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知识点63：电场线等势线
带电粒子运动轨迹
题
与
的综合问
【知识思维方法技巧】
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：
（1）“运动与电场力两线法”：
①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨
迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电
荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低
的等势面。
④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功
电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
（2）“三不知时要假设”：
电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三
个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用
“假设法”分别讨论各种情况。
：场
电
模型
考点一
源
荷
+带电粒子运动轨迹
题型
：场
一
源是一个
电
模型
点
荷
【典例1 拔尖题】如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q 产生的电场
中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b 两点．其中a 点的电场强度大小为Ea，
方向与ab 连线成30°角，b 点的电场强度大小为Eb，方向与ab 连线成60°角．粒子只受静
电力的作用，下列说法中正确的是( )
A．点电荷Q 带正电
B．a 点的电势高于b 点电势
C．从a 到b，系统的电势能增加
D．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
【典例1 拔尖题对应练习】(多选)如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q
产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b 两点，其中a 点的电场强度
大小为Ea，方向与ab 连线成30°角；b 点的电场强度大小为Eb，方向与ab 连线成60°角，
粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是( )
1
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A．点电荷Q 带负电
B．a 点的电势低于b 点电势
C．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能
D．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
题型
：场
二
源是等
电
量异种点
荷模型
【典例2 拔尖题】(多选)如图所示，在坐标系xOy 中，弧BDC 是以A 点为圆心、AB 为半
径的一段圆弧，AB＝L，AO＝，D 点是圆弧跟y 轴的交点。当在O 点和A 点分别固定电荷
量为－Q1和＋Q2的点电荷后，D 点的电场强度恰好为零。下列说法正确的是( )
A.Q2＝4Q1
B.圆弧BDC 上的各点相比较，D 点的电势最高
C.电子沿着圆弧从B 点运动到C 点的过程中，电势能先减小后增大
D.电子沿着圆弧从B 点运动到C 点的过程中，电势能先增大后减小
：电场线模型
考点二
+带电粒子运动轨迹
题型
：
电场
电场线模型
一
某
的
【典例1 拔尖题】如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示一带正电的粒子只在电
场力作用下的运动轨迹，设A 和B 点的电势分别为φA和φB，粒子在A、B 两点加速度大小
分别为aA和aB，速度大小为vA和vB，电势能分别为EpA和EpB，下列判断正确的是( )
2
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A．vA<vB
B．aA<aB
C．φA<φB
D．EpA>EpB
【典例1 拔尖题对应练习】空间某区域内存着电场，电场线在竖直平面上的分布如图6324
所示．一个质量为m、电荷量为q 的带电小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大
小为v1，方向水平向右；运动至B 点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角
为α，A、B 两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是( )
A．A、B 两点的电场强度和电势关系为EA<EB、φA<φB
B．如果v2>v1，则电场力一定做正功
C．A、B 两点间的电势差为(v－v)
D．小球从A 点运动到B 点的过程中电场力做的功为mv－mv－mgh
题型
：
电
电场线模型
二
一个点
荷的
【典例2 拔尖题】(多选)如图所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a\，b\，c 三条虚
线为三个带电粒子以相同的速度从O 点射入电场的运动轨迹，其中b 虚线为一圆弧，AB 的
长度等于BC 的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的
是( )．
A．a 一定是正粒子的运动轨迹，b 和c 一定是负粒子的运动轨迹
B．由于AB 的长度等于BC 的长度，故UAB＝UBC
C．a 虚线对应的粒子的加速度越来越小，c 虚线对应的粒子的加速度越来越大，b 虚线对
应的粒子的加速度大小不变
D．b 虚线对应的粒子的质量大于c 虚线对应的粒子的质量
3
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题型
：
三
两
（多
）
电
个
个
点
荷的电场线模型
【典例3 拔尖题】如图所示，实线为三个点电荷A、B、C 产生的电场的电场线，虚线是电
子的运动轨迹，M、N 是虚线上两点，则下列判断正确的是( )
A．A 一定带负电，B、C 均带正电
B．M 点的场强大于N 点的场强
C．M 点的电势小于N 点的电势
D．电子在M 点的动能大于在N 点的动能
【典例3 拔尖题对应练习】位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，
ab、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P、O 分别为cd、ab 上的点。
则下列说法正确的是 ( )
A．P、O 两点的电势关系为φP<φO
B．P、Q 两点电场强度的大小关系为EP<EQ
C．若在O 点放一正点电荷,则该正点电荷受到的电场力为零
D．若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点,电场力做负功
题型
：带电
四
体的电场线模型
【典例4 拔尖题】(多选)如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理图，在大导体板MN
上铺一薄层中药材，针状电极O 和平板电极MN 接高压直流电源，其间产生非匀强电场
E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水
分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而
达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD 是某一水分子从A 处由静止开始的运动轨迹，则下
N
F
M
B
C
A
4
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列说法正确的是( )
A．水分子在B 处时，带正电荷一端受到的电场力与带负电荷一端受到电场力大小不相等
B．水分子沿轨迹ABCD 运动过程中电场力始终做正功
C．水分子沿轨迹ABCD 运动过程中电势能先减少后增加
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A 处开始将向下运动
题型五：
电场
匀强
的电场线模型
【典例5 拔尖题】如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A
点以某一速度vA射入电场中，最后以另一速度vB从B 点离开电场，不计粒子所受的重力，
A、B 两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是( )．
A．电场强度的方向水平向左
B．带电粒子在A 点的电势能小于在B 点的电势能
C．粒子在电场中运动的全过程中，电势能最大处为B 点
D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B 点
：等势线模型
考点三
+带电粒子运动轨迹
题型
：
电场
等势线模型
一
某
的
【典例1 拔尖题】(多选)如图所示，虚线a、b、c 是电场中的三个等势面，实线为一个带负
电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点。下列说法正确的是( )
A.质点在Q 点时的电势能比P 点时小
B.质点在Q 点时的加速度方向与等势面a 垂直
5
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C.三个等势面中等势面a 的电势最低
D.质点在Q 点时的加速度比P 点时大
【典例1 拔尖题对应练习】某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电
荷仅在电场力作用下由a 运动至b，设a、b 两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为
φa、φb，该电荷在a、b 两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则( )
A．Ea>Eb
B．φa＞φb
C．va>vb
D．Epa>Epb
题型
：
电
等势线模型
二
一个点
荷的
【典例2 拔尖题】如图，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆。带电粒子Q 在
P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点。若Q 仅受P
的电场力作用，其在a、b、c 点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、
vc，则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
题型
：
电
等势线模型
三
两个点
荷的
【典例3 拔尖题】（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所
示，一带电粒子以某一速度从图中a 点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只
受电场力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )
6
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A．带正电 B．速度先增大后减小
C．电势能先增大后减小 D．经过b 点和d 点时的速度大小相同
题型
：
电场
等势线模型
四
匀强
的
【典例4 拔尖题】(多选)如图所示，a、b、c、d 为匀强电场中的等势面，一个质量为m，
电荷量为q 的带正电的粒子在A 点以大小为v1的速度射入电场，沿如图轨迹到达B 点时速
度大小为v2, 且速度与等势面平行，A、B 连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒
子受到的重力，则( )
A．粒子在A 点的动能大于在B 点的动能
B．等势面b 的电势比等势面c 的电势高
C．粒子从A 运动到B 所用时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
题型五：电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹
【典例5 拔尖题】(多选)如图所示，虚线A、B、C 表示某固定点电荷电场中的三个等势面，
相邻两等势面间的距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b 是一带
正电粒子只在电场力作用下运动轨迹上的两点．则( )
A．粒子经过a 点的加速度大于经过b 点的加速度
B．AB 间的电势差大小小于BC 间的电势差大小
C．场源电荷是负电荷
D．带正电荷的粒子在b 点的电势能大于在a 点的电势能
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