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《第二十九章 投影与视图》测试卷（A 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，当投影线由物体的前方射到后方时，下列一组几何体的正投影是圆的是( )
A．
B．
C．
D．
3．如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4 的三视图中，其主视
图的面积是（ ）
A．
cm2 B．
cm2 C． 30cm2 D． 7.5cm2
4．个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，如果影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )[来源:学科网ZXXK]
A． 两根都垂直于地面 B． 两根平行斜插在地面上
C． 两根竿子不平行 D． 两根都倒在地上
6．如左图是由4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．当棱长为20cm 正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
A． 20cm2 B． 300cm2 C． 400cm2 D． 600cm2
9．如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（ ）
A． A＞B＞C＞D B． D＞C＞B＞A C． C＞D＞B＞A D． B＞A＞D＞C
10．由一些相同的立方体搭成某几何体，这个几何体的主视图和俯视图如图所示，请问搭这样一个几何体最
多需要多少小立方体？（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7[来源:学科网
ZXXK]
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的
个数最多是 ．
12．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕
的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
13．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ．
14．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是
个
15．如图，正方形ABCD 的边长为3cm，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是
．
16．如图是由6 个棱长均为1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
17．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 ．
18．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π 的圆，那么它的左视图的高是 ．
19．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5 米的标杆DF，如图所示，
量出DF 的影子EF 的长度为1 米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6 米，那么旗杆AC 的高度为_________
米．
20．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为
cm2．
三、解答题（共60 分）
21．（6 分）画出该几何体的三视图：
22．（6 分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
23．（6 分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．小正方形中的数
字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
24．（6 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到几何体的形状如图所示，其中小正方形中的
数字表示该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到这个几何体的形状．
25．（9 分）晚饭后，小林和小京在社区广场散步，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小林正好站在广场的A
点（距N 点5 块地砖长）时，其影长AD 恰好为1 块地砖长；当小京正好站在广场的B 点（距N 点9 块地砖长）
时，其影长BF 恰好为2 块地砖长．已知广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小林的身高AC 为1.6 米，
MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小京身高BE 的长．（结果精确到0.01 米）
[来源:学科网]
26．（9 分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD，它
们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗
杆落在围墙上的影子EF 的长度为2 米，落在地面上的影子BF 的长为10 米，而电线杆落在围墙上的影子GH
的长度为3 米，落在地面上的影子DH 的长为5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．[来源:学,科,网]
27．
（9 分）如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B．当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A
的底部；当他向前再步行12m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部．已知小华的身
高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B 的底部时，他在路灯A 下的影长是多少？
28．（9 分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明落在地面上的影长为BC
＝2.4m．
（1）、请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）、若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE 的高度．
C
A
B
D
E
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D 是锥体．
故选D．
2．如图，当投影线由物体的前方射到后方时，下列一组几何体的正投影是圆的是( )[来源:学*科*网]
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3．如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4 的三视图中，其主视
图的面积是（ ）
A．
cm2 B．
cm2 C． 30cm2 D． 7.5cm2
【答案】D
【解析】试题分析：12× =3（cm）， 10× =2.5（cm），3×2.5=7.5（cm2）．故其主视图的面积是7.5cm2．故选D．
4．个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据三视图的画法可得：A 为主视图，D 为俯视图，C 为左视图，故本题选C．[来源:Z&xx&k.Com]
5．同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，如果影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )
A． 两根都垂直于地面 B． 两根平行斜插在地面上
C． 两根竿子不平行 D． 两根都倒在地上
【答案】C
6．如左图是由4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
这个组合体左视图是两个竖着的正方形，主视图是上面一个正方形，下面三个正方形，俯视图是三个横着的
正方形，所以选C.
7．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
8．当棱长为20cm 正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
A． 20cm2 B． 300cm2 C． 400cm2 D． 600cm2
【答案】C
【解析】由题意可得该正方体的投影是边长为20cm 的正方形，面积为：20×20=400cm2.
故选C.
9．如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（ ）
A． A＞B＞C＞D B． D＞C＞B＞A C． C＞D＞B＞A D． B＞A＞D＞C
【答案】A[来源:学科网]
【解析】由图可知: 从小区的某栋楼的A，B，C，D 四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是: A＞
B＞C＞D.
10．由一些相同的立方体搭成某几何体，这个几何体的主视图和俯视图如图所示，请问搭这样一个几何体最
多需要多少小立方体？（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
【答案】B
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的
个数最多是 ．
【答案】5
【解析】
结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有1 个．所以图
中的小正方体最多5 块．
12．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕
的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
【答案】18．
【解析】
∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴AE
DE
AC
BC
，设屏幕上的小树高是x，则
20
6
20
40
x
，解得x=18cm．故答案为：
18．
13．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ．
【答案】④
14．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是
个
【答案】6．
【解析】
综合三视图可知，这个几何体的底层有3 个小正方体，第2 层有1 个小正方体，第3 层有1 个小正方体，第4
层有1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6 个．
故选A．
15．如图，正方形ABCD 的边长为3cm，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是
．
【答案】18cm2
16．如图是由6 个棱长均为1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
【答案】5．
【解析】
主视图如图所示，
∵由6 个棱长均为1 的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为：5．
17．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为 ．
【答案】DABC
【解析】
根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，
从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
可得顺序为DABC．
18．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π 的圆，那么它的左视图的高是 ．
【答案】2 3 ．
19．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5 米的标杆DF，如图所示，
量出DF 的影子EF 的长度为1 米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6 米，那么旗杆AC 的高度为_________
米．
【答案】9
【解析】
∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF∽△ABC，∴DF
EF
AC
BC
，即1.5
1
6
AC
，
∴AC=6×1.5=9 米．
20．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为
cm2．
【答案】4π
三、解答题（共60 分）
21．（6 分）画出该几何体的三视图：
【答案】作图见解析
【解析】
如图所示：
．
22．（6 分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
【答案】作图见解析
【解析】如图所示
23．（6 分）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．小正方形中的数
字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】答案见解析
【解析】
从正面看和从左面看得到的图形如图所示.
24．（6 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到几何体的形状如图所示，其中小正方形中的
数字表示该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到这个几何体的形状．
【答案】作图见解析
【解析】
如图所示：
25．（9 分）晚饭后，小林和小京在社区广场散步，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小林正好站在广场的A
点（距N 点5 块地砖长）时，其影长AD 恰好为1 块地砖长；当小京正好站在广场的B 点（距N 点9 块地砖长）时，
其影长BF 恰好为2 块地砖长．已知广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小林的身高AC 为1.6 米，
MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小京身高BE 的长．（结果精确到0.01 米）
【答案】小京身高约为1.75 米．
又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，
∴△EFB～△MFN，
∴EB
BF
MN
NF
，
∴
2 0.8
9.6
11 0.8
EB
∴EB≈1.75 米．
答：小京身高约为1.75 米．
26．（9 分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10 米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD，它
们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗
杆落在围墙上的影子EF 的长度为2 米，落在地面上的影子BF 的长为10 米，而电线杆落在围墙上的影子GH
的长度为3 米，落在地面上的影子DH 的长为5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
【答案】（1）平行；（2）7 米．过程见解析.
27．
（9 分）如图，小华在晚上由路灯A 走向路灯B．当他走到点P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A
的底部；当他向前再步行12m 到达点Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部．已知小华的身
高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B 的底部时，他在路灯A 下的影长是多少？
【答案】（1）18m；（2）3.6m
∵NQ∥AC，
∴△BNQ∽△BCA，
∴BQ
QN
AB
AC
，即
1.6
9.6
BQ
AB
，
∴BQ= 1
6
AB，
而AP+PQ+BQ=AB，
∴1
6
AB+12+ 1
6
AB=AB，
∴AB=18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A 下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，[来源:Zxxk.Com]
∴BN
BM
AN
AC
，即
1.6
18
9.6
BN
BN
，解得BN=3.6．
答：当他走到路灯B 时，他在路灯A 下的影长是3.6m．
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
28．（9 分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明落在地面上的影长为BC
＝2.4m．
（1）、请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）、若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE 的高度．
【答案】（1）、作图见解析；（2）、DE= 32
3 m.
【解析】
（1）、影子EG 如图所示
C
A
B
D
E
C
A
B
D
E
G
（2）、由题意可知：△ABC∽△DGE ，∴AB
DE
BC
GE
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴1.6
2.4
16
DE
∴
32
3
DE
∴旗杆的高度为32
3
m.
