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第二十三章检测卷
时间：120 分钟 满分：120 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ）
2．如图，△ABC 绕点A 旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A．∠BAE B．∠CAE
C．∠EAF D．∠BAF
3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
4．如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED 是△ABC 的中位线，经
旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1.5
第2 题图
第4 题图
第5 题图
第7 题图
5．如图所示的两个三角形是经过什么图形变换得到的（ ）
A．旋转 B．旋转和平移
C．旋转和轴对称 D．平移和轴对称
6．若点A(－2，n)在x 轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．(1，1) B．(－1，－1)
C．(1，－1) D．(－1，1)
7．如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°到△DEC.若点A 恰好在DE 上，AC⊥DE，则
∠BAE 的度数为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
8．如图，将斜边长为4 的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴
重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是（
）
A．(，1) B．(1，－) C．(2，－2) D．(2，－2)
第8 题图 第9 题图 第10 题图
9．如图，O 是等边△ABC 内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC 的长为（ ）
A. B. C. D．3
10．如图，边长为1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则
图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C．1－ D．1－
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：_________________.
12．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是
50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________.
第12 题图 第13 题图
13．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC 的中点O 为旋转中心，将
这个三角形旋转180°后，点B 落在B′处，则BB′＝________cm.
14．如图，在4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB 绕点O 逆时
针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_______.
第14 题图 第15 题图
15．如图，将等边△ABC 绕顶点A 按顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD，BC
的中点E 的对应点为F，则∠EAF 的度数为________.
16．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为
y＝(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为___________________.
第16 题图 第17 题图 第18 题图
17．如图，直线y＝－x＋4 与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转
90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________________．
18．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E 分别是AB，AC 的中点，
点G，F 在BC 边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG 绕点D 顺时针旋转180°，将△CEF
绕点E 逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN 周长l 的取值范围是
________________.
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C 的对应点．
20.(8 分)如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD 关于C 点中
心对称．
21．(8 分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两
部分(保留作图痕迹)．
22．(10 分)如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC 绕
点A 逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P 与点P′之间的距离；
(2)求∠APB 的大小．
23．(10 分)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0，3)，点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆
时针旋转90°得到△AEF，点O，B 的对应点分别是点E，F.
(1)若点B 的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F 的坐标；
(2)当点F 落在x 轴的上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标．
24．(10 分)如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α 度到△A1BC1的位置，AB 与
A1C1相交于点D，AC 与A1C1，BC1分别交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D；
(2)当∠C＝α 度时，判定四边形A1BCE 的形状并说明理由．
25．(12 分)如图，四边形ABCD 是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一
个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边
分别交CB，BA(或它们的延长线)于点E，F，∠EDF＝60°，当CE＝AF 时，如图①，小芳同学得
出的结论是DE＝DF.
(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF 时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证
明；若不成立，请说明理由；
(2)再次旋转三角形纸片，当点E，F 分别在CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出
DE 与DF 的数量关系；
(3)连接EF，若△DEF 的面积为y，CE＝x，求y 与x 的关系式，并指出当x 为何值时，y 有
最小值，最小值是多少？
第二十三章检测卷答案
1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 8.B
9.B 解析：如图，将△AOB 绕B 点顺时针旋转60°到△BO′C 的位置，由旋转的性质，得
BO＝BO′，∴△BO′O 为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C＝∠AOB＝150°，∴∠CO′O＝
150°－60°＝90°.又∵OO′＝OB＝1，CO′＝AO＝2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC＝＝
＝.故选B.
10.C 11.平行四边形（答案不唯一） 12.20° 13.4
14.π 15.60° 16.y＝－（x－2）2＋1 17.（7，3）
18.≤l＜13 解析：连接DE，作AH⊥BC 于H.在Rt△ABC 中，∵∠BAC＝90°，AB＝4，
AC＝3，∴BC＝＝5.∵·AB·AC＝·BC·AH，∴AH＝.∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝BC
＝.∵DG∥EF，∴四边形DGFE 是平行四边形，∴GF＝DE＝.由题意得MN∥BC，GM∥FN，
∴四边形MNFG 是平行四边形，∴当MG＝NF＝AH 时，可得四边形MNFG 周长的最小值为
2×＋2×＝，当G 与B 重合时可得周长的最大值为13.∵G 不与B 重合，∴≤l＜13.
19.解：（1）它的旋转中心为点A；（2 分）
（2）它的旋转方向为逆时针方向，（4 分）旋转角是45 度；（6 分）
（3）点A，B，C 的对应点分别为点A，E，F.（8 分）
20.解：四边形A1B1C1D1如图所示.（8 分）
21.解：如图所示.（8 分）
22.解：（1）由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，（3 分）∴∠P′AP＝∠BAC＝
60°，∴△P′AP 是等边三角形，∴PP′＝PA＝6；（5 分）
（2）∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB 为直角三角形，且
∠P′PB＝90°.（7 分）由（1）知△P′AP 是等边三角形，∴∠APP′＝60°.∴∠APB＝∠P′PB＋
∠P′PA＝90°＋60°＝150°.（10 分）
23.解：（1）∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，
BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF 如图所示.（3 分）∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点
E 的坐标是（3，3）.∵EF＝OB＝4，∴点F 的坐标是（3，－1）；（5 分）
（2）∵点F 落在x 轴的上方，∴EF＜AO.（7 分）又∵EF＝OB，∴OB＜AO.又∵AO＝3，
∴OB＜3，∴一个符合条件的点B 的坐标是（－2，0）.（10 分）
24.（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.∵将等腰△ABC 绕顶点B
逆时针方向旋转α 度到△A1BC1 的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝
∠CBC1.（3 分）在△BCF 与△BA1D 中，∴△BCF≌△BA1D；（5 分）
（2）解：四边形A1BCE 是菱形.（6 分）理由如下：∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋
转α 度到△A1BC1 的位置，∴∠A1＝∠A.∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，
∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－
α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，∴四边形A1BCE 是平行四边形.（9 分）又∵A1B＝BC，∴四
边形A1BCE 是菱形.（10 分）
25.解：（1）成立.（1 分）证明如下：连接BD.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝AB.又
∵∠DAB＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠DAF＝
60°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF 与△BDE 中，∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DE＝DF；（4 分）
（2）DF＝DE.（8 分） 解析：连接BD.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝
60°，∴△ABD 是等边三角形，∠DAF＝120°.∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝
120°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF 与△BDE 中，∴△ADF≌△BDE
（ASA），∴DF＝DE；
（3）如图，过点D 作DH⊥AB，DG⊥EF.由（2）知，DE＝DF.又∵∠EDF＝60°，∴△DEF
是等边三角形.∵四边形ABCD 是边长为2 的菱形，∴DH＝.∵△ADF≌△BDE，CE＝x，∴AF
＝BE＝x－2，∴FH＝AF＋AH＝x－2＋1＝x－1，∴DF＝＝，DG＝×，（10 分）∴y＝S△DEF＝
·EF·DG＝×××＝（x－1）2＋.∴当x＝1 时，y 最小值＝.（12 分）
