
3
4
3
t
，
当点P 运动到点A，然后向右运动到3
时，
9
9
5
4
3
5
2
2
t
，
综上所述，t 的值为3 或9
2 ．
夸克群
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满
或
未
通
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