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第26 章 反比例函数 A 卷
满分120 分
一、单选题
1. ( 3 分 ) 若双曲线 y = k
x
与直线 y = x +1 的一个交点的横坐标为-2，则K 的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
2. ( 3 分 ) 已知点M (－2，6)在双曲线 y = k
x
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A. (2， 6) B. (－6，－2 ) C. (6，2) D. (2，－6)
3. ( 3 分 ) 函数 y =? 2
x ( x>0) 的图象位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象
限 C. 第三象
限 D. 第四象限
4. ( 3 分 ) 如图， O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OBCA 是平行四边形，
，反比例函数 y = m
x (m>0) 在第一象限内的图像经过点 A ，与 BC 交于点 F ，若点
F 为 BC 的中点，且
的面积为12，则 m 的值为（ ）
A. 16 B. 24 C. 36 D. 48
5. ( 3 分 ) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a ， b ， c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数
2
y=cx+ b
2a
与反比例函数 y = ab
x
在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. ( 3 分 ) 如图，已知点 A ,B 分别在反比例函数 y = 1
x ( x>0) ， y =? 4
x ( x>0) 的图象上，且
，则 tan ABO 的值为（ ）.
3
A. 4 B. 2 C. 1
4
D. 1
2
7. ( 3 分 ) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为 y = 6
x
，若将原坐标系的 x 轴向上平移两个单
位，则双曲线 y = 6
x
在新坐标系内的解析式为（ ）
A. y ? 2= 6
x
B. y +2= 6
x
C. y = 3
x
D. y =
6
x? 2
8. ( 3 分 ) 如图，已知在平面直角坐标系中，
的顶点 A(0,3) ， B(3,0) ，
，
函数 y = 4
x ( x>0) 的图象经过点 C ，则 AC 的长为（ ）
A. 3√2 B. 2√5 C. 2√6 D. √26
4
9. ( 3 分 ) 对于函数y=
，下列说法错误的是（ ）。
A. 这个函数的图象位于第一、第三象限 B. 这个函数的图象既是轴对称图
形又是中心对称图形
C. 当x＞0 时，y 随x 的增大而增大 D. 当x＜0 时，y
随x 的增大而减小
10. ( 3 分 ) 已知反比例函数y = ab
x
， 当x>0时，
随
的增大而增大，则关于
的方程a x
2? 2 x +b=0
的根的情况是（ ）
A. 有两个正根 B. 有两个负
根 C. 有一个正根一个负
根 D. 没有实数根
二、填空题
11. ( 4 分 ) 已知点(1,-2)在反比例函数 y = k
x
的图象上,则 k =________.
12. ( 4 分 ) 反比例函数y=﹣2
x
的比例系数k 是________ ．
13. ( 4 分 ) 已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= k2
x
(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，
则它的另一个交点的坐标是________.
14. ( 4 分 ) 已知某双曲线过点（3，﹣ 1
3
），则这个双曲线的解析式为________．
15. ( 4 分 ) 已知反比例函数 y = k
x
的图象经过点A（-2，3），则 k =________；16. ( 4 分 ) 如图，已知
反比例函数 y = k
x ( x>0) 与正比例函数
的图象，点 A(1,5) ，点
与点 B
′
均在
反比例函数的图象上，点 B 在直线 y = x 上，四边形
是平行四边形，则 B 点的坐标为
________.
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17. ( 4 分 ) 已知y 与2x+1 成反比例，且当x=1 时，y=2，则当y=
2
﹣时，x=________．
18. ( 4 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B，C 在第一象限，
顶点D 的坐标 ( 5
2 ,2) . 反比例函数 y = k
x
（常数 k >0 ， x>0 ）的图象恰好经过正方形ABCD 的两
个顶点，则k 的值是________.
三、解答题
19. ( 5 分 ) 已知反比例函数 y = m? 5
x
的图象过点P（－1，3），求m 的值和该反比例函数的表达式.
20. ( 5 分 ) 如图，已知一次函数y1＝kx＋b 与反比例函数y2＝ m
x
的图象交于 A(2,4) 、 B(? 4 ,n) 两
点.分别求出y1 和y2 的解析式.
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21. ( 5 分 ) 如图，点P（－3，1）是反比例函数y = m
x
的图象上的一点.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线y =kx与双曲线y = m
x
的两个交点分别为P 和P′，
当m
x
＜kx时，直接写出x 的取值范围．
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22. ( 9 分 ) 面积一定的梯形，其上底长是下底长的1
3
， 设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，
y=6cm，
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）求当y=4cm 时，下底长多少？
23. ( 10 分 ) 综合题
（1）探究：如图1 ，直线l 与坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，与反比例函数 y = k
x
(k >0，x>0)
的图象交于C，D 两点(点C 在点D 的左边)，过点C 作CE y
⊥轴于点E，过点D 作DF x
⊥轴于点F，CE 与
DF 交于点G(a ， b).
①若 EC
CG = 1
n
，请用含n 的代数式表示 AC
CD
；
②求证： AC = BD ；
（2）应用：如图2，直线l 与坐标轴的正半轴分别交于点A，B 两点，与反比例函数 y = k
x
(k >0，x>0) 的图象交于点C，D 两点(点C 在点D 的左边)，已知 BD
CD = 1
m
，△OBD 的面积为1，试用
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含m 的代数式表示k.
24. ( 12 分 ) 如图，一次函数的图象 y =kx +b 与反比例函数 y = a
x
的图象在第一象限交于点 A(4,3) ，
与y 轴的负半轴交于点B，且 OA =OB ．
（1）求一次函数 y =kx +b 与反比例函数 y = a
x
的表达式；
（2）已知点C 在x 轴上，且
的面积是8，求此时点C 的坐标；
（3）请直接写出不等式 0<kx +b< a
x
的解集．
25. ( 12 分 ) 如图，反比例函数y= k
x
的图象与一次函数y= 1
4
x 的图象交于点A、B，点B 的横坐标是
4．点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB 的上方．
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（1）若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积；
（2）设直线PA、PB 与x 轴分别交于点M、N，求证：△PMN 是等腰三角形；
（3）设点Q 是反比例函数图象上位于P、B 之间的动点（与点P、B 不重合），连接AQ、BQ，比较
∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．
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