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第二十三章检测卷
时间：120 分钟 满分：150 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12 小题，每小题3 分，共36 分)
1．以下现象：①荡秋千；②转呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．下列A、B、C、D 四幅“阿宝”图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是（
）
3．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
4．如图所示，△ABC 绕点A 旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A．∠BAE B．∠CAE
C．∠EAF D．∠BAF
第4 题图
第5 题图
5．如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED 是△ABC 的中位线，经
旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1.5
6．图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（ ）
A．30° B．45° C．120° D．90°
第6 题图
第7 题图
7．如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的（ ）
A．旋转 B．旋转和平移
C．轴对称 D．平移和轴对称
8．若点A(－2，n)在x 轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．(1，－1) D．(－1，1)
9．△ABO 与△A1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，
其中点A(4，2)，则点A1的坐标是（ ）
A．(4，－2) B．(－4，－2)
C．(－2，－3) D．(－2，－4)
10．如图，在等边三角形ABC 中，AB＝6，D 是BC 上一点，且BC＝3BD，△ABD 绕点A 旋
转后得到△ACE，则CE 的长度为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
第9 题图
第10 题图
11．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部
分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
第11 题图
第12 题图
12．如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则
图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C．1－ D．1－
二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分)
13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ．
14．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是
50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝ .
第14 题图
第15 题图
15．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC 的中点O 为旋转中心，将
这个三角形旋转180°后，点B 落在B′处，则BB′＝ cm.
16．如图，将等边△ABC 绕顶点A 按顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD，BC
的中点E 的对应点为F，则∠EAF 的度数为 .
第16 题图
第17 题图
17．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．若抛物线C1的解析式为y
＝(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．
18．如图所示，将图形①以点O 为旋转中心，每次旋转90°，则第2015 次旋转后的是图形
(在下列各图中选填正确图形的序号即可)．
三、解答题(本题共8 小题，共90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
19．(10 分)已知|2－m|＋(n＋3)2＝0，点P1、P2分别是点P(m，n)关于y 轴和原点的对称点，
求点P1、P2的坐标．
20．(10 分)如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，求
BB′的长．
21．(10 分)如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A、B、C 的对应点．
22．(10 分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的
两部分(保留作图痕迹)．
23．(12 分)直角坐标系内的点P(x2－3x，4)与另一点Q(x－8，y)关于原点对称，试求
2014(2x－y)的值．
24．(12 分)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0，3)，点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆
时针旋转90°得到△AEF，点O、B 的对应点分别是点E、F.
(1)若点B 的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F 的坐标；
(2)当点F 落在x 轴的上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标．
25．(12 分)如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC 绕
点A 逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P 与点P′之间的距离；
(2)求∠APB 的大小．
26．(14 分)如图，已知Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至
△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG，DE、FG 相交于点H.
(1)判断线段DE、FG 的位置关系，并说明理由；
(2)连接CG，求证：四边形CBEG 是正方形．
答案：
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B
10．D 11.B 12.C
13．平行四边形(答案不唯一)
14．20° 15.4 16.60°
17．y＝－(x－2)2＋1
18．④ 解析：观察图形，将图形①以点O 为旋转中心，每次顺时针旋转90°，得到下一
个图形，每旋转四次回到原来的位置，而2015＝503×4＋3，所以第2015 次旋转后的图形与图
形④一样．故答案为④.
19．解：由|2－m|＋(n＋3)2＝0，得m＝2，n＝－3.(3 分)∴P(2，－3)．(4 分)∵点P1是点P 关
于y 轴的对称点，∴P1的坐标为(－2，－3)．(7 分)∵点P2是点P 关于原点的对称点，∴P2的坐
标为(－2，3)．(10 分)
20．解：设AC＝x，∵∠B＝30°，则AB＝2x，∴BB′＝2AB＝4x.(3 分)在Rt△ABC 中，AB2＝
AC2＋BC2，∴(2x)2＝x2＋12，解得x＝±(负数舍去)．(8 分)∴BB′＝.(10 分)
21．解：(1)它的旋转中心为点A；(3 分)
(2)它的旋转方向为逆时针方向，(5 分)旋转角是45 度；(7 分)
(3)点A、B、C 的对应点分别为点A、E、F.(10 分)
22．解：如图所示．(10 分)
23．解：由题意得y＝－4，(2 分)x2－3x＝8－x，解得x1＝4，x2＝－2.(4 分)当x＝4，y＝－4
时，2014(2x－y)＝2014×(2×4＋4)＝24168；(8 分)当x＝－2，y＝－4 时，2014(2x－y)＝
2014×(－4＋4)＝0.(12 分)
24．解：(1)△AEF 如图所示．(3 分)
∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E 的坐标是(3，3)，∵EF＝OB＝4，∴点F 的坐标是(3，－1)；(7
分)
(2)∵点F 落在x 轴的上方，∴EF＜AO.(9 分)又∵EF＝OB，∴OB＜AO，∵AO＝3，∴OB
＜3.(11 分)∴一个符合条件的点B 的坐标是(－2，0)．(12 分)
25．解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，(4 分)∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，
∴△P′AP 是等边三角形，∴PP′＝6；(6 分)
(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB 为直角三角形，且∠P′PB＝
90°，(10 分)∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.(12 分)
26．(1)解：FG⊥ED.(1 分)理由如下：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB
＝∠ACB.∵把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.(4 分)∵∠ABC＝90°，∴∠A＋
∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED；(7 分)
(2)证明：根据旋转和平移的性质可得，∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE.(9
分)∵CG∥EB，∴∠CGE＝∠BEG＝∠BCG＝90°，∴四边形BCGE 是矩形．(12 分)∵CB＝BE，
∴四边形CBEG 是正方形．(14 分)
