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知识点3：运动学图像问题
【知识思维方法技巧】
（1）只有直线运动才有x－t 图象、v－t 图象；v－t 图象中不含出发点信息，抓住斜率、截
距和交点的物理意义及v－t 图象面积意义。由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”
的物理意义。
（2）运动学图像问题解题的方法：
①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达
式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转
化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特
殊数据代入函数表达式进行计算。
（3）解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
考点一：运动学图像的应用问题
题型一：常规运动学图像的应用问题
【典例1 拔尖题】如图是小明设计的飞船降落方案的v－t 图像。当飞船从高度H＝60 km
处以速度v0＝500 m/s 竖直向下运动时，控制系统打开降落伞，飞船开始减速。经过时间
2t0(t0＝100 s)，飞船开始做匀速运动，其收尾速度为0.1v0。当t＝3t0时，飞船的反推发动机
点火，飞船开始做匀减速直线运动，再经过时间t0至地面时速度恰好为零。下列判断正确
的是( )
A. 从t＝3t0至4t0期间，飞船的加速度大小是5 m/s2，方向竖直向上
B. 从t＝3t0至4t0期间，飞船下降了10 km
C. 从t＝0 至2t0期间，飞船的平均速度大小是275 m/s
D. 从t＝0 至2t0期间，飞船下降了52.5 km
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急
刹车时的v－t 图像。驾驶员的反应时间为0.5 s(从发现问题到制动的时间)，下列说法正确
的是( )
A.从t＝0 到停下，汽车在干燥路面的平均速度较小
B.从t＝0 到停下，汽车在湿滑路面的位移是干燥路面的2 倍
C.从t＝0.5 s 到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度大小相等
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D.从t＝0.5 s 到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的加速度之比为1∶2
题型二：非常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
非常规运动学图像问题解题的方法：
（1）函数斜率面积法：已知运动性质时，根据其运动学公式确定横、纵坐标的函数关系，
从而确定图象中斜率、截距、“面积”等的物理意义．由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所
围“面积”的物理意义。
（2）函数数据代入法：不知运动性质时，根据图象确定横、纵坐标的函数关系，再转化为
常见形式，从而确定运动性质，确定图象中斜率、截距、“面积”的物理意义。或者把图
像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
类型一：－t 图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－t 图像的物理意义：
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t 图象的斜率为a，纵轴截距为v0。
【典例2a 拔尖题】（多选）某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点
的－t 图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的加速度大小为 B．t＝0 时，质点的初速度大小为c
C．t＝0 到t＝b 这段时间质点的平均速度为0 D．t＝0 到t＝b 这段时间质点的路程为
【典例2a 拔尖题对应练习】港珠澳大桥正式通车运营前，一辆汽车由引桥驶上大桥，开始
加速通过大桥，汽车加速的过程可看作是匀变速直线运动，其运动的－t 图像如图所示。下
列判断正确的是( )
A．阴影部分的面积表示～t0时间内汽车通过的位移
B．汽车运动的初速度大小为b
C．汽车运动的加速度大小为
D．0～t0时间内，汽车的平均速度大小为2b
类型二：v2－x 图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
v2－x 图像的物理意义：
（1）由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，故v2－x 图象斜率为2a，纵轴截距为v0
2。
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（2）由v2－v＝2ax 得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v0
2。
【典例2b 拔尖题】a、b 两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a 做匀加速
直线运动的xt 图像，图乙是b 做匀减速直线运动的xv2图像。则下列说法正确的是( )
A. t＝1.25 s 时两物体速度相同
B. 前2 s 内两物体间距离一直在变大
C. t＝0 时刻，a 的速度大小为2 m/s，b 的速度大小为12.5 m/s
D. a 的加速度大小为4 m/s2，b 的加速度大小为8 m/s2
【典例2b 拔尖题对应练习】如图甲为某运动会上某队列的行走方阵示意图，AB 与CD 垂
直操场跑道，某时刻该队伍前排刚到AB 处，正在D 点的工作人员准备沿DC 方向从静止
开始穿到对面，已知工作人员的速度v1的平方v 与人离D 点的距离x 变化的关系如图乙所
示，AB 与CD 相距3 m，队列前进的速度v2为1 m/s，操场宽3 m，则以下说法正确的是(
)
A. 该工作人员会在到达C 点之前影响到队伍前进
B. 该工作人员穿过操场用时2 s
C. 该工作人员的加速度大小为 m/s2
D. 该工作人员相对队伍最大的速度为3 m/s
类型三：a－t 图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
a－t 图像的物理意义：
由Δv＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，在时间轴上方为正，在时间
轴下方为负。
【典例2c 拔尖题】（多选）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用
到急动度(jerk)的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相
同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，下列说法正确的是(
)
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A．t＝1 s 时急动度是0.5 m/s3 B．t＝3 s 时的急动度和t＝5 s 时的急动度相同
C．2～4 s 内的质点做减速运动 D．t＝4 s 时质点速度方向改变
【典例2c 拔尖题对应练习】汽车沿平直公路行驶，其运动图像如图所示，下列说法正确的
是( )
A．若Y 表示位移(单位：m)，则汽车在前2 s 内的平均速度大小为4 m/s
B．若Y 表示速度(单位：m/s)，则汽车在前2 s 的位移大小为4 m
C．若Y 表示速度(单位：m/s)，则汽车的加速度大小为4 m/s2
D．若Y 表示加速度(单位：m/s2)，则汽车在2 s 末的速度大小为4 m/s
类型四：a－x 图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
a－x 图象的物理意义：
由v2－v＝2ax，静止运动的有v2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2 倍。
【典例2d 拔尖题】一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列
说法正确的是( )
A．物体最终静止 B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为
【典例2d 拔尖题对应练习】一物体的运动图像如图所示，横、纵截距分别为n 和m，
在图像所示的运动过程中，下列说法正确的是( )
A. 若该图像为x－t 图像，则物体速度一直减小
B. 若该图像为－t 图像，物体的加速度大小为
C. 若该图像为a－t 图像，且物体的初速度为零，则物体的最大速度为mn
D. 若该图像为a－x 图像，且物体的初速度为零，则物体的最大速度为
类型五：－x 图像的应用问题
【典例2e 拔尖题】一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x 的函数图象如
图所示，下列说法正确的是( )
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A．质点做匀减速直线运动
B．－x 图象斜率等于质点运动的加速度
C．四边形AA′B′B 的面积可表示质点从O 到C′所用的时间
D．四边形BB′C′C 的面积可表示质点从C 到C′所用的时间
类型六：x－v 图像的应用问题
【典例2f 拔尖题】一物体做匀加速直线运动，从某位置开始通过传感器收集位移和速度等
数据信息，然后输入计算机自动生成了物体运动的xv 图像，如图所示．以下说法正确的是
( )
A．物体运动的初速度为1 m/s
B．物体运动的加速度为2 m/s2
C．物体速度由2 m/s 增加到4 m/s 的过程中，物体的位移大小为1 m
D．物体速度由2 m/s 增加到4 m/s 的过程中，物体的运动时间为2 s
类型七：x－y 图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
根据x－y 图象分析物体运动规律的技巧：
①位置坐标（x—y)图象表示物体位置的坐标图，图线表示物体的实际运动的路线，在坐标
图上能表示出运动物体运动的位移。
②位置坐标(xy)图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，
因为不知道时间关系．
【典例2g 拔尖题】（多选）图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下
列说法正确的是( )
A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线
B．甲、乙、丙三个分队的位移相等
C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等
D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
【典例2g 拔尖题对应练习】水平桌面上有两个玩具车A 和B，两者用一轻质细橡皮筋相
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连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和R 分别位于直角
坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀
加速运动，B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R 在某时
刻通过点(l, l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小．
考点二：运动图像间的相互转化问题
【知识思维方法技巧】
解决图像转换类问题的一般流程：
注意：应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
题型一：a－t 图像的转化问题
【典例1 拔尖题】一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关
系图像如图所示。下列图像正确的是( )
【典例1 拔尖题对应练习】某物体由静止开始做直线运动的加速度随时间变化的图像如图
所示．
（1）画出物体在0～80 s 内的v－t 图像；
（2）求物体在这80 s 内的位移大小．
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考点三：运动图象的选择问题
【知识思维方法技巧】
运动图象的选择技巧：
依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此
物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。
【典例1 拔尖题】蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会夺冠一跳如图所示。某段过程中，她从
某高度由静止下落，与网接触后，竖直向上弹离，不计空气阻力，运动员从离开网到运动
至最高点，以下图像可能正确的是( )
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