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知识点64：
知场源模型
电场
的
已
分析计算
力与能
性质
【知识思维方法技巧】
（1）电场力做功的四种计算方法：
（2）电势的计算：
①任何电场φ＝（将q、Ep的大小、正负号一起代入公式进行计算）
②点电荷产生的电势φ＝k（将Q 正负号代入公式计算）
③标量求和法比较电势的高低
（3）电势能的计算：
①任何电场中的电势能Ep＝qφ，将q、φ 的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
②点电荷电场中的电势能Ep＝k，将q、Q 的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
点一：场源是点电荷模型
考
题型一：场源是一个点电荷模型
类型一：平面模型
【典例1a 提高题】（多选）如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为＋q 的点电荷固定在
A 点。先将一电荷量也为＋q 的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C 点，此过程中，电场
力做功为－W。再将Q1从C 点沿CB 移到B 点并固定。最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q2
从无穷远处移到C 点。下列说法正确的有( )
A．Q1移入之前，C 点的电势为
B．Q1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C 点后的电势能为－4W
【典例1a 提高题对应练习】(多选)如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为
q(q>0)的点电荷固定在P 点。下列说法正确的是( )
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A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
类型二：三维空间模型
【典例1b 提高题】如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中
点。现在顶点O 处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是( )
A．A′，B′，C′三点的电场强度相同
B．△ABC 所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功
后做负功
D．若A′点的电势为φA′，A 点的电势为φA，则A′A 连线中点D 处的电势φD一定小于
题型二：场源是等量异种点电荷模型
类型一：平面模型
【典例2a 提高题】（多选）如图所示，在xOy 坐标系中，x 轴上关于y 轴对称的A、C 两
点固定等量异种点电荷＋Q、－Q，B、D 两点分别位于第二、四象限，ABCD 为平行四边
形，边BC、AD 分别与y 轴交于E、F，以下说法正确的是( )
A．E、F 两点电势相等
B．B、D 两点电场强度相同
C．试探电荷＋q 从B 点移到D 点，电势能增加
D．试探电荷＋q 从B 点移到E 点和从F 点移到D 点，电场力对＋q 做功相同
【典例2a 提高题对应练习】(多选)如图所示，正六边形的两个顶点F、D 上固定等量异号
电荷，则下列说法正确的是( )
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A．C 点电场强度大于B 点电场强度
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F 运动到D，其加速度先变大后变小
C．将一个正电荷从A 点移到C 点电场力做功等于将其从A 点移到E 点电场力做功的2 倍
D．将一个正电荷从B 点移到O 点电场力做功小于将其从B 点移到E 点电场力做的功
类型二：三维空间模型
【典例2b 提高题】如图所示，有一正方体空间ABCDEFGH，则下面说法正确的是( )
A．若只在A 点放置一正点电荷，则电势差UBC＜UHG
B．若只在A 点放置一正点电荷，则B、H 两点的电场强度大小相等
C．若只在A、E 两点处放置等量异种点电荷，则C、G 两点的电势相等
D．若只在A、E 两点处放置等量异种点电荷，则D、F 两点的电场强度大小相等
【典例2b 提高题】(多选)如图所示，等量异种点电荷固定放置，O 是两电荷连线的中点，
以O 为圆心，在垂直于两电荷连线的平面内作圆，A、B 是圆上两点，且AB 连线不过圆心
O，则下列说法正确的是( )
A．A、B 两点的电场强度不同
B．A 点的电势比B 点的电势高
C．将一个电荷沿圆弧从A 点移到B 点，电场力不做功
D．将一个电荷沿直线从A 点移到B 点，电荷受到的电场力先增大后减小
【典例2b 提高题对应练习】（多选）如图，电荷量分别为q 和－q(q>0)的点电荷固定在正
方体的两个顶点上，a、b 是正方体的另外两个顶点。则( )
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A．a 点和b 点的电势相等 B．a 点和b 点的电场强度大小相等
C．a 点和b 点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a 点移到b 点，电势能增加
题型三：场源是等量同种点电荷模型
类型一：平面模型
【典例3a 提高题】如图所示，在x 轴上关于O 点对称的A、B 两点分别放有等量正电荷，
M、N 是x 轴上的两点，且OM＝MN，P 点在第一象限且PM 垂直于x 轴，则( )
A.P 点电势比M 点电势高
B.O、M 两点间电势差大于M、N 两点间电势差
C.M 点场强比N 点场强大
D.在M 点静止释放一带正电粒子，该粒子将在x 轴上做往返运动
【典例3a 提高题对应练习】（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q 两点，
MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q，从
A 点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )．
A．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动
B．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小
C．q 运动到O 点时的动能最大
D．q 运动到O 点时的电势能为零
类型二：三维空间模型
【典例3b 提高题】如图所示，真空中电荷量均为Q 的两正点电荷，固定于一绝缘正方体框
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架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线上，且两电荷关于正方体中心对称，则( )
A．A、B、C、D 四个点的电势相同
B．A1、B1、C1、D1四个点的电场强度相同
C．负检验电荷q 在A 点的电势能小于在C1点的电势能
D．正检验电荷q 从C 点移到C1点过程电场力对其做正功
【典例3b 提高题对应练习】如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q 或－q 的
点电荷，点电荷位置图中已标明，则a、b 两点电场强度和电势均相同的图是( )
题型四：场源是不等量点电荷模型
【典例4 提高题】在真空中A、B 两点分别放有异种点电荷－Q 和＋2Q，以A、B 连线中
点O 为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，下列说法正确的是( )
A．场强大小关系有Ea＝Eb、Ec＝Ed
B．电势高低关系有φa>φb、φc>φd
C．将一负点电荷沿圆弧由a 运动到b 的过程中电场力做正功
D．将一正点电荷沿直线由c 运动到d 的过程中电势能始终不变
【典例4 提高题】图中a、b 两点有两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN 是ab
连线的中垂线，P 是中垂线上的点．下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的右侧( )
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A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且<Q2
D．Q1、Q2都是负电荷，且电荷量相等
题型五：场源是多个点电荷模型
【典例5 提高题】如图所示，在等边三角形的三个顶点A、B、C 上固定三个带电荷量相等
的点电荷，其中A、B 处的点电荷均带正电，C 处的点电荷带负电，D、E、F 分别为AB、
BC、CA 边的中点，O 为三角形中心，则下列说法正确的是( )
A．三角形中心O 点的电场强度为零
B．E、F 两点电场强度相同
C．D 点的电势高于O 点的电势
D．把一正点电荷从O 点移到E 点，该电荷的电势能增大
【典例5 提高题对应练习】（多选）在正方形的四个顶点上分别固定有带电荷量绝对值均
为Q 的点电荷，其带电性如图所示．正方形的对角线交点为O，在两条对角线上分别取点
A、B、C、D 且OA＝OB＝OC＝OD.不计电子重力．则( )
A．C、D 两点的电场强度相同，A、B 两点的电场强度不同
B．C、D 两点电势相等，A、B 两点电势不相等
C．电子从C 点沿直线运动到D 点，电势能先增加后减少
D．电子从O 点沿直线运动到B 点，电势能先增加后减少
点二：场源是其他电荷模型
考
题型一：场源是匀强电场模型
【典例1 提高题】(多选)如图，正方形abcd 处于匀强电场中，电场方向与此平面平行。一
质子由a 点运动到b 点，电场力做功为W，该质子由a 点运动到d 点，克服电场力做功为
W。已知W＞0，则( )
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A.电场强度的方向沿着ab 方向
B.线ac 是一条等势线
C.c 点的电势高于b 点的电势
D.电子在d 点的电势能大于在b 点的电势能
题型二：场源是其他带电体模型
【典例2 提高题】如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长
边a、b、c、d 上。移去a 处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几
何中心O 点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【典例2 提高题对应练习】(多选)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一
定范围内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与
直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的
电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C
是a、c 连线上的两点，B、D 是b、d 连线上的两点，A、C、B、D 到正方形中心O 的距离
相等．下列判断正确的是( )
A．D 点的电场强度为零
B．A、B、C、D 四点电场强度相等
C．A 点电势比B 点电势高
D．O 点的电场强度为零
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